第22章《相似形》单元检测题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=5：3，BC=16，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，在平面直角坐标系中，，，将以为位似中心缩小一半，则对应的点的坐标（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．在平面直角坐标系中，点、点，以原点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（ ）
A．4 B． C． D．5
6．已知与相似，且相似比是，那么它们的面积比（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（ ）米．
A．5 B．4 C．3 D．2
8．在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则的值为（ ）．
A． B． C．1 D．
9．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝45°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，等边的边经过原点，且顶点，都在的图象上，顶点在的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高为
12．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段AC的长= .
13．如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
14．如图，D为的AB边上的一点，，若cm，cm，则AD的长为 cm．
15．已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝ ．
16．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度，使用长为的竹竿作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面处重合，测得，，则旗杆的高为 .
17．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，．如果，那么 ．
18．如图所示，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OD、OC的中点，边AD=4，DC=2，则△OEF的面积为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，使得，点在上，并且点在同一条直线上．若测得米，米，米，试求河的宽度．
20．阅读下列材料，回答问题．
任务：测量一棵树的高度，该树的底端可到达，顶部不可到达，如图．
工具：一把皮尺，自制的直角三角形纸板．
测量过程：小明站在点处，调整自己的位置，使得三角尺斜边与地面平行，且边与点在同一直线上．
小亮和小颖用皮尺测量，，，点与点之间的距离．求树高．用含，，，的代数式表示)
21．阅读与思考
下面是某兴趣小组的一次实践活动记录：
兴趣小组札记
2022年×月×日，在数学兴趣小组开展的活动中，小华给每位同学发了一张扇形纸片，并要求大家按照下面的做法画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径，和上．
小李的做法如下：如图1，先在扇形内画出正方形，使得C，D两点在上，点F在上，连接并延长交于点G，过点G分别作于点J，交于点H，再作于点I．
(1)猜想证明：请问小李画出的四边形是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．
(2)实践操作：如图2，给定锐角三角形，画出一个长宽比为的矩形，使得点D，E位于边上，点F，G分别位于边，上．
22．如图，D、E分别为△ABC的AB、AC边上两点，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6． 求的值．
23．已知：如图
（1）如果，那么吗？为什么？
（2）如果，那么吗？为什么？
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2 cm/s 的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时点E从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t （单位：s）（0＜t＜8）.
(1) 当△BDE 是直角三角形时，求t的值；
(2)若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设它的面积为S，求S关于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使平行四边形CDEF为菱形 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11．
12．9.
13．
14．2
15．
16．8
17．30
18．．
19．40米
20．
21．(1)是
(2)略
22．
23．（1）；（2）
24．（1）当△BDE是直角三角形时,或；（2）①当时,,
当时, ；②存在, 即当时,□CDEF为菱形.
