1.2 集合的基本关系（第一课时）课时作业
限时：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．AB C．BA D．
3．设集合，，若，则（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1或2
4．已知集合，，则集合B的真子集个数是（ ）．
A．4 B．7 C．8 D．15
5．设集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．集合，这样的集合M的个数为（ ）
A．7 B．8 C．3 D．4
7．若集合，，，则的关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，若，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．；
二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．下列命题中，是真命题的有（ ）
A．集合的所有真子集为
B．若（其中），则
C．是等边三角形是等腰三角形
D．
10．已知集合，，若，则实数m可以是（ ）
A． B．1 C． D．0
11．若集合恰有两个子集，则的值可能是（ ）
A．0 B． C．1 D．0或1
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上.
12．若全集，则集合A的真子集共有 个．
13．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ．
14．已知集合，集合，若，则 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)集合中有三个元素：、、，集合中有三个元素：、、0，若，求的值．
16．(15分)设，写出集合的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
17．(15分)已知集合，，若，求实数的取值范围．
18．(17分)设，．
(1)写出集合A的所有子集；
(2)若B为非空集合，求a的值．
19．(17分)已知集合A={x|-2≤x≤5}，
（1）若A B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；
（2）若B A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考解析
1．A
【解析】因为，
所以，，，故正确的只有A.故选：A
2．C
【解析】，故BA.故选：C
3．C
【解析】因为，且，
所以，则或，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去；
当时，符合题意.
综上可得.故选：C
4．B
【解析】由题意得，
故集合B的真子集个数为.故选：B
5．A
【解析】因为集合，，
若，则，故选：A.
6．B
【解析】依题意，集合，
则集合可以为：，共8个.故选：B
7．A
【解析】已知，，，
显然可表示整数，而只能表示偶数；所以 ．故选：A．
8．D
【解析】依题意，所以或，
解得或或（舍去）.故选：D.
9．BC
【解析】集合真子集是，共3个，所以A为假命题；
由，知，，则，则B为真命题；
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C为真命题；
，所以，所以D为假命题．
故选：BC.
10．ACD
【解析】由，当时满足题设，
若，
当，则，
当，则，
显然不可能有且，
综上，或或.
故选：ACD
11．AB
【解析】集合恰有两个子集，则集合中只有一个元素，
当时，，符合要求，
当时，，此时，符合要求，
故或，故选：AB
12．7
【解析】，所以真子集．
13．
【解析】因为，又因为，所以.
14．2
【解析】因为，所以或.
若，则，此时，集合中的元素不满足互异性，故舍去.
若则或.
当时，，集合中的元素不满足互异性，故舍去；
当时，，，，故符合题意.
15．【解析】由集合中元素有意义知，由集合中元素的互异性知，
∵，∴或解得或（舍去）．
∴．
16．【解析】由，得，
解方程得或或，故集合.
由0个元素构成的子集为；
由1个元素构成的子集为；
由2个元素构成的子集为；
由3个元素构成的子集为,
因此集合A的子集为:，，，．
真子集为:，，.
17．【解析】由，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述.
18．【解析】（1）由解得或，则，
故集合A的子集为：；
（2）B为非空集合，得或或，
由或代入可得，故a的值为3.
19．【解析】（1），，解得；
（2）当时，，解得；
当时，满足，此时无解，
综上，；
（3）要使，则满足，方程组无解，故不存在.
