21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
A层
知识点一 用因式分解法解一元二次方程
1.方程(x-2)(x+3)=0的解是 ( )
A. x=2 B. x=-3
2.方程 的解是 ( )
A. x=2021 B. x=0
3.(1)一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为 ;
(2)一元二次方程x(x-2)=x 的解是
4.若代数式x(x—1)和3(1—x)的值互为相反数,则x 的值为 .
5.关于 x 的方程 的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则a+b+c 的值为
6.用因式分解法解下列方程：
(3)x(x-7)=8(7-x).
知识点二 选用适当的方法解一元二次方程
7.解一元二次方程 最适宜的方法是 ( )
A.直接开平方 B.公式法
C.因式分解法 D.配方法
8.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择你认为适当的方法解下列方程：
(2)(x+1)(x+2)=2x+4;
B层
9.方程 的根是( )
10.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程 它的解是x= .
11.若一个菱形两条对角线的长分别是方程 的两根，则该菱形的面积为 .
【变式题】本质同：结论唯一→不唯一
若直角三角形的两边长分别是方程 8x+15=0的两根，则该直角三角形的面积是 .
12.小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3) 的过程如下框:
小敏: 两边同除以 (x-3), 得3=x-3, 则x=6. 小霞: 移项,得3(x-3)-(x-3) =0, 提取公因式,得(x—3)(3—x— 3)=0. 则x-3=0或3-x-3=0, 解得x =3,x =0.
你认为他们的解法是否正确 若正确请在框内打“ ”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.
13.用因式分解法解下列方程：
C层
14.已知多项式乘法： b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：. ab=(x+a)(x+b).
示例：分解因式： 2×3=(x+2)(x+3).
(1)尝试：分解因式：x +6x+8=(x+ )·(x+ ).
(2)应用：请用上述方法解方程：
①
1. D 2. C
3.(1)x =0,x =-1 (2)x =0,x =3
4.1 或 3 5.3
6.解：(1)原方程可变形为 0,或
(2)原方程可变形为
(3)原方程可变形为.x(x-7)+8(x-7)=0,(x-7)(x+8)=0,∴x =7,x =-8.
7. C
8.解：(1)原方程变形为
(2)原方程变形为(x+2)(x--1)=0,∴x =-2,x =1.
9. C 10.0 或1或--1
11.12【变式题】6 或7.5
12.解：小敏：×；小霞：×.正确的解答方法：移项，得 提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0.则x-3=0或3-x+3=0,解得
13.解:(1)原方程变形为((y--1)(y-1-2y)=
(2)原方程可变形为 0,∴(x--3)[2(x--3)--(x+3)]=0.∴(x-3)(x-9)=0.∴x =3,x =9.
14.解:(1)2 4(或 4 2)
(2)①∵x -4x-5=(x--5)(x+1)=0,∴x-5=0,或 ②∵2x -3x-2=0,∴(x-2)(2x+1)=0.∴x--2=0,或 2x+1=0,解得
