第 2 课时 二次函数 的图象和性质
A层
知识点一 二次函数y=a(x-h) 的图象和性质
1.抛物线y=(x+1) 的顶点坐标是 ( )
A.(1,0) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(0,-1)
2.在平面直角坐标系中，二次函数. (a≠0)的图象可能是 ( )
3.对于抛物线y=-2(x-5) ,下列说法不正确的是 ( )
A.开口向下 B.对称轴是直线x=5
C.最大值为0 D.与 y 轴不相交
4.在函数 中，当x>1时,y 随x 的增大而 .(填“增大”或“减小”)
【变式题】逆向思维：根据增减性判断对称轴在二次函数y=--(x-m) (m 为常数)中,当x>2时,y 随x 的增大而减小;当x<2时,y随x的增大而增大，则m= .
5.已知二次函数 图象的顶点坐标是(-5,0),且过点(0,-3).
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x 为何值时，函数值 y 随 x 的增大而增大
知识点二 二次函数y=a(x-h) 与
图象之间的关系
6.把抛物线 向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为( )
B. y=-3(x+2)
7.将二次函数 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为
8.如图是二次函数y=a(x+m) 的图象.
(1)求二次函数的解析式；
(2)把抛物线 经过怎样的平移才能得到此抛物线
B层
9.在同一平面直角坐标系中，函数 y=-x+1与 的图象大致是 ( )
10.如果 A(0,3),B(m,3)是抛物线 上两个不同的点，那么m 的值为 .
11.已知抛物线 的顶点为 A，图象与 y 轴负半轴交点为 B,且 OB=OA.若点 C(-4,b)在抛物线上，则△ABC 的面积为 .
12.若规定：如果抛物线的顶点在x轴上，那么称该抛物线为“横轴函数”.例如抛物线 和 都是“横轴函数”.
(1)抛物线 是“横轴函数”吗 请说明理由；
(2)若抛物线 是“横轴函数”，求该抛物线的解析式.
13.如图，将抛物线 向右平移a(a>0)个单位长度，顶点为 A，与 y 轴交于点 B，且△AOB 为等腰直角三角形.
(1)求a 的值;
(2)在图中的抛物线上是否存在点 C，使△ABC 为等腰直角三角形 若存在，直接写出点 C 的坐标，并求 S△ABc；若不存在，请说明理由.
C层
14.如图,抛物线y=a(x+1) 的顶点为A,与 y轴的负半轴交于点B，且
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 C 是该抛物线上A、B 两点之间的一点，求△ABC 面积的最大值.
第 2 课时 二次函数y=a(x-h) 的图象和性质
1. B 2. D 3. D 4.增大 【变式题】2
5.解:(1)∵二次函数 图象的顶点坐标是(-5,0),∴h=-5,即二次函数的解析式为y=a(x+5) .∵二次函数图象过点(0,-3),∴a(0+5) =-3.解得
∴二次函数的解析式为
(2)∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=—5,∴当x<-5时,函数值 y 随x 的增大而增大.
6. D 7.(-2,0)
8.解:(1)由图象可知,顶点坐标为(2,0),∴m=-2.∴二次函数的解析式为y=a(x-2) .将(0,-1)代入得-1=4a,解得 ∴二次函数的解析式为
(2)将抛物线 向右平移2个单位长度即可得到抛物线
9. D 10.4
11.6 解析:依题意可知A(-1,0),OB=OA=1,∴B(0,-1).代入解析式中可得a=-1,C(-4,--9),∴S△ABC = S△AOC +S△OBC =
12.解:(1)抛物线 是“横轴函数”,理由: ∴抛物线顶点坐标为(3,0),在 x 轴上.∴抛物线 是“横轴函数”.
(2)抛物线 顶点坐标为 抛物线 是“横轴函数”， 解得 m=±8.∴抛物线的解析式为 或
13.解：(1)依题意可知将抛物线 平移后为 则点 A 的坐标为(a,0),点B 的坐标为(0,a ).∵OA=OB,∴a =a.∵a>0,∴a=1.
(2)存在.由(1)可得点 A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(0,1),. 由抛物线对称性知,点 C 的坐标为(2,1),此时可求 AB=A(
14.解:(1)由题意得A(-1,0),B(0,a),∴OA=1,OB=-a. ∴a=-1.∴抛物线的解析式为y=-(x+1) .(2)∵A(-1,0),B(0,-1),∴直线AB 为y=-x-1.如图,过 C 作 CD⊥x 轴,交直线 AB于点 D.设 C(x,--(x+1) ),则D(x,-x- 当. x= 时，△ABC的面积取最大值，最大值是 .
