2025版新教材高考数学第二轮复习
专题四 三角函数与解三角形
4.1 三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换
五年高考
高考新风向
1.(回归教材)(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)=( )
A.-3m B.- C. D.3m
2.(2024全国甲理,8,5分,中)已知=,则tan= ( )
A.2+1 B.2-1 C. D.1-
(2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan α·
tan β=+1,则sin(α+β)= .
考点1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 ( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
2.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s=( )
A. B. C. D.
3.(2023全国乙文,14,5分,易)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ= .
考点2 三角恒等变换
1.(2021新高考Ⅰ,6,5分,易)若tan θ=-2,则= ( )
A.- B.- C. D.
2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,易)已知α为锐角,cos α=,则sin = ( )
A. B. C. D.
3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,易)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= ( )
A. B. C.- D.-
4.(2020课标Ⅰ理,9,5分,易)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= ( )
A. B. C. D.
5.(2021全国甲,文11,理9,5分,中)若α∈,tan 2α=,则tan α= ( )
A. B. C. D.
6.(2022新高考Ⅱ,6,5分,中)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cossin β,则 ( )
A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1
三年模拟
练速度
1.(2024广东深圳一模,1)若角α的终边过点(4,3),则sin= ( )
A. B.- C. D.-
2.(2024浙江宁波二模,2)若α为锐角,sin α=,则sin= ( )
A. B. C. D.
3.(2024湖南长沙师大附中月考,5)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-1,t),若sin α=,则tan= ( )
A.-3 B.- C.3 D.
4.(2024甘肃二诊,7)计算+= ( )
A.2 B.- C.-1 D.-2
5.(2024山东新高考联合质量测评,7)已知=,则sin 2θ= ( )
A.- B. C.- D.
6.(2024安徽皖北协作区联考,6)已知tan(α-β)=,sin(α-β)=3cos(α+β),则tan α-tan β= ( )
A. B. C. D.
7.(2024河北石家庄二模,7)已知α∈,且cos=2cos 2α,则tan= ( )
A. B. C. D.
8.(2024湖南长沙长郡中学二模,7)已知sin α-cos α=,0≤α≤π,则sin= ( )
A.- B.
C.- D.
9.(2024福建莆田二模,7)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,把它的终边绕原点逆时针旋转角β后经过点tan β=,β∈,则sin α= ( )
A. B. C. D.
10.(2024广东广州二模,12)已知复数z=(θ∈R)的实部为0,则tan 2θ= .
11.(2024广东揭阳二模,13)已知sin2α=sin 2α,则tan α= ,tan= .
练思维
1.(2024江苏南通二模,8)若cos α,cos,cos成等比数列,则sin 2α= ( )
A. B.-
C. D.-
2.(2024湖北百校联考,6)已知α∈,tan=2,则的值为 ( )
A.- B. C. D.
3.(2024东北三省三校第二次模拟,7)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象相邻两对称轴之间的距离为π,若sin α+f(α)=,则的值为 ( )
A. B.- C. D.-
4.(2024福建厦门二模,7)已知cos(140°-α)+sin(110°+α)=sin(130°-α),则tan α= ( )
A. B.-
C. D.-
5.(2024广东广州一模,8)已知α,β是函数f(x)=3sin-2在上的两个零点,则cos(α-β)= ( )
A. B.
C. D.
6.(2024辽宁鞍山二模,8)已知α,β均为锐角,sin α=3sin βcos(α+β),则tan α取得最大值时,tan(α+β)的值为 ( )
A. B. C.1 D.2
7.(多选)(2024浙江温州二模,9)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,P(-3,4)为其终边上一点,若角β的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称,则 ( )
A.cos(π+α)=
B.β=2kπ++2α(k∈Z)
C.tan β=
D.角β的终边在第一象限
8.(2024江苏南京、盐城一模,14)已知α,β∈,且sin α-sin β=-,cos α-cos β=,则
tan α+tan β= .
练风向
1.(新定义理解)(多选)(2024安徽芜湖二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=,g(θ)=,则 ( )
A. f+g=1
B. f(θ)+f2(θ)≥0
C.若=2,则sin 2θ=
D. f(θ)g(θ)是周期函数
2.(创新知识交汇)(2024重庆质量检测,14)已知x1,x2为方程x2-x+=0的两个实数根,且α,β∈,x1=3x2,则tan α的最大值为 .
专题四 三角函数与解三角形
4.1 三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换
五年高考
高考新风向
1.(回归教材)(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)=( A )
A.-3m B.- C. D.3m
2.(2024全国甲理,8,5分,中)已知=,则tan= ( B )
A.2+1 B.2-1 C. D.1-
(2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan α·
tan β=+1,则sin(α+β)= - .
考点1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 ( D )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
2.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s=( B )
A. B. C. D.
3.(2023全国乙文,14,5分,易)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ= - .
考点2 三角恒等变换
1.(2021新高考Ⅰ,6,5分,易)若tan θ=-2,则= ( C )
A.- B.- C. D.
2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,易)已知α为锐角,cos α=,则sin = ( D )
A. B. C. D.
3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,易)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= ( B )
A. B. C.- D.-
4.(2020课标Ⅰ理,9,5分,易)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= ( A )
A. B. C. D.
5.(2021全国甲,文11,理9,5分,中)若α∈,tan 2α=,则tan α= ( A )
A. B. C. D.
6.(2022新高考Ⅱ,6,5分,中)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cossin β,则 ( C )
A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1
三年模拟
练速度
1.(2024广东深圳一模,1)若角α的终边过点(4,3),则sin= ( A )
A. B.- C. D.-
2.(2024浙江宁波二模,2)若α为锐角,sin α=,则sin= ( A )
A. B. C. D.
3.(2024湖南长沙师大附中月考,5)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-1,t),若sin α=,则tan= ( C )
A.-3 B.- C.3 D.
4.(2024甘肃二诊,7)计算+= ( D )
A.2 B.- C.-1 D.-2
5.(2024山东新高考联合质量测评,7)已知=,则sin 2θ= ( D )
A.- B. C.- D.
6.(2024安徽皖北协作区联考,6)已知tan(α-β)=,sin(α-β)=3cos(α+β),则tan α-tan β= ( C )
A. B. C. D.
7.(2024河北石家庄二模,7)已知α∈,且cos=2cos 2α,则tan= ( D )
A. B. C. D.
8.(2024湖南长沙长郡中学二模,7)已知sin α-cos α=,0≤α≤π,则sin= ( D )
A.- B.
C.- D.
9.(2024福建莆田二模,7)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,把它的终边绕原点逆时针旋转角β后经过点tan β=,β∈,则sin α= ( A )
A. B. C. D.
10.(2024广东广州二模,12)已知复数z=(θ∈R)的实部为0,则tan 2θ= .
11.(2024广东揭阳二模,13)已知sin2α=sin 2α,则tan α= 0或2 ,tan= 1或-3 .
练思维
1.(2024江苏南通二模,8)若cos α,cos,cos成等比数列,则sin 2α= ( B )
A. B.-
C. D.-
2.(2024湖北百校联考,6)已知α∈,tan=2,则的值为 ( D )
A.- B. C. D.
3.(2024东北三省三校第二次模拟,7)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象相邻两对称轴之间的距离为π,若sin α+f(α)=,则的值为 ( D )
A. B.- C. D.-
4.(2024福建厦门二模,7)已知cos(140°-α)+sin(110°+α)=sin(130°-α),则tan α= ( D )
A. B.-
C. D.-
5.(2024广东广州一模,8)已知α,β是函数f(x)=3sin-2在上的两个零点,则cos(α-β)= ( A )
A. B.
C. D.
6.(2024辽宁鞍山二模,8)已知α,β均为锐角,sin α=3sin βcos(α+β),则tan α取得最大值时,tan(α+β)的值为 ( D )
A. B. C.1 D.2
7.(多选)(2024浙江温州二模,9)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,P(-3,4)为其终边上一点,若角β的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称,则 ( ACD )
A.cos(π+α)=
B.β=2kπ++2α(k∈Z)
C.tan β=
D.角β的终边在第一象限
8.(2024江苏南京、盐城一模,14)已知α,β∈,且sin α-sin β=-,cos α-cos β=,则
tan α+tan β= .
练风向
1.(新定义理解)(多选)(2024安徽芜湖二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=,g(θ)=,则 ( ACD )
A. f+g=1
B. f(θ)+f2(θ)≥0
C.若=2,则sin 2θ=
D. f(θ)g(θ)是周期函数
2.(创新知识交汇)(2024重庆质量检测,14)已知x1,x2为方程x2-x+=0的两个实数根,且α,β∈,x1=3x2,则tan α的最大值为 12 .
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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