第二十五章 概率初步单元测试卷
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列成语中，表示不可能事件的是 ( )
A.缘木求鱼 B.杀鸡取卵
C.探囊取物 D.日月经天，江河行地
2.下列说法中，正确的是 ( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数一定为50 次
3.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是 ( )
A. B. C. D.1
4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别( cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是 ( )
A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15
5.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60°，90°，210°.让转盘自由转动，则转盘停止转动后指针指向黄色区域的概率是 ( )
A.
6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.在3张除正面外完全相同的卡片上，正面分别画上等边三角形、平行四边形、扇形，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形是中心对称图形.
D.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面的点数是4
7.三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新随机就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为 ( )
A. B. D.
8.从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于 x 的一元二次方程 有实数解的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，随机闭合开关 K ，K ，K 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 ( )
A. B.
10.一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标,则点 M(a,b)落在以 A(-2,0),B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率为 .
12.小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码(数字可重复)，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 .
13.一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n的关系是 .
14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的数量很可能是 个.
15.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字4、-2、1、3，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是 .
16.某校欲从九年级3名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 .
17.一个盒子中装有分别写上数字1，2，-4 的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回，再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线 的对称轴在 y 轴右侧的概率为 .
18.在菱形ABCD 的纸板中画一个动圆⊙O，随意向其投掷一枚飞镖,若AB=4,∠A=60°,则飞镖落在⊙O 中的概率的最大值为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；
事件 A 必然事件 随机事件
m 的值
先从袋子中取出m 个红球，再放入m个相同的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 求m的值
20.(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选 2名同学打第一场比赛.
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率.
21.(8分)口袋里有除颜色外都相同的4 个球，其中有红球、白球和蓝球.甲、乙两名同学玩摸球游戏.规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢.每一次摸球，根据颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后再进行下次摸球.设计下列游戏：
(1)要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放蓝球的个数是 ;
(2)要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个 用你学的概率知识说明理由.
22.(10分)将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个形状、大小、质地都相同的盒子中，再将这 3个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2 次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).
23.(10分)我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000 件进行合格率检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图.
(1)抽查 D 厂家的零件为 件，扇形统计图中 D厂家对应的圆心角为 ；
(2)抽查 C 厂家的合格零件为 件，并将图①补充完整；
(3)若要从A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出 A、B 两个厂家同时被选中的概率.
抽查厂家零件数条形统计图 抽查厂家零件数扇形统计图
24.(10分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75 左右.
(1)请你估计箱子里白色小球的个数；
(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).
25.(12分)锐锐参加某智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ；
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.
1. A 2. A 3. A 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. B10. B 解析:列表如下:
b a -2 0 1 2
--2 (-2,-2) (-2,0) (-2,1) (-2,2)
0 (0,-2) (0,0) (0,1) (0,2)
1 (1,-2) (1,0) (1,1) (1,2)
2 (2,—2) (2,0) (2,1) (2,2)
共 有 16 种 等 可 能 结 果,而 落 在 以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)有(--2,0),(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(0,2)共7 种可能情况,所以落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是 .故选 B.
11. 12. 13. m+n=10
14.15 15. 16. 17.
提示:当⊙O 为菱形ABCD 的内切圆时，飞镖落在⊙O 中的概率最大.
19.解:(1)4 2或3(4分)
(2)根据题意得 解得m=2.(8分)
20.解:(1) (3分)
(2)画树状图如下:(6分)
共有 12 种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果有6种，所以有乙同学的概率 (8分)
21.解:(1)2(2分)
(2)口袋里只有除颜色外都相同的4 个球，要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个、白球和蓝球各1个.(5分)根 据 题 意 可 得 P (甲 赢) P(乙赢) 甲赢的可能性比乙赢的可能性大.(8分)
22.解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有 3 种等可能结果，所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为 .(4分)
(2)画树状图如下：
由树状图知共有 6 种等可能结果，其中 2 次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结果，所以2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率为 (10分)
23.解:(1)500 90°(2 分)
(2)380 条形统计图补充如图所示.(5 分)抽查厂家零件数条形统计图
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中A、B 两个厂家同时被选中的结果有 2种，所以 A、B 两个厂家同时被选中的概率为 (10分)
24.解：(1)∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，∴估计摸到红球的概率为0.75.设白球有x个，根据题意，得 解得x=1.经检验,x=1是分式方程的解，∴估计箱子里白色小球的个数为1.(4分)
(2)画树状图如图所示.
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色恰好不同的结果数为6，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为 (10分)
25.解:(1) (3分) (2) (6分)
(3)锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图如下：(10分)
共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，∴锐锐顺利通关的概率为 .(12分)
