2023-2024学年辽宁省大连市旅顺口区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.估计的值应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6.下列组数中，是二元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两个锐角的和是直角
C. 互补的角是邻补角 D. 若，则
8.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
9.用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
10.已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是( )
A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根是______．
12.如图，已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是______
13.比较大小： ______填“”，“”或“”．
14.如图，已知，，，那么点到的距离是线段______的长．
15.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，，则顶点的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
年月日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共辆，租用辆甲型客车需元，辆乙型客车需元，租车费共元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
18.本小题分
若一个正数的平方根为和，求正数的立方根．
19.本小题分
数学复习课上，李老师给出点，要求同学们根据点自主提出数学问题，并解决．
小红提出：若点到轴，轴的距离相等，则可知点坐标为：______；
小刚提出：若点在轴上，则可求出点坐标，请你替小刚完成解题过程；
小明提出：已知点的坐标为，若直线轴，则在轴上会存在点，使三角形的面积为请你借助下面平面直角坐标系画出图形并帮助小明完成求解过程．
20.本小题分
已知：如图，，，求证：平分．
21.本小题分
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根华罗庚脱口而出：众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
：，，又，
，能确定的立方根是个两位数．
的个位数是，又，能确定的立方根的个位数是．
如果划去后面的三位得到数，而，则，可得，由此能确定的立方根的十位数是因此的立方根是．
现在换一个数，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
它的立方根是______位数；
它的立方根的个位数是______；
它的立方根的十位数是______；
的立方根是______．
根据计算步骤，请计算，并书写详细过程．
22.本小题分
【问题情境】
小明在探究平面直角坐标系中图形的平移规律的综合实践课上，作了如下操作如图，他在平面直角坐标系的坐标轴上选取了两点，，并用直尺过，两点画出直线，他发现直线上的任意一点沿直线移动时，其坐标变化是有规律的．
【发现规律】
将点沿此直线移动到点时，横坐标增加了个单位长度，纵坐标减少了______个单位长度；将点沿此直线移动到点时，横坐标增加了个单位长度，纵坐标减少了______个单位长度；因此，他归纳：将直线上任意一点沿直线平移至点，若点的横坐标为，则点的纵坐标为______用含，的式子表示；
【规律运用】
如图，三角形的一边与直线重合，三角形三个顶点坐标为，，，将三角形沿直线平移至三角形，其中点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，求点的坐标中规律可直接使用
【拓展探究】
小明在图中画出三角形，并连接平移前后的三对对应顶点，他发现连接各组对应点的线段具有______的位置关系．
连接，，请直接写出三角形的面积为______．
23.本小题分
【问题初探】
数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用李老师给出如下问题：直线，点为，之间一点，连接，，得到，试探究与，的数量关系．
小红根据题意画出图形，如图经过探究得出结论：．
小明根据题意画出图形，如图经过探究得出结论：．
请你选择一名同学的结论，写出证明过程．
【归纳总结】
李老师和同学们发现，在解决上面题目的过程中，都运用了在拐点作平行线的方法，平行线起到了构造等角或补角的作用为了帮助学生更好的体会平行线的作用，李老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图，直线，点，在，之间，，求的度数．
【学以致用】
如图，直线，与，交于点，，点在，之间，点在上，直线平分交于点，若，求证：平分．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
．
，
，可得，
解得，
把代入，可得：，解得，
原方程组的解是．
17.解：设租用甲型车辆，乙型车辆，
根据题意得：，
解得，
答：租用甲型车辆，乙型车辆．
18.解：一个正数的平方根为和，
，
，
，
，
的立方根是．
19.或；
点在轴上，
，
解得，
点坐标为；
点的坐标为，直线轴，
，
，
点，
设点，
三角形的面积，
解得，，
点或，
故在轴上会存在点，使三角形的面积为．
20.证明：，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
21.两，，，；
，
又，
能确定的立方根是个两位数．
的个位数是，
又，
能确定的立方根的个位数是．
如果划去后面的三位得到数，
而，则，可得，
由此能确定的立方根的十位数是，
因此的立方根是．
22.，，；
点对应点是点，
，
，
的对应点是点，
，
，
联立，得：
，，
代入，
，
点，对应点为，
点的横坐标为：，纵坐标为：．
点．
故点的坐标为：．
平行或重合．
．
23.解：小红：过点作，如图所示：
，
，
，，
，
．
小明：过点作，如图所示：
，
，
，，
，
．
过点作，过点作，如图所示：
，
，
，，，
，
，
．
过点作，如图所示：
，
，
，，
平分，
，
设，，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
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