(共52张PPT)
20.1-两角和与差的三角函数、二倍角公式
激 活 思 维
【解析】
A
【解析】
A
ABC
【解析】
2
【解析】
【解析】
1．两角和、差公式
(1) 两角和与差的余弦、正弦和正切公式
聚 焦 知 识
名称 简记符号 公式
两角差的余弦 C(α－β) cos (α－β)＝__________________________
两角和的余弦 C(α＋β) cos (α＋β)＝__________________________
两角和的正弦 S(α＋β) sin (α＋β)＝__________________________
两角差的正弦 S(α－β) sin (α－β)＝__________________________
两角和的正切 T(α＋β)
tan (α＋β)＝______________
两角差的正切 T(α－β)
tan (α－β)＝_______________
cos αcos β＋sin αsin β
cos αcos β－sin αsin β
sin αcos β＋cos αsin β
sin αcos β－cos αsin β
(2) 辅助角公式：
2sin αcos α
cos2α－sin2α
2cos2α－1
1－2sin2α
第1课时 两角和与差的三角函数、二倍角公式
和、差、倍角公式的直接应用
举 题 说 法
1
【解析】
C
【解析】
A
1
C
【解析】
【解析】
【答案】A
【解析】
A
拆、配角问题
2
【解析】
【解析】
2
D
【解析】
A
C
【解析】
【解析】
万能公式
新视角
【解答】
3
【解答】
3
【解答】
随 堂 练习
【解析】
A
【解析】
D
B
【解析】
A
【解析】
配套精练
【解析】
A
【解析】
D
【解析】
D
A．tan (α＋β)＝1 B．tan (α＋β)＝－1
C．tan (α－β)＝1 D．tan (α－β)＝－1
【解析】
【答案】D
二、 多项选择题
5．下列等式能够成立的为( )
对于C，cos 105°cos 75°－sin 105°cos 15°＝cos (105°＋75°)＝cos 180°＝－1，故C正确；
【答案】
BC
【解析】
对于B，sin 75°cos 15°＋cos 75°sin 15°＝sin (75°＋15°)＝sin 90°＝1，故B正确；
【解析】
【答案】BD
【解析】
【解析】
【解析】
【解答】
【解答】
【解答】
(3)求tan β的值．
【解答】
【解答】
A．a＞－1 B．a＞－11
C．a＜－1 D．a＜－11
【解析】
由(－∞，－11)是(－∞，－10]的一个真子集知一个充分不必要条件为“a＜－11”．
【答案】D
13．已知函数f(x)＝x2－ax－ln x＋2(a∈R)在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，则f(x)的极小值为 ( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
A
【解析】
函数f(x)＝x2－ax－ln x＋2(a∈R)，x＞0，由f(x)在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，知函数f(x)在x＝1处取极小值，所以有f′(1)＝0.
【解答】
【解答】
故实数a的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞).
谢谢观赏2025高考数学一轮复习-20.1-两角和与差的三角函数、二倍角公式-专项训练
基 础 巩固练
1.tan 105°=( )
A.2- B.-2-
C.-2 D.-
2.cos 50°cos 70°+cos 40°cos 160°=( )
A.- B.
C.- D.
3.tan 10°+tan 20°+tan 10°tan 20°=( )
A.1 B.
C.3 D.2
4.已知α为锐角,cos,则cos α=( )
A. B.
C. D.
5.(多选题)计算下列各式,结果为的有( )
A.sin 15°+cos 15°
B.cos215°-sin 15°cos 75°
C.
D.
6.(多选题)给出下列四个关系式,其中不正确的有 ( )
A.sin αsin β=[cos(α+β)-cos(α-β)]
B.sin αcos β=[sin(α+β)+sin(α-β)]
C.cos αcos β=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
D.cos αsin β=[sin(α+β)-sin(α-β)]
7.已知锐角α,β满足tan α=2,tan β=3,则α+β= .
8.已知tan α=2cos β≠0,cos(α-β)=sin α,则sin β= .
9.已知cos φ=,φ∈,求sin,tan的值.
综 合 提升练
10.sin 18°cos 63°-sin 72°sin 117°的值为( )
A.- B. C. D.-
11.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为( )
A.- B. C.-3 D.3
12.已知tan=2,tan(α+β)=-3,则tan=( )
A.1 B.-1 C.- D.
13.(多选题)已知α为第一象限角,β为第三象限角,且sin,cos=-,则sin(α+β)的值可以为( )
A. B.- C. D.-
14.已知tan,请写出一个满足条件的角α= .
15.已知α,β∈,cos α=,cos(α+β)=.
(1)求sin β的值;
(2)求cos(α+2β)的值
创 新 应用练
16.若sin(α+β)+cos(α+β)=2cossin β,则( )
A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1
17.= .
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点在坐标原点,以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A,B两点,x轴的非负半轴与单位圆O交于点M,已知S△OAM=,点B的横坐标是-.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)求2α-β的值.
参考答案
1.B 2.C 3.A 4.B 5.AD 6.AC
7(或135°) 8
9.解 因为cos φ=,,
所以sin φ=,tan φ=,
所以sin=sin φcos-cos φsin,
tan
==-7.
10.A 11.D 12.A 13.BD
14.-答案不唯一,满足α=-,k∈Z即可
15.解 (1)因为α,β均为锐角,所以0<α+β<π.
又cos α=,cos(α+β)=,
所以sin α=,
sin(α+β)=,
故sin β=sin [(α+β)-α]
=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=
(2)由(1)可知cos β=,
所以cos(α+2β)=cos[(α+β)+β]
=cos(α+β)cos β-sin(α+β)sin β
=
16.C 17.2
18.解 (1)由题意知,|OA|=|OM|=1,点A(cos α,sin α),则S△OAM=|OA|·|OM|sin α=,
解得sin α=
又α为锐角,所以cos α=
因为钝角β的终边与单位圆O的交点B的横坐标是-,则cos β=-,sin β=,
所以cos(α-β)=cos αcos β+sin α·sin β==-
(2)由(1)知sin α=,cos α=,sin β=,cos β=-,
则sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β==-,
从而sin(2α-β)=sin[α+(α-β)]=sin αcos(α-β)+cos αsin(α-β)
==-
因为α为锐角,sin α=,所以,2
又,
所以2α-,
所以2α-β=-
