2025届高三一轮专项训练（三） 运动图像 追及相遇问题
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1．(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是( )
A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s
C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s
2．(2023·天津高三调研)拓展训练通常利用崇山峻岭、瀚海大川等自然环境，通过精心设计的活动达到“磨炼意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。某次拓展训练中，小李(视为质点)做直线运动的加速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．第1 s末，小李的加速度方向发生了改变
B．第2 s末，小李的速度方向发生了改变
C．前2 s内，小李的位移为零
D．第3 s末和第5 s末，小李的速度相同
3.一辆汽车做直线运动，其v2-x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是( )
A．汽车的初速度为4 m/s
B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C．汽车在第4 s末的速度为2 m/s
D．汽车前10 s内的位移为15 m
4.在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15 m处，从该时刻开始计时，0～4 s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时刻，甲车刚好追上乙车
B．t＝4 s时刻，甲车刚好追上乙车
C．乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小
D．此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小
5．(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同，则( )
A．物体B追上物体A所用的时间为5 s
B．物体B追上物体A所用的时间为(5＋5)s
C．物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 m
D．物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m
6.在平直公路上，a、b两辆小车运动的x-t图像如图所示，其中a车的x-t图像是一条抛物线，M是其顶点，b车的x-t图像是一条过原点的倾斜直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14 m
B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动
C．当t＝2.5 s时，两车相距最远
D．a车速度始终大于b车速度
7.(多选)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2
B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/s
C．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 m
D．a、b从原点出发后，t＝1 s时再次到达同一位置
8．(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则( )
A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
9．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故。(这段公路很窄，无法靠边让道)
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
10.如图所示为儿童蹦床时的情景，若儿童每次与弹性床相碰后都能回到相同的高度，并重复上述运动，取每次与弹性床刚接触的点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列关于儿童位置(即坐标y)和其速度v的关系图像中，能大体描述该过程的是( )
11．(多选)伽利略在研究自由落体运动的过程中，曾提出两种假设：①速度v与下落的高度h成正比；②速度v与下落的时间t成正比，分别对应于图甲和乙。下列关于甲、乙两图的判断正确的是( )
A．图甲中加速度不断增大
B．图乙中加速度不断增大
C．图甲中0～h0内运动的时间是
D．图乙中0～t0内运动的位移是t0
12．如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
13．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m 处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？
(2)通过计算判断电动车是否被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。
附（解析版）2025届高三一轮专项训练（三） 运动图像 追及相遇问题
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1．(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是( )
A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s
C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s
解析：选A 电梯上升，由速度时间图像可知，电梯加速上升的时段为20.0 s到30.0 s。故选A。
2．(2023·天津高三调研)拓展训练通常利用崇山峻岭、瀚海大川等自然环境，通过精心设计的活动达到“磨炼意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。某次拓展训练中，小李(视为质点)做直线运动的加速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．第1 s末，小李的加速度方向发生了改变
B．第2 s末，小李的速度方向发生了改变
C．前2 s内，小李的位移为零
D．第3 s末和第5 s末，小李的速度相同
解析：选D 因为在0～2 s内加速度一直为正值，可知第1 s末，小李的加速度方向没有发生改变，选项A错误；第2 s末，小李的加速度方向发生了改变，4 s末速度减为零，可知第2 s末，小李的速度方向没有发生改变，选项B错误；前2 s内，小李一直加速运动，则位移不为零，选项C错误；因a-t图像的面积等于速度的变化量，可知从第3 s末到第5 s末速度改变量为零，即第3 s末和第5 s末，小李的速度相同，选项D正确。
3.一辆汽车做直线运动，其v2-x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是( )
A．汽车的初速度为4 m/s
B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C．汽车在第4 s末的速度为2 m/s
D．汽车前10 s内的位移为15 m
解析：选D 由题图可知，初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A项正确；v2与x的关系式为v2－42＝－x，与公式v2－v02＝2ax对比，可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5 m/s2，B项正确；由v＝v0＋at，可得汽车在第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确；因＝8 s，则知第8 s末汽车停止，汽车前10 s内的位移x＝＝16 m，D项错误。
4.在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15 m处，从该时刻开始计时，0～4 s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时刻，甲车刚好追上乙车
B．t＝4 s时刻，甲车刚好追上乙车
C．乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小
D．此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小
解析：选A 根据速度—时间图像中图线与时间轴所围的面积表示位移，知0～2 s内，甲车与乙车的位移之差为Δx＝ m＝15 m，则t＝2 s时刻，甲车刚好追上乙车，故选项A正确；因2～4 s时间内，乙车的位移比甲车的大，则t＝4 s时刻，甲车没有追上乙车，故选项B错误；根据速度图像的斜率表示加速度，则知乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故选项C错误；在0～2 s内，甲、乙两车之间的距离减小，2 s后两车之间的距离增大，故选项D错误。
5．(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同，则( )
A．物体B追上物体A所用的时间为5 s
B．物体B追上物体A所用的时间为(5＋5)s
C．物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 m
D．物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m
解析：选BC 设物体B出发后经时间t追上物体A，则：xA＝xB，vA(t＋5)＝at2，解得t＝(5＋5)s，物体B追上物体A所用的时间为(5＋5)s，故A错误，B正确；相遇前相距最大距离时vA＝vB，用时为Δt，则2Δt＝10，解得Δt＝5 s，则xA＝vA(5＋Δt)＝10×(5＋5)m＝100 m，xB＝aΔt2＝×2×52 m＝25 m，故Δx＝xA－xB＝75 m，故C正确，D错误。
6.在平直公路上，a、b两辆小车运动的x-t图像如图所示，其中a车的x-t图像是一条抛物线，M是其顶点，b车的x-t图像是一条过原点的倾斜直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14 m
B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动
C．当t＝2.5 s时，两车相距最远
D．a车速度始终大于b车速度
解析：选A 由题中图像可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，故A正确；由题图可知，a车做匀减速直线运动，b车做匀速直线运动，B错误；由题图可知，t＝2.5 s时，两车不是相距最远，故C错误；x-t图像的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图像斜率与直线b平行时，两车速度相等，故D错误。
7.(多选)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2
B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/s
C．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 m
D．a、b从原点出发后，t＝1 s时再次到达同一位置
解析：选ACD 对质点a，根据数学知识得：＝5t＋5(m/s)，则x＝5t2＋5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2对比得：v0＝5 m/s，a＝10 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2，选项A正确；t＝1 s时，相等，则x相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，此时质点a的速度为v1a＝v0＋at＝15 m/s，选项B错误，D正确；由题图知，对于质点b，有＝10 m/s，所以质点b做速度为10 m/s的匀速直线运动，当质点a、b速度相等时相距最远，则有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5 s，xa＝v0t′＋at′2＝3.75 m，xb＝vbt′＝5 m，所以最远相距s＝xb－xa＝1.25 m，选项C正确。
8．(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则( )
A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
解析：选BCD 因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v-t图像与横轴围成的面积表示物体运动的位移大小，因此可得0～t2时间内乙的路程大于甲的路程，B正确；v-t图像的斜率表示加速度，t3时刻两v-t图像的交点恰好等分甲图线在t2～t4时间内的圆周，因此由几何关系可得过该交点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，C正确；通过观察可以看出甲的图线与横轴围成的面积等于乙图线与横轴围成的面积，说明甲、乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。
9．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故。(这段公路很窄，无法靠边让道)
解析：(1)当两车速度相等时，所用时间为
t0＝＝10 s
在此10 s内A车的位移为
xA＝vAt0＝20×10 m＝200 m
B车的位移为
xB＝at02＝×2×102 m＝100 m
此时A、B两车间的位移差为
Δx＝xA－xB＝100 m＞64 m
所以两车必定相撞。
设两车相撞的时间为t，
则相撞时有vAt－at2＝64 m
代入数据解得t＝4 s(另一根不合题意舍去)
所以从A车发现B车开始到撞上B车的时间为4 s。
(2)已知A车的加速度aA＝－2 m/s2，
初速度vA＝20 m/s
设B车的加速度为aB，B车运动经过时间为t′，
两车相遇时，则有
vAt′＋aAt′2＝aBt′2＋L
代入数据有t′2－20t′＋64＝0
要避免相撞，则上式无实数解，
根据数学关系知，
a2＞1.125 m/s2
所以B车的加速度的最小值为1.125 m/s2。
答案：(1)会撞上B车 4 s
(2)1.125 m/s2
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
10.如图所示为儿童蹦床时的情景，若儿童每次与弹性床相碰后都能回到相同的高度，并重复上述运动，取每次与弹性床刚接触的点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列关于儿童位置(即坐标y)和其速度v的关系图像中，能大体描述该过程的是( )
解析：选A 将儿童蹦床过程等效为自由落体运动的逆过程，则某时刻儿童下落的高度h＝。在坐标系中，设儿童在最高点所处的位置为H，则y与v的函数关系为y＝H－，只有A正确。
11．(多选)伽利略在研究自由落体运动的过程中，曾提出两种假设：①速度v与下落的高度h成正比；②速度v与下落的时间t成正比，分别对应于图甲和乙。下列关于甲、乙两图的判断正确的是( )
A．图甲中加速度不断增大
B．图乙中加速度不断增大
C．图甲中0～h0内运动的时间是
D．图乙中0～t0内运动的位移是t0
解析：选AD 由题图甲的图像可得v＝kh，加速度a＝＝h不断增大，易知0～h0内运动的平均速度小于，则运动的时间大于，选项A正确，C错误；题图乙的v-t图像为倾斜直线，加速度恒定，为匀加速运动，0～t0内运动的位移x＝t0，选项B错误，D正确。
12．如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
解析：选D 甲图中，因v-t图像与时间坐标轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；乙图中，根据v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；丙图中，根据Δv＝at可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；丁图中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图像可知a＝＝5，则a＝10 m/s2，v0＝－5 m/s，则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。
13．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m 处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？
(2)通过计算判断电动车是否被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。
解析：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t1＝3.5 s，然后在反应时间t2＝0.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t3＝4.0 s直至停止，总位移为x＝v0(t1＋t2)＋v0t3＝120 m。
(2)由题图乙可知，出租车做匀减速直线运动的加速度大小为a＝＝5 m/s2，设两车速度相等时，出租车的刹车时间为Δt，则有v0－aΔt＝v1，解得Δt＝2.8 s，出租车的位移为x1＝v0(t1＋t2)＋(v0＋v1)Δt，代入数据可解得x1＝116.4 m。
电动车的位移为
x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8 m，
因为x1－x2＝75.6 m>63.5 m，故两车会相撞。
设两车经过时间t′相撞，则有v0(t1＋t2)＋v0t′－at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′)，
代入数据解得t′＝0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。
答案：(1)120 m (2)电动车会被撞 经过0.6 s二者相撞
