第十一章 三角形
一、选择题
1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、3、5 B．3、5、10 C．5、5、10 D．4、5、8
2．正多边形的每个内角均为，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，是的中线，点Q是的中点，若的面积为16，则的面积等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，， 交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是( )
A． B． C． D．
8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
二、填空题
9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定 ，这里所运用的几何原理是 ．
10．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是 边形．
11．如图，是的高，，，则的度数 ．
12．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，的面积为，则的面积 ．
13．如图，是的角平分线，是边上一点，交于点．若，，则的度数为 ．
三、解答题
14． 一个多边形的内角和与外角和相加是，求这个多边形的边数．
15．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数.
16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数.
17．已知：如图，在 中， 是 边上的高， 是 平分线.
， 。
（1）求 的度数；
（2）求 的度数.
18．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．
（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．三角形的稳定性
10．八
11．
12．
13．
14．解：设这个多边形的边数为，
则依题意可得，
解得，
故这个多边形是十边形．
15．∵FD⊥BC，所以∠FDC＝90°，
∵∠AFD＝∠C+∠FDC，
∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝158°﹣90°＝68°，
∴∠B＝∠C＝68°.
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣∠B＝22°.
又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，
∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣22°﹣90°＝68°.
16．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°－30°－110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴ ，
∵∠B＝30°，AD是BC边上的高线，
∴∠BAD＝90°－30°＝60°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°.
17．（1）解：因为 是 边上的高
所以
又因为
所以
因为
所以
（2）解：因为 是 平分线
所以
又因为
所以
18．（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠A＝50°，
∴∠BCD=180°-50°=130°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE= ∠BCD=65°，
∵∠B＝85°，
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=30°；
（2）证明：由（1）知，∠A+∠BCD=180°，
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠A＝∠1，
∴∠BCE=∠CDE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠CDE=∠DCE．
