2025版新教材高考数学第二轮复习
2.4 函数模型及应用
五年高考
考点 函数模型及应用
1.(2021全国甲,文6,理4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259) ( )
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是 ( )
A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态
B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态
C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态
D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态
3.(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60~90
混合动力汽车 10 50~60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则 ( )
A.p1≥p2 B.p2>10p3
C.p3=100p0 D.p1≤100p2
三年模拟
练速度
1.(2024江苏南京、盐城一模,4)德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:T=·,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的 ( )
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
2.(2024重庆南开中学第七次质量检测,4)输血是救治外伤人员的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位:μmol/gHb)随温度λ(单位:℃)、时间t(单位:天)及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数,e≈2.718 28).由此可知,当血液在20 ℃恒温条件下,保存5天后的ATP浓度,大约相当于血液在4 ℃恒温条件下保存 天后的ATP浓度.(参考数据:ln 5≈1.6) ( )
A.16 B.20 C.25 D.30
3.(2024安徽合肥第二次质检,5)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被叫做半衰期,记为T(单位:天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质,其半衰期分别为T1,T2.开始记录时,这两种物质的质量相等,512天后测量发现乙的质量为甲的质量的,则T1,T2满足的关系式为 ( )
A.-2+=
B.2+=
C.-2+log2=log2
D.2+log2=log2
4.(2024广东韶关综合测试(二),5)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是W=(长+4)×(宽+4),在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10 000平方米,每平方米收费1元,则估算平整完这块场地所需的最少费用(单位:元)是 ( )
A.10 000 B.10 480 C.10 816 D.10 818
5.(2024安徽江南十校3月联考,5)酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全,交通法规定:机动车驾驶人每100 mL血液中酒精含量达到20~79 mg为酒后驾车,80 mg及以上为醉酒驾车.若某机动车驾驶员饮酒后,其血液中酒精含量上升到了1.2 mg/mL.假设他停止饮酒后,其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少,则到他能驾驶需要的时间至少为(精确到0.001.参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) ( )
A.7.963小时 B.8.005小时
C.8.022小时 D.8.105小时
(2024广东一模,5)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同,之后甲通过学习,“日能力值”都在前一天的基础上进步2%,而乙疏于学习,“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么,大约需要经过 天, 甲的“日能力值”是乙的20倍.(参考数据:lg 102≈2.008 6,
lg 99≈1.995 6,lg 2≈0.301 0) ( )
A.23 B.100 C.150 D.232
7.(2024北京西城一模,10)德国心理学家艾·宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小时)变化的趋势可由函数y=1-0.6t0.27近似描述,则记忆率为50%时经过的时间约为(参考数据:lg2≈0.30,lg 3≈0.48) ( )
A.2小时 B.0.8小时
C.0.5小时 D.0.2小时
8.(2024江苏、浙江部分学校大联考,5)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原来的14C会自动衰变.经过5 730年,它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中14C含量占原来的,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:(lg 2)-1≈3.321 9),则m的值为 ( )
A.12 302 B.13 304 C.23 004 D.24 034
9.(2024湖南衡阳二模,7)某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失Φ(单位:W/m)满足Φ=,其中r1,r2分别为管道的内外半径(单位:mm),t1,t2分别为管道内外表面的温度(单位:℃),λ为保温材料的导热系数(单位:W/(m·℃)).某工厂准备用这种管道传输250 ℃的高温蒸汽,根据安全操作规定,管道外表面温度应控制为50 ℃.已知管道内半径为60 mm,当管道壁的厚度为75 mm时,Φ=150 W/m,则当管道壁的厚度为120 mm,Φ约为(参考数据:log32=0.63) ( )
A.98 W/m B.111 W/m
C.118 W/m D.126 W/m
10.(2024陕西师大附中模考,4)某种生物群的数量Q与时间t的关系近似符合:Q(t)=(其中e为自然对数的底数,e≈2.718 28…),给出下列四个结论,根据上述关系,其中错误的结论是 ( )
A.该生物群的数量不超过10
B.该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小
C.该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比
D.该生物群的数量的增长速度最大的时间t0∈(2,3)
11.(多选)(2024安徽蚌埠第三次教学质量检查,10)科学研究表明,物体在空气中冷却的温度变化是有规律的.如果物体的初始温度为θ1 ℃,空气温度θ0 ℃保持不变,则t分钟后物体的温度θ(单位:℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)·e-0.05t.若空气温度为10 ℃,该物体温度从θ1 ℃(90≤θ1≤100)下降到30 ℃,大约所需的时间为t1,若该物体温度从70 ℃,50 ℃下降到30 ℃,大约所需的时间分别为t2,t3,则(参考数据:ln 2≈0.7,ln 3≈1.1) ( )
A.t2=20 B.28≤t1≤30
C.t1≥2t3 D.t1-t2≤6
12.(多选)(2024重庆八中等多校适应性考试,10)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中,通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能,它们之间的换算公式为T=,下表为不同玻璃材料的透光率:
玻璃材料 材料1 材料2 材料3
T 0.6 0.7 0.8
设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1、A2、A3,则 ( )
A.A1>2A2 B.A2+A3>A1
C.A1+A3>2A2 D.A1A3<
2.4 函数模型及应用
五年高考
考点 函数模型及应用
1.(2021全国甲,文6,理4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259) ( C )
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是 ( D )
A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态
B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态
C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态
D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态
3.(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60~90
混合动力汽车 10 50~60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则 ( ACD )
A.p1≥p2 B.p2>10p3
C.p3=100p0 D.p1≤100p2
三年模拟
练速度
1.(2024江苏南京、盐城一模,4)德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:T=·,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的 ( B )
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
2.(2024重庆南开中学第七次质量检测,4)输血是救治外伤人员的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位:μmol/gHb)随温度λ(单位:℃)、时间t(单位:天)及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数,e≈2.718 28).由此可知,当血液在20 ℃恒温条件下,保存5天后的ATP浓度,大约相当于血液在4 ℃恒温条件下保存 天后的ATP浓度.(参考数据:ln 5≈1.6) ( C )
A.16 B.20 C.25 D.30
3.(2024安徽合肥第二次质检,5)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被叫做半衰期,记为T(单位:天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质,其半衰期分别为T1,T2.开始记录时,这两种物质的质量相等,512天后测量发现乙的质量为甲的质量的,则T1,T2满足的关系式为 ( B )
A.-2+=
B.2+=
C.-2+log2=log2
D.2+log2=log2
4.(2024广东韶关综合测试(二),5)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是W=(长+4)×(宽+4),在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10 000平方米,每平方米收费1元,则估算平整完这块场地所需的最少费用(单位:元)是 ( C )
A.10 000 B.10 480 C.10 816 D.10 818
5.(2024安徽江南十校3月联考,5)酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全,交通法规定:机动车驾驶人每100 mL血液中酒精含量达到20~79 mg为酒后驾车,80 mg及以上为醉酒驾车.若某机动车驾驶员饮酒后,其血液中酒精含量上升到了1.2 mg/mL.假设他停止饮酒后,其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少,则到他能驾驶需要的时间至少为(精确到0.001.参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) ( C )
A.7.963小时 B.8.005小时
C.8.022小时 D.8.105小时
(2024广东一模,5)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同,之后甲通过学习,“日能力值”都在前一天的基础上进步2%,而乙疏于学习,“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么,大约需要经过 天, 甲的“日能力值”是乙的20倍.(参考数据:lg 102≈2.008 6,
lg 99≈1.995 6,lg 2≈0.301 0) ( B )
A.23 B.100 C.150 D.232
7.(2024北京西城一模,10)德国心理学家艾·宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小时)变化的趋势可由函数y=1-0.6t0.27近似描述,则记忆率为50%时经过的时间约为(参考数据:lg2≈0.30,lg 3≈0.48) ( C )
A.2小时 B.0.8小时
C.0.5小时 D.0.2小时
8.(2024江苏、浙江部分学校大联考,5)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原来的14C会自动衰变.经过5 730年,它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中14C含量占原来的,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:(lg 2)-1≈3.321 9),则m的值为 ( B )
A.12 302 B.13 304 C.23 004 D.24 034
9.(2024湖南衡阳二模,7)某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失Φ(单位:W/m)满足Φ=,其中r1,r2分别为管道的内外半径(单位:mm),t1,t2分别为管道内外表面的温度(单位:℃),λ为保温材料的导热系数(单位:W/(m·℃)).某工厂准备用这种管道传输250 ℃的高温蒸汽,根据安全操作规定,管道外表面温度应控制为50 ℃.已知管道内半径为60 mm,当管道壁的厚度为75 mm时,Φ=150 W/m,则当管道壁的厚度为120 mm,Φ约为(参考数据:log32=0.63) ( B )
A.98 W/m B.111 W/m
C.118 W/m D.126 W/m
10.(2024陕西师大附中模考,4)某种生物群的数量Q与时间t的关系近似符合:Q(t)=(其中e为自然对数的底数,e≈2.718 28…),给出下列四个结论,根据上述关系,其中错误的结论是 ( C )
A.该生物群的数量不超过10
B.该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小
C.该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比
D.该生物群的数量的增长速度最大的时间t0∈(2,3)
11.(多选)(2024安徽蚌埠第三次教学质量检查,10)科学研究表明,物体在空气中冷却的温度变化是有规律的.如果物体的初始温度为θ1 ℃,空气温度θ0 ℃保持不变,则t分钟后物体的温度θ(单位:℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)·e-0.05t.若空气温度为10 ℃,该物体温度从θ1 ℃(90≤θ1≤100)下降到30 ℃,大约所需的时间为t1,若该物体温度从70 ℃,50 ℃下降到30 ℃,大约所需的时间分别为t2,t3,则(参考数据:ln 2≈0.7,ln 3≈1.1) ( BC )
A.t2=20 B.28≤t1≤30
C.t1≥2t3 D.t1-t2≤6
12.(多选)(2024重庆八中等多校适应性考试,10)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中,通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能,它们之间的换算公式为T=,下表为不同玻璃材料的透光率:
玻璃材料 材料1 材料2 材料3
T 0.6 0.7 0.8
设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1、A2、A3,则 ( BCD )
A.A1>2A2 B.A2+A3>A1
C.A1+A3>2A2 D.A1A3<
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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