第21 章测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.比较抛物线 的共同点，其中说法正确的是( )
A.顶点都是原点 B.对称轴都是y轴
C.开口方向都向上 D.开口大小相同
2.抛物线. 的顶点坐标是( )
A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1)
3.下列对二次函数 的图象的描述，正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
4.已知，如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，不等式 的解集为( )
A. x<-3
B.-3
C. x<-3或0
A.20m B.40m C.400 m D.600 m
6.二次函数 的图象如图所示，则下列判断中错误的是( )
A.图象的对称轴是直线x=-1
B.当x>-1时,y随x的增大而减小
C.当-3
7.(如图,正比例函数. 与反比例函数 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 的面积等于( )
A.8 B.6 C.4 D.2
8.抛物线 的对称轴为直线. ，图象过(1,0)点,部分图象如图所示.下列判断:①abc>0;②b -4ac>0;③9a-3b+c=0;(④若点( 均在抛物线上，则y >y ;⑤5a--2b+c<0.其中正确
的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方 2m 的 A 处发出.把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y= 已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m ，球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m，则下列判断正确的是( )
A.球不会过网 B.球会过球网但不会出界
C.球会过球网并会出界 D.无法确定
10.在直角坐标系xOy中，抛物线 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：
x -1 0 1 2 2.5 3 4
y 0 m --8 n -8.75 -8 --5
则下列结论正确的是( )
A.抛物线的开口向下
B.抛物线的顶点坐标为(2.5,—8.75)
C.当x>4时，y随x的增大而减小
D.抛物线必经过定点(0，一5)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 二次函数 的顶点在 x 轴的负半轴上，则 m 的值是 .
12.根据下列表格的对应值，试判断二次函数y=ax +bx+c(a≠0,a,b,c为常数)与x轴交点横坐标的取值范围是 .
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax + bx+c 一0.06 一0.02 0.03 0.09
13.如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB,AB,则△AOB的面积是 ·
14.某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动(如图)，在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为 m.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知二次函数
(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与x轴，y轴的交点坐标，并在如图所示的网格图中画出这个函数的大致图象；
(2)利用函数图象回答：
①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大；当x在什么范围内时，y随x的增大而减小
②当x在什么范围内时，
16.如图，已知一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数
的图象在第一象限交于点C， 轴于点D,且
(1)求点 A的坐标和m 的值;
(2)点 P 是反比例函数 在第一象限的图象上的动点，若 求点 P 的坐标.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知抛物线 经过点(1,0),
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数 的图象上，点 B 在OA 的延长线上，. 轴，垂足为点C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若 设点 C的坐标为(a,0),求线段 BD 的长.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪爱好者从山坡滑下，测得滑行距离y(cm)与滑行时间x(s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.
滑行时间x/s 0 1 2 3
滑行距离 y/ cm 0 4 12 24
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为800m，他需要多长时间才能到达终点
(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.
20.如图是某隧道截面示意图，它由抛物线和长方形构成，已知 ，抛物线顶点 D 到地面OA 的垂直距离为10m，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式；
(2)由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上安装两排灯，使它们到地面的高度相同.如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米
(3)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4 m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5 m.交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道
六、(本题满分12分)
21.如图,一次函数 (k,b为常数, 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点 D，A点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求 的面积；
(3)写出不等式 的解集.
七、(本题满分12分)
22.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0).
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 的周长最小 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
八、(本题满分14分)
23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策，提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收了5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款
第 21章测试卷
1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C8. B 9. C10. D 11.8 12.3.24
(2)①由图象，可知当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时,y随x的增大而减小.当-1
16.解(1)对于一次函数y=x+2,令x=0,则y=2,令y=0,则x=-2,
故点A,B的坐标分别为(-2,0),(0,2).
因为OA=OD,所以点D(2,0),
所以点C的横坐标为2,当x=2时,y=x+2=4,所以点C(2,4).
将点C的坐标代入反比例函数表达式，得 解得m=8.故点A的坐标为(-2,0),m=8.
=2,解得xp=3或1.
故点 P的坐标为(1,8)或
17.解(1)把((1,0),(0, )代入抛物线解析式，得 解得 则抛物线解析式为
(2)抛物线解析式为 将抛物线向右平移一个单位，向下平移两个单位，解析式变为
18.解(1)∵点A(3,2)在反比例函数 的图象上，
∴k=3×2=6,∴反比例函数
(2)过点 A 作AE⊥OC,垂足为点E.
设直线OA的关系式为y=kx，将A(3,2)代入,得 ∴直线OA的关系式为
∵点C(a,0),把x=a代入 得 把x=a代入 得
即 即
即 ,解得a=6,
19.解(1)∵该抛物线过点(0,0),∴设抛物线解析式为y= 将点(1,4),(2,12)代入,得 解得 所以，抛物线的解析式为
800m=80000cm,当y=80000时, 解得x≈199.75(负值舍去),即他需要199.75 s才能到达终点.
.向左平移2个单位，再向上平移 5 个单位后函数解析式为 y=
20.解(1)根据题意,顶点D的坐标为(6,10),点B的坐标为(0,4).
设抛物线的解析式为 把点B(0,4)代入,得36a+10=4,解得 即所求抛物线的解析式为
(2)由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，把y=8代入 得 解得 所求最小距离为 4 (m).答：两排灯的水平距离最小是
(3)根据题意，当 时,y= ∴能安全通过隧道.答：这辆特殊货车能安全通过隧道.
21.解(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于A，B 两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是3,
解得 故B(-4,3),A(3,-4).
把A,B点代入y=kx+b,得 解得 故直线解析式为y=-x-1.
(2)y=-x-1,当y=0时,x=-1,故C点坐标为:(-1,0),则 的面积为
(3)不等式 的解集为x<-4或
22.解(1)∵抛物线经过点B(1,0),C(5,0),∴可以设抛物线解析式为 ,把A(0,4)代入得 ∴抛物线解析式为 抛物线对称轴为
(2)连接AC 与对称轴的交点即为点P,此时. 周长最小.
设直线AC的解析式为.
∵A(0,4),C(5,0),
解得
∴直线AC解析式为
把x=3代入,得 ∴交点 P为
23.解(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2),得
解得 直线AB的解析式为y=-x+8.
同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线 BC的解析式为
∵工资及其他费用为0.4×5+1=3(万元),
∴当4≤x≤6时,
当6≤x≤8时, 7x--23.
(2)当4≤x≤6时, ∴当x=6时,w 取最大值是1.
当6≤x≤8时, 当x=7时，w 取最大值是 即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.
