2025年高考数学一轮复习-2.3.1-一元二次不等式的解法（课件+专项训练）（含解析）

(共46张PPT)
第二章　
一元二次函数、方程和不等式
2．3　二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时　一元二次不等式的解法
课时作业
要点整合夯基础
典例讲解破题型
课堂达标练经典
核心素养培优
●2025年高考数学一轮复习-2.3.1-一元二次不等式的解法-专项训练【原卷版】
时间：45分钟
一、选择题
1．下列不等式中是一元二次不等式的是(　　)
A．a2x2＋2≥0 B.<3
C．－x2＋x－m≤0 D．x3－2x＋1>0
2．设关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0(a∈R)的解集为{x|－1A．－2 B．－1
C．0 D．1
3．不等式6－x－2x2<0的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足：x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A．{x|0B．{x|－2C．{x|x<－2，或x>1}
D．{x|－15．不等式x2－|x|－2<0的解集是(　　)
A．{x|－2B．{x|x<－2，或x>2}
C．{x|－1D．{x|x<－1，或x>1}
6．已知a<0，关于x的一元二次不等式ax2－(2＋a)x＋2>0的解集为(　　)
A．{x|x<，或x>1} B．{x|C．{x|x<1，或x>} D．{x|17．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1A. B.
C. D.
8．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－40的解集为(　　)
A. B.
C．{x|－11}
二、填空题
9．若关于x的不等式组解集不是空集，则实数a的取值范围是 .
10．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为，则a＝ ，c＝ .
三、解答题
11．求下列不等式的解集．
(1)－2x2＋x＋<0；
(2)3x2＋5≤3x；
(3)9x2－6x＋1>0.
12．已知y＝x2－x＋1.
(1)当a＝时，解不等式y≤0；
(2)若a>0，解关于x的不等式y≤0.
13．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)
A．(2,3)
B.
C.∪
D．(－3，－2)
14．(多选题)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x，则下列结论正确的是(　　)
A．a>0 B．b>0
C．c>0 D．a＋b＋c>0
15．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是 .
16．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2025年高考数学一轮复习-2.3.1-一元二次不等式的解法-专项训练【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．下列不等式中是一元二次不等式的是(　C　)
A．a2x2＋2≥0 B.<3
C．－x2＋x－m≤0 D．x3－2x＋1>0
解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；
选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C.
2．设关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0(a∈R)的解集为{x|－1A．－2 B．－1
C．0 D．1
解析：根据题意可得，－1，
1是方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根，
代入解得a＝1.
3．不等式6－x－2x2<0的解集是(　D　)
A.
B.
C.
D.
解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，
又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝，x2＝－2，所以不等式的解集为．故选D.
4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足：x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　B　)
A．{x|0B．{x|－2C．{x|x<－2，或x>1}
D．{x|－1解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0
x2＋x－2<0 －25．不等式x2－|x|－2<0的解集是(　A　)
A．{x|－2B．{x|x<－2，或x>2}
C．{x|－1D．{x|x<－1，或x>1}
解析：令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.∵t＝|x|≥0.∴t－2<0.∴t<2.
∴|x|<2，得－26．已知a<0，关于x的一元二次不等式ax2－(2＋a)x＋2>0的解集为(　B　)
A．{x|x<，或x>1} B．{x|C．{x|x<1，或x>} D．{x|1解析：ax2－(2＋a)x＋2>0等价于(ax－2)(x－1)>0，∵a<0，∴(x－1)<0，解得7．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1A. B.
C. D.
解析：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.
由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2
＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.
8．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－40的解集为(　A　)
A. B.
C．{x|－11}
解析：由题可知，ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，分别为－4，1.根据根与系数的关系得即
因此，b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0
可化为3ax2－3a＋ax＋3a－4a>0，
∴3x2＋x－4<0，解得－二、填空题
9．若关于x的不等式组解集不是空集，则实数a的取值范围是－1解析：依题意有要使不等式组的解集不是空集，应有a2＋1<4＋2a，即a2－2a－3<0，
解得－110．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为，则a＝－6，c＝－1.
解析：由题意知a<0，且不等式对应方程的两个根分别为，，
根据根与系数的关系得解得
三、解答题
11．求下列不等式的解集．
(1)－2x2＋x＋<0；
(2)3x2＋5≤3x；
(3)9x2－6x＋1>0.
解：(1)原不等式可以化为2x2－x－>0.∵方程2x2－x－＝0的解是：x1＝，x2＝，
∴原不等式的解集是.
(2)原不等式变形为3x2－3x＋5≤0.
∵Δ<0，∴方程3x2－3x＋5＝0无解．
∴不等式3x2－3x＋5≤0的解集是 .
∴原不等式的解集是 .
(3)∵Δ＝0，∴方程9x2－6x＋1＝0有两个相等实根x1＝x2＝，∴不等式9x2－6x＋1>0的解集为.
12．已知y＝x2－x＋1.
(1)当a＝时，解不等式y≤0；
(2)若a>0，解关于x的不等式y≤0.
解：(1)当a＝时，不等式为y＝x2－x＋1≤0，
∴(x－2)≤0，
∴不等式的解集为．
(2)∵y＝(x－a)≤0，
当0a，
∴不等式的解集为；
当a>1时，有∴不等式的解集为；
当a＝1时，不等式的解集为{x|x＝1}．
13．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　D　)
A．(2,3)
B.
C.∪
D．(－3，－2)
解析：∵不等式ax2－bx－1≥0的解集是，∴a<0，方程ax2－bx－1＝0的两个根为，，∴－＝＋，＝，∴a＝－6，b＝－5，∴x2－bx－a<0 x2＋5x＋6<0，∴(x＋2)(x＋3)<0，∴不等式的解集为(－3，－2)．故选D.
14．(多选题)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x，则下列结论正确的是(　BCD　)
A．a>0 B．b>0
C．c>0 D．a＋b＋c>0
解析：因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，故相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1<0，－＝>0，又a<0，故b>0，c>0，故B、C正确；由二次函数的图象可知当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，故D正确，故选BCD.
15．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是－3≤a<－2或4解析：关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可转化为(x－1)(x－a)<0.当a＝1时，不等式无解；
当a>1时，得1当a<1时，得a故a的取值范围是－3≤a<－2或416．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：令M＝{x|2x2－3x－2≥0}
＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝，
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}
＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}
＝{x|x≤a－2，或x≥a}．
由已知p是q的充分不必要条件得，M是N的真子集，
所以或解得≤a<2或即所求a的取值范围是.