2023-2024学年浙江省湖州市德清县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
2．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124
3．已知是方程2x+my＝5的一个解，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．﹣1
4．某校为了了解七年级12个班级学生（每班40人）课后作业用时情况，开展了一次抽样调查，那么选择下面哪个样本更合适（ ）
A．以七年级每一名学生作为样本
B．以七年级每一名男生作为样本
C．以七年级每一名女生作为样本
D．每班各抽取5名男生和5名女生作为样本
5．如图，三角板ABC的顶点A，B分别落在一组平行线a与b上，已知∠CAB＝30°，∠2＝110°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．x8÷x2＝x4 B．2x+3y＝5xy
C．（x2y）3＝x6y3 D．x x4＝x4
7．下列各式因式分解正确的是（ ）
A．a2+ab﹣b2＝a（a+b）﹣b2 B．m3﹣m＝m（m2﹣1）
C．16n2﹣8n+1＝（4n﹣1）2 D．x2+xy+x＝x（x+y）
8．五月枇杷韵黄金，白玉如蜜味芳华．德清枇杷品种以红种和白沙为最佳，白沙枇杷因味甜汁鲜更受消费者青睐，故其价格比红种枇杷的价格贵3元/斤，买5斤白沙枇杷比买7斤红种枇杷还贵1元．若设白沙枇杷的价格为x元/斤，红种枇杷的价格为y元/斤，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（ ）
A．2 B．x C．x2 D．4
10．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面积为128cm2的正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色、黄色和绿色三块面积之比为10：7：5．记没被盖住的两部分的面积分别为a cm2和b cm2则a+b的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：20240＝ ．
12．多项式3mn﹣6mn2应提取的公因式是 ．
13．将45个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，7，8，6，第五组的频率为0.2，则第六组的频数是 ．
14．已知mn＝m+n+2024，则（m﹣1）（n﹣1）＝ ．
15．对于任意实数a和b，我们规定aOb＝a﹣b+1，例如3O4＝3﹣4+1＝0，则方程的解为 ．
16．如图①是一条长方形纸带，F是BC上的一个动点，将纸带沿AF折叠（如图②），其中AD与BF相交于点G，再沿BF折叠（如图③）．若∠AGD：∠DGF＝7：4，则∠FAG的度数为 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（6分）将下列各式因式分解：
（1）x2﹣16；
（2）5a2+10a+5．
18．（6分）解方程组：．
19．（8分）先化简再求值：，其中．
20．（8分）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小船，若小船平移滑动（先向右平移，再向上平移），平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）．
（1）请在网格中补全平移后的船帆；
（2）图中小船平移的总路程为 ；
（3）求平移后的小船的面积．
21．（10分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织七年级学生研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）样本容量为 ，条形统计图中m＝ ；
（2）求扇形统计图中C研学点对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）七年级共有800名学生，估计选择研学点C的学生约有多少人？
22．（10分）某商店4月份购进一批T恤衫，进价合计3200元．由于该T恤衫十分畅销，商店又于5月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计6800元，数量是4月份的2倍，但每件进价涨了2.5元．
（1）求商店4月份购进T恤衫多少件？
（2）这两批T恤衫开始都以每件60元出售，到6月初，商店把剩下的40件打九折出售，很快售完．求商店共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
23．（12分）某小区要修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内建一个正方形活动区EFGH和连结活动区到长方形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为米．活动区与小路铺设鹅卵石，其他地方铺设草坪．
（1）求四条小路的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求铺设草坪的面积．（用含a，b的代数式表示）
24．（12分）已知，直线PQ∥m∥n，A，B，C分别是直线PQ，m，n上的点，连结AB，AC，若∠QAC为锐角，点B在∠CAQ的内部．
（1）如图1，若∠1＝40°，∠2＝35°，求∠3的度数；
（2）如图2，以AB为边向左侧作∠BAD＝60°，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作∠ADC的平分线DE，交AC于点E，连结EB并延长，交直线PQ于点F，记EF与直线m的夹角为β，∠EDC＝α．若∠ABF＝β．
①求α与β的数量关系；
②求∠FEC﹣∠AED的值．
2023-2024学年浙江省湖州市德清县七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：C．
2．解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．
3．解：∵是方程2x+my＝5的一个解，
∴2×2+m＝5，
解得m＝1．
故选：B．
4．解：A、以七年级每一名学生作为样本，调查对象过多，故本选项不符合题意；
B、以七年级每一名男生作为样本，不具有代表性，故本选项不符合题意；
C、以七年级每一名女生作为样本，不具有代表性，故本选项不符合题意；
D、每班各抽取5名男生和5名女生作为样本，具有代表性，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：如图：
∵∠2＝110°，
∴∠CDB＝180°﹣∠2＝70°，
∵a∥b，
∴∠CDB＝∠CAE＝70°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠1＝∠CAE﹣∠CAB＝70°﹣30°＝40°，
故选：B．
6．解：A、应为x8÷x2＝x6，故本选项错误；
B、2x与3y不是同类项的不能合并，故本选项错误；
C、（x2y）3＝x6y3，正确；
D、应为x x4＝x5，故本选项错误．
故选：C．
7．解：A、a2+ab﹣b2＝a（a+b）﹣b2，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1），故本选项不符合题意；
C、16n2﹣8n+1＝（4n﹣1）2，故本选项符合题意；
D、x2+xy+x＝x（x+y+1），故本选项不符合题意．
故选：C．
8．解：根据意可列二元一次方程组．
故选：A．
9．解：若■的内容为2，分式为，
根据题意得：＝，选项A不符合题意；
若■的内容为x，分式为，
根据题意得：＝，选项B符合题意；
若■的内容为x2，分式为，
根据题意得：＝，选项C不符合题意；
若■的内容为4，分式为，
根据题意得：＝，选项D不符合题意．
故选：B．
10．解：已知露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积之比为10：7：5，
设露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积分别为10x cm2、7x cm2、5x cm2，
如图，将黄色部分向左平移，
∵黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，
∴红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，
∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，
∵平移前，黄色的面积是7x cm2，绿色的面积是5x cm2，
∴平移后黄色部分与绿色部分面积为：×（7x+5x）＝6x cm2，右上角空白部分面积为：（a+b）cm2，
∵平移后黄色部分面积：红色部分面积＝空白部分面积：绿色部分面积，
∴，
∴a+b＝，
∴10x+7x+5x+＝128，
解得：x＝5，
.a+b＝＝18cm2，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解：20240＝1，
故答案为：1．
12．解：多项式3mn﹣6mn2应提取的公因式是3mn．
故答案为：3mn．
13．解：第六组的频数是：45﹣（9+7+8+6）﹣45×0.2＝6．
故答案为：6．
14．解：∵mn＝m+n+2024，
∴mn﹣m﹣n＝2024，
∴（m﹣1）（n﹣1）
＝mn﹣m﹣n+1
＝2024+1
＝2025，
故答案为：2025．
15．解：由题意得，
﹣（﹣2）+1＝，
两边同时乘以x﹣3，得
x+2+3x﹣9＝﹣x，
解得，
检验：当x＝时，最简公分母x﹣3≠0，
∴x＝是原方程的解，
故答案为：x＝．
16．解：如图②，由折叠的性质得到：∠MAF＝∠FAG，
∵AM∥BF，
∴∠MAF＝∠AFG，
∴∠FAG＝∠AFG，
如图③，由折叠的性质得到：∠DGF＝∠NGF，
∵∠AGD：∠DGF＝7：4，
∴∠AGD：∠DGF：∠NGF＝7：4：4，
∵∠AGD+∠DGF+∠NGF＝180°，
∴∠NGF＝×180°＝48°，
∵∠FAG+∠GAF＝∠NGF，
∴2∠FAG＝48°，
∴∠FAG＝24°．
故答案为：24°．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．解：（1）x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；
（2）5a2+10a+5
＝5（a2+2a+1）
＝5（a+1）2．
18．解：，
①+②，得5x＝15，
解得x＝3，
将x＝3代入①，可得3+y＝4，
解得y＝1，
∴原方程组的解为．
19．解：
＝
＝
＝x+1，
当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．
20．解：如图所示，
△A′B′C′即为所求作的图形．
（2）因为4+2＝6，
所以小船平移的总路程为6．
故答案为：6．
（3）因为3+2×3﹣＝5，
所以平移后小船的面积为5．
21．解：（1）样本容量为66÷55%＝120，条形统计图中m＝120×15%＝18，
故答案为：120、18；
（2）C研学点人数为120﹣（18+66+6）＝30（人），
扇形统计图中C研学点对应的圆心角度数为360°×＝90°，
补全图形如下：
（3）人），
答：此时选择研学点C的学生约有200人．
22．解：（1）设商店4月份购进T恤衫x件，则5月份购进T恤衫2x件，
由题意得：﹣＝2.5，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：商店4月份购进T恤衫80件；
（2）60×（80+2×80﹣40）+60×90%×40﹣3200﹣6800＝4160（元），
答：商店共获毛利润4160元．
23．解：（1）“横路”的长为（3a﹣b）﹣（a﹣b）＝2a米，宽为b米，因此面积为2a×b＝ab（平方米），
“竖路”的长为（a+2b）﹣（a﹣b）＝3b米，宽为b米，因此面积为3b×b＝b2（平方米），
所以四条小路的面积为（ab+b2）平方米；
（2）由题意得，
S草坪＝S大长方形﹣S小路﹣S活动区
＝（3a﹣b）（a+2b）﹣（（ab+b2）﹣（a﹣b）2
＝（2a2+6ab﹣b2）平方米，
答：铺设草坪的面积为（2a2+6ab﹣b2）平方米．
24．解：（1）∵∠1＝40°，∠2＝35°，PQ∥m∥n，
∴∠QAB＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠QAC＝∠1+∠2＝75°；
（2）①∵PQ∥m，
∴∠FAB+2β＝180°，
∵PQ∥n，
∴∠FAB+60°+2α＝180°，
即60°+2α﹣2β＝0，
∴β﹣α＝30°；
②如图，过E作n的平行线MN，
则∠AEN＝∠CEM，
∵∠FEM＝β，∠DEN＝α，
∴∠FEC﹣∠AED＝（β+∠CEM）﹣（α+∠AEN）＝β﹣α＝30°．
