2025届高三一轮专项训练（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题
1．(2024·浙江1月选考)下列属于国际单位制基本单位符号的是( )
A．s B．N C．F D．T
2．(2023·浙江1月选考)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
3．木箱内的地板上放置一个5 kg的物体，钢绳吊着木箱静止在某一高度处。从计时时刻开始钢绳拉着木箱向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，至第3 s末钢绳突然断裂，此后木箱先向上做匀减速运动，到达最高点后开始竖直下落，7 s末落至地面。木箱在空中运动的过程中地板始终保持水平，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．第2 s末物体的重力增大到70 N
B．第4 s末物体对木箱地板的压力为70 N
C．第4 s末物体对木箱地板的压力为50 N
D．第6 s末物体对木箱地板的压力为0
4．(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A．m甲
5．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
6.小物块从一固定斜面底端以初速度v0冲上斜面，如图所示，已知小物块与斜面间动摩擦因数为0.5，斜面足够长，倾角为37°，重力加速度为g，则小物块在斜面上运动的时间为(cos 37°≈0.8，sin 37°≈0.6)( )
A． B．
C．(＋1) D．(＋1)
7.(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A． B．
C． D．
8．(2023·济南高三调研)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，潜艇如同汽车那样掉下悬崖，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量为3.0×103 t，在高密度海水区域水下200 m沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入海水低密度区域时，浮力突然降为2.4×107 N；10 s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水)，此后潜艇以1.0 m/s2的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮，到水下200 m处时立即对潜艇加重(加水)后使其缓慢匀减速上浮，升到水面时速度恰好为零。取重力加速度为10 m/s2，不计潜艇加重和减重的时间和水的粘滞阻力。求：(计算结果保留两位有效数字)
(1)潜艇“掉深”达到的最大深度(自海平面算起)；
(2)潜艇为阻止“掉深”减重后的质量以及升到水面时的质量。
附（解析版）2025届高三一轮专项训练（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题
1．(2024·浙江1月选考)下列属于国际单位制基本单位符号的是( )
A．s B．N C．F D．T
解析：选A 国际单位制中的基本单位分别是：长度的单位是米，符号是m；质量的单位是千克，符号是kg；时间的单位是秒，符号是s；电流的单位是安培，符号是A；热力学温度的单位是开尔文，符号是K；物质的量的单位是摩尔，符号是mol；发光强度的单位是坎德拉，符号是cd。故选A。
2．(2023·浙江1月选考)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
解析：选A 在O→P的过程中，根据牛顿第二定律得竖直方向上：mg＋kvy＝ma1y，因为该过程为减速过程，所以在O点时其竖直分速度vy最大，竖直方向分运动的加速度最大；在P→Q的过程中，在竖直方向上有mg－kvy＝ma2y，因为该过程为加速过程，在P点时其竖直分速度最小，竖直方向加速度最大，故A正确，B、C、D错误。
3．木箱内的地板上放置一个5 kg的物体，钢绳吊着木箱静止在某一高度处。从计时时刻开始钢绳拉着木箱向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，至第3 s末钢绳突然断裂，此后木箱先向上做匀减速运动，到达最高点后开始竖直下落，7 s末落至地面。木箱在空中运动的过程中地板始终保持水平，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．第2 s末物体的重力增大到70 N
B．第4 s末物体对木箱地板的压力为70 N
C．第4 s末物体对木箱地板的压力为50 N
D．第6 s末物体对木箱地板的压力为0
解析：选D 第2 s末，物体的加速度向上，物体处于超重状态，但物体的重力不会随着物体的运动状态变化而变化，故A错误；第4 s末物体的加速度为重力加速度g，物体处于完全失重状态，物体对木箱地板的压力为0，故B、C错误；第6 s末物体的加速度为重力加速度g，物体处于完全失重状态，物体对木箱地板的压力为0，故D正确。
4．(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A．m甲
解析：选BC 根据牛顿第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。
5．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
解析：选D 撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中由于用杆相连有共同的加速度a，所以整体分析：2mgsin θ＝2ma，a＝gsin θ，隔离小球B，mgsin θ＋F＝ma，所以F＝0，故D正确。
6.小物块从一固定斜面底端以初速度v0冲上斜面，如图所示，已知小物块与斜面间动摩擦因数为0.5，斜面足够长，倾角为37°，重力加速度为g，则小物块在斜面上运动的时间为(cos 37°≈0.8，sin 37°≈0.6)( )
A． B．
C．(＋1) D．(＋1)
解析：选C 运用牛顿第二定律，上升时有ma1＝mgsin 37°＋μmgcos 37°，x1＝，t1＝，解得t1＝，x1＝；下降时ma2＝mgsin 37°－μmgcos 37°，x1＝a2t22，解得t2＝，所以t＝t1＋t2＝(＋1)，故C正确。
7.(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A． B．
C． D．
解析：选A 当两球运动至二者相距L时，如图所示，由几何关系可知sin θ＝，设绳子拉力为T，水平方向有2Tcos θ＝F，解得T＝F。对任意小球由牛顿第二定律可得T＝ma，解得a＝，故A正确，B、C、D错误。
8．(2023·济南高三调研)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，潜艇如同汽车那样掉下悬崖，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量为3.0×103 t，在高密度海水区域水下200 m沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入海水低密度区域时，浮力突然降为2.4×107 N；10 s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水)，此后潜艇以1.0 m/s2的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮，到水下200 m处时立即对潜艇加重(加水)后使其缓慢匀减速上浮，升到水面时速度恰好为零。取重力加速度为10 m/s2，不计潜艇加重和减重的时间和水的粘滞阻力。求：(计算结果保留两位有效数字)
(1)潜艇“掉深”达到的最大深度(自海平面算起)；
(2)潜艇为阻止“掉深”减重后的质量以及升到水面时的质量。
解析：(1)由牛顿第二定律，潜艇刚“掉深”时加速度a1满足mg－F＝ma1
代入数据解得a1＝2.0 m/s2，方向竖直向下
“掉深”历时t1＝10 s时，潜艇下降高度为h1＝a1t12＝1.0×102 m
潜艇速度为v1＝a1t1＝20 m/s
减重后，潜艇以加速度a2＝1.0 m/s2匀减速下降，直至其速度为零，潜艇下降的距离为h2＝＝2.0×102 m
潜艇“掉深”达到的最大深度为h＝h0＋h1＋h2＝5.0×102 m。
(2)潜艇在减重后减速下降过程中，由牛顿第二定律有F－m1g＝m1a2
解得m1≈2.2×106 kg
设潜艇从水面下200 m处升到水面的过程中加速度为a3，根据运动学公式有vh02＝2a2(h1＋h2)＝2a3h0
解得a3＝1.5 m/s2，方向竖直向下
在潜艇从水面下200 m处升到水面的过程中，由牛顿第二定律有m2g－F＝m2a3
解得m2≈2.8×106 kg。
答案：(1)5.0×102 m (2)减重后的质量为2.2×106 kg，升到水面时的质量为2.8×106 kg
