第5章《平面直角坐标系》单元复习卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果把电影票上“5排3座”记作，那么表示（ ）
A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”
2．点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．在平面直角坐标系xOy中，若点在y轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，若点与点所在直线轴，则的值等于（ ）
A． B．3 C． D．4
6．若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．下列说法正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．若，则在坐标原点
C．点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为
8．已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ）
A．点A在第二象限 B．点B在第一象限
C．线段平行于y轴 D．点A、B之间的距离为4
9．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成 两部分，求的长度（ ）．
A． B． C． D．或
10．如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为（ ）
A．1 B．0.625 C．2.5 D．1.25
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知点和点，若轴，且，则的值为 ．
12．已知，则点在第 象限．
13．在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y＝ 时，线段PA的长得到最小值．
15．点不在第 象限．如果点B坐标为且轴，则线段的中点C的坐标为 ．
16．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第 象限．
17．在平面直角坐标系中，点在第三象限，将点P向上平移得到第二象限的点，且，则下列结论正确的有 ．（写出所有正确结论的序号）
①若点P的纵坐标为，则；
②若点Q到x轴的距离为1，则；
③的最大值为16；
④点M在y轴上，当时，三角形的面积最大值为16．
18．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点的“倾斜系数”．
（1）点的“倾斜系数”的值为 ；
（2）若点的“倾斜系数”，则和的数量关系是 ；若此时还有，则 的长 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（1）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分，求 的平方根．
（2）已知点，它的横坐标比纵坐标小，求出点的坐标．
20．（8分）已知点，试根据下列条件求出的值.
（1）点是由点向上平移4个单位得到的；
（2）轴，且；
（3）两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为，，把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段（其中点A与点D、点B与点C是对应点）
（1）画出平移后的线段，写出点C的坐标为______．
（2）连接，四边形的面积为______．
（3）点E在线段上，，点F是线段上一动点，线段的最小值为______．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在x轴的负半轴上，点C在第二象限，轴，且，点在第一象限．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）是否存在m，使以A，B，O，P为顶点的四边形的面积等于？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，点坐标为点坐标为．
（1）作图，将沿轴正方向平移4个单位，得到，延长交轴于点C，过点作，垂足为；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）求运动过程中线段扫过的图形的面积．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点．，a、b满足，连接．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图1，点C是线段上一点，若，求点C坐标．小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点C坐标．请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；
（3）如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点A的对应点为M），线段与y轴交于点P．点是y轴上一动点，当三角形的面积小于3时，请直接写出t的取值范围．
答案
一、单选题
1．C
【分析】由于将“5排3座”记作，根据这个规定即可确定表示的点．
解：“5排3座”记作，
表示“4排9座”．
故选：C．
2．C
【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求出横坐标即可．
解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为
故选：C
3．A
【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可．
解：由题意可知，
解得：或5．
由于点P在第四象限，
所以，
故选：A．
4．C
【分析】由已知求出m的值，然后可得B的坐标，从而得到其所在象限．
【详解】∵点在y轴的负半轴上，
∴，
解得，
∴，，
∴在第三象限．
故选：C．
5．D
【分析】根据平行于轴的直线上的点横坐标相等，可知与点的横坐标相等．
解：平行于轴的直线上的点横坐标相等；
由轴，可知，
故选：D．
6．D
【分析】直接利用点在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．
解：∵点在第一象限，
∴＞0，
∴ab＞0，a≠0，
∴-a2＜0，
则点在第四象限．
故选：D．
7．C
【分析】应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．
解：A．因为当时，点在轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；
B．因为当，，或，时，，则在轴或轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；
C．因为点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
8．C
【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．
解：∵A、B两点的坐标分别是和，
∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段平行于x轴，
结论错误的是C选项，符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．
解：作轴于点P，
∵、、、，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
①当即时，
即，解得：，
∴；
②当即时，
即，解得：，
∴；
综上可知．
故选：B．
10．D
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，得到当时，的长度最小，利用等积法进行求解即可．
解：∵为线段上一动点，
∴当时，的长度最小，
则：，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
故选D．
二、填空题
11．1或9
【分析】，可得A和B的横坐标相同，即可求出n的值，根据列出方程即可求出m的值，代入求解即可．
解：∵点和点，且，
∴，
∴，
∴
故答案为：1或9．
12．四
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性得出点的值，进而根据判断点所在的象限即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴点，在第四象限，
故答案为：四．
13．
【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
解：点A（3，2），点A的对应点C（-1，2），将点A（3，2）向左平移4个单位，所得到的C（-1，2），
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2），
故答案为：．
14．3
【分析】根据垂线段最短解决问题即可．
解：根据垂线段最短得：当PA⊥y轴时，PA的值最短，此时P（0，3），
∴y＝3，
故答案为：3．
15． 二 ．
【分析】根据解得即可判断点A不在第二象限，由轴，可得，由此求解即可．
解：当，
解得，
∴此时a不存在，即点不在第二象限；
∵点B坐标为且轴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴中点C的横坐标，
∴，
故答案为：二；．
16．三
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
解：由，得
x=2+m．
∵关于x的方程的解是负数，
∴2+m＜0，
解得m<-2
∴（m，m+2）在第三象限
故答案是：三．
17．①③④
【分析】①首先由题意求出a的值，然后求出P点的坐标，然后根据点坐标平移的性质求解即可；
②根据题意求出，然后利用点Q在第二象限，横坐标为负判断即可；
③根据题意表示出，然后利用代入求出，进而求解即可；
④首先根据得到，然后表示出三角形的面积为，即可求解．
解：①∵若点P的纵坐标为，
∴，解得
∴
∴将点P向上平移得到第二象限的点，
∴，故①正确；
②∵点Q到x轴的距离为1，点Q在第二象限
∴
∵
∴，解得
∴，解得，
∴无法确定a的值，
∴不符合题意，故②错误；
③∵点P向上平移得到第二象限的点，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴的最大值为16，即的最大值为16，故③正确；
④∵
∴
∵
∴三角形的面积为
∴当时，三角形的面积最大值为16，故④正确．
综上所述，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
18． 3 或
【分析】（1）根据题意计算出，，再比较大小即可得到答案；
（2）根据题意可得和，分情况讨论：当当时，，即，当时，，即；当，求出的值，得到点的坐标，即可求出的长．
解：（1）根据题意可得：
，，
，
点的“倾斜系数”的值为：3，
故答案为：3；
（2）根据题意可得：
和，
当时，，即，
当时，，即，
和的数量关系是或；
，
当时，解得：，
，
，
当时，解得：，
，
，
的长为．
三、解答题
19．
解：（1）∵的一个平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
∵是的整数部分
，
，
∴的平方根为：
（2）由题意知：
20．
（1）解：∵点是由点向上平移4个单位得到的，
∴，
解得：，，
（2）解：∵轴，
∴，
∵，
∴或，
（3）解：∵两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上，
∴,．
21．
（1）解：如图，线段即为所求，
由坐标系知，点的坐标为；
故答案为：；
（2）解：连接、、，
∴；
故答案为：32；
（3）解：如图，连接，作，
∵把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段，
∴由平移的性质得，
∴，
∵当时，最短，
∴为中边的高，
∵，
∴，
解得：，
∴的最小值是，
故答案为：．
22．
解：（1）点在x轴的负半轴上，
，
解得或（不符合题意，舍去），
，
又点C在第二象限，轴，且，
；
（2）存在，当点时，
即，
，点的坐标为，
∴，
∵点在第一象限，
∴，
，
．
23．
（1）解：如图所示，
（2），，
，，
，
，
；
（3）根据题意得：四边形为平行四边形，且，，
则运动过程中线段扫过的图形的面积．
24．
（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，；
（2）设点C的坐标为，
∵，，
∴，，
∵，
∴三角形的面积恰好是三角形的三分之一，
∴，
解得：，
同理：三角形的面积恰好是三角形的三分之二，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为；
（3）由平移可得：，，
而点C平移后的坐标为，即，
∴点C平移后在y轴上，即为点P，则，
∴，
即，
解得：且．
