5.3 实际问题与一元一次方程
第 1课时 产品配套问题和工程问题
要点归纳
知识要点 列方程解决实际问题
意义或步骤
配套问题 在配套问题中,相关联的几个量之间具有一定的数量关系,而这个数量关系就是列方程的主要依据.
工程问题 工程问题的基本量:工作量、________、工作时间. 工程问题的基本数量关系:工作总量=_________×工作时间;合作的效率=各自单独做的效率的和. 当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“_____”,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意.
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1.某车间21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 4个或螺母 6个.现有 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2 配套，为求 x列出的方程正确的是 ( )
A.2×4(21-x)=6xB.2×6x=4(21-x)
C.2×4x=6(21-x)D.4x=2×6(21-x)
2.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工 24 天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需 天才能完成.
3.某队有55人，每人每天平均挖土2.5 m 或运土3 m ，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土的人数
4.修理一批零件，如果由一个人单独做要用20h，现先安排1人用2h整理，随后又增加一批人和他一起又做了 3h，恰好完成修理工作.假设每个人的工作效率相同，那么增加修理的人数是多少
第 2 课时 销售中的盈亏
要点归纳
知识要点 列方程解决销售问题
销售问题 (1)基本关系式:利润=售价—进价(或成本),利润=进价×利润率,利润率=利润×100%=售价一进价×100%. (2)含折扣的销售问题:打x折后的售价=标价× 10 / 。折扣率,利润=标价×折扣率一进价. (3)盈亏:当售价________进价时,盈利;当售价________进价时,亏损;当售价=进价时,不赔不赚.
解题策略 在一些优惠促销问题中,购买的金额不同,优惠折扣会有不同,此时需要分段进行计算.
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1.某超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打7 折销售，则每件可获利1元.设该商品每件的进价为x 元，根据题意可列出的一元一次方程为 ( )
A.10×0.7-x=1 B.10-x×0.7=1
C.(10-x)×0.7=1 D.10-x=1×0.7
2.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元.
3.一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再以8折出售，获利28元.则这件夹克衫的成本价为 元.
4.(教材P102 探究1变式)某商品的零售价是每件 900 元，为适应竞争，商品按零售价打九折(即原价的 90%)，并再让利 40 元销售，仍可获利10%，求该商品的进价.
5.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40 千克到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/千克)如下表所示：
品名 批发价 零售价
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱
第 3 课时 球赛积分表问题
要点归纳
知识要点 1 比赛积分问题
比赛积分问题中的数量关系：比赛总场数=胜场数+平场数+ ，比赛的总积分= +平场积分+负场积分.
知识要点 2 检验方程的解
用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的 是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的 .
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1.某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行 10 场比赛).比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分.已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )
A.3x+(10-x)=14
B.3x-(10-x)=14
C.3x+x=14
D.3x-x=14
2.爸爸和儿子共下 12 盘棋(未出现平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了 ( )
A.9 盘 B.8 盘 C.4 盘 D.3 盘
3.某次知识竞赛共 20道题，每答对一题得 8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得 116分，那么他答对了 道题.
4.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
5.篮球运动是最流行的运动之一，深受青少年喜爱.某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的积分表如下.请根据表格信息解答下列问题：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
远方 14 0 14 14
(1)请回答：胜一场得 分，负一场得 分;
(2)若某队胜场总积分是负场总积分的2倍，求该队的胜场数.
第 4 课时 电话计费问题
要点归纳
知识要点 分段计费与方案选择
内容
分段计费 分段计费常以话费、电费、水费、上网费为背景.以话费为例:设定当通话时间增加 时,所用的话费随之增加,但增加情况分为几个阶段,在每个阶段话费的增加幅度 或计费标准各不相同.
方案选择 由于分段计费问题中各段的计费标准_________,可能会出现下列情况:在某个时间段内,方案 A的收费大于方案B的收费;而在另一个时间段内,方案 A 的收费却小于方案B的收费,由此出现根据时间选择方案的问题.
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1.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过 20m ，每立方米收费2元；若用水超过 20 m ，超过部分每立方米加收1 元(即按3元/m 收费).小明家 5 月份交水费64元，则他家该月用水 ( )
A.38 m B.34 m C.28m D.44 m
2.某城市出租车收费标准如下：3千米以内(含 3千米)收费8元，超过3千米的部分，每千米收费1.4 元(不足一千米按一千米计).若某人付车费 15元，则此人乘出租车行驶了 千米.
3.为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策.峰谷分时电价为:峰时(8:00~22:00)每度电0.55元,谷时(22:00~次日8:00)每度电0.3 元.小颖家10 月份用电 120 度，缴纳电费61元.求小颖家 10 月份，峰时、谷时各用电多少度.
4.根据下面的两种移动电话计费方式表，回答下列问题：
方式一 方式二
月租费 25 元/月 0
本地通话费 0.2 元/分钟 0.3 元/分钟
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同
(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算
第 1课时 产品配套问题和工程问题要点归纳
知识要点：工作效率 工作效率 1
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1. C 2.13
3.解：设挖土的人数为x，则运土的人数为55-x.由题意得 2.5x=3(55--x),解得x=30.则55-x=25.
答：挖土的人数为30，运土的人数为25.
4.解：设增加修理的人数为x，由题意，得 解得x=5.
答：增加修理的人数是5.
第 2 课时 销售中的盈亏
要点归纳
知识要点：x 大于 小于
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1. A 2.150 3.100
4.解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9-40=10%x+x,解得x=700.
答：该商品的进价为每件700元.
5.解：(1)设他当天购进黄瓜 x 千克，则土豆为(40-x)千克,根据题意得 2.4x+3(40-x)=114,解得 x=10.则土豆为 40--10=30(千克).
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克.
(2)(4-2.4)×10+(5-3)×30=16+60=76(元).
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元.
第 3 课时 球赛积分表问题
要点归纳
知识要点1：负场数 胜场积分
知识要点 2：过程 实际意义
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1. B 2. B 3.16
4.解：设梅花鹿现在的高度为xm，则长颈鹿现在的高度为(x+4)m.依题意得x+4=3x+1,解得x=1.5.则x+4=1.5+4=5.5.
答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5m和5.5m.
5.解:(1)2 1
(2)设胜场数是a,负场数是(14-a),依题意得2a=2(14-a),解得a=7.
答:该队胜 7 场.
第 4 课时 电话计费问题
要点归纳
知识要点：不同
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1. C 2.8
3.解：设小颖家 10月份峰时用电x度，则谷时用电(120-x)度.根据题意得0.55x+0.3(120-x)=61,解得x=100.所以 120--x=120-100=20.
答：小颖家10月份峰时用电 100度，谷时用电 20度.
4.解：(1)设一个月内本地通话x 分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得 25+0.2x=0.3x,解得x=250.
答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同.
(2)设一个月内本地通话y 分钟时，花费90元,由题意得方式一:25+0.2y=90,解得y=325.方式二:0.3y=90,解得y=300.因为325>300，所以选择方式一比较合算.
