第二十一章一元二次方程考点整合训练
考点一 一元二次方程的有关概念
1.方程2x(x—3)=7 化成一般形式后,若二次项系数为2，则常数项为 ( )
A.-6 B.7
C.-7 D.6
2.若方程 是一元二次方程，则m 的值为 ( )
B.±3 C.3 D.-3
3.已知a 是方程 的一个根，则代数式4a -2a的值是 .
◆考点二 一元二次方程的解法
4.一元二次方程 0，配方后可变形为 ( )
5.方程(x+1)(x—3)=5的解是 ( )
6.若实数k、b 是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k
C.第三象限 D.第四象限
7.已知关于x 的一元二次方程 的解为 则方程 k=0的解为 .
8.解下列方程：
考点三 根的判别式及根与系数关系的综合运用
9.关于x 的一元二次方程. 6x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.已知一元二次方程 的两根分别为m,n,则m+n-m n 的值是( )
A.5 B.3 C.-3 D.-4
11.设x ,x 是关于 x 的方程 的两个根，且 则k= .
12.若m,n 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 .
13.已知关于 x 的一元二次方程. 5=0有两个不相等的实数根x ,x .
(1)求a 的取值范围;
(2)若 且a 为整数，求a的值.
考点四 利用一元二次方程解决实际问题
14.某商店销售富硒农产品，今年1月份开始盈利,2月份盈利240000元,4 月份盈利290400元，且从2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是( )
A.8% B.9% C.10% D.11%
15.学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分.若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，则参赛选手的人数为 .
16.如图,在一个长为40 m,宽为 26 m的矩形花园中修建小道(图中阴影部分)，其中AB=CD=EF=GH=x m,每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864 m ,那么x= m.
17.某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70 元，销售价为 100 元时，每天可售出20件，今年受市场情况影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均每天可多售出2件.
(1)每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元
(2)要想平均每天盈利1000 元，可能吗 请说明理由.
1. C2. D 3.8 4. A 5. B 6. C
解析：∵关于x的一元二次方程 的解为 ∴方程 的解满足x-1=-1,或 故答案为
8.解:(1)(x+1)(x-4)=0,x+1=0,或x- ,即(x-3)(x-3+
(3)∵2x -4x-5=0,∴a=2,b=-4,c=-5.∴△=b -4ac=16+40=56>0.∴x=
9. A 10. A 11.212.3
13.解:(1)∵关于x 的一元二次方程 2a+5=0有两个不相等的实数根x ,x ,∴△>0,即( 解得a<2.
(2)由根与系数的关系知： 2a+5.∵x ,x 满足 且a 为整数，∴a的值为一1,0,1.
14. C 15.28 16.2
17.解：(1)设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出(20+2x)件.依题意,得(100--70-x)(20+2x)=750,整理,得 0.解得 要尽快减少库存，∴x=15.
答：每件衬衫降价 15 元时，平均每天盈利750元.
(2)不可能.理由如下：依题意，得((100-70-x)(20+2x)=1000,整理,得 ∴此方程无实数根.∴不可能盈利1000元.
