2025届高三一轮专项训练（二十九） 磁场的描述 磁场对电流的作用
1.(2023·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A．0 B．BIl C．2BIl D.BIl
2．匀强电场中有一与电场垂直的平面，面积为S，该电场的电场强度随时间的变化率为，静电力常量为k，则·S对应物理量的单位是( )
A．欧姆 B．伏特
C．安培 D．特斯拉
3．下图是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是( )
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
4．(2024·浙江1月选考)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是( )
A．图示左侧通电导线受到安培力向下
B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d两点的磁感应强度大小相等
5.(多选)把一根绝缘导线PQ弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场，如图所示(俯视图)，现给导线通入由P到Q的电流，并逐渐增大电流，导线PQ始终处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．增大电流的过程中，导线PQ对桌面的静摩擦力增大
B．增大电流的过程中，导线PQ对桌面的压力增大
C．当电流为I时，导线PQ受到的安培力为4BIR
D．当电流为I时，导线PQ受到的安培力为2πBIR
6.(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止，则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
7.如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍。两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
8.如图所示，金属棒ab质量为m，通过电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ，ab静止于宽为L水平导轨上。下列说法正确的是( )
A．金属棒受到的安培力大小为F＝BILsin θ
B．金属棒受到的摩擦力大小为f＝BILcos θ
C．若只改变电流方向，金属棒对导轨的压力将增大
D．若只增大磁感应强度B后，金属棒对导轨的压力将增大
9.如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
(1)金属棒所受安培力F的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中阻值R的范围。
附（解析版）2025届高三一轮专项训练（二十九） 磁场的描述 磁场对电流的作用
1.(2023·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A．0 B．BIl C．2BIl D.BIl
解析：选C bc段与磁场方向平行，不受安培力；ab段与磁场方向垂直，所受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl。故选C。
2．匀强电场中有一与电场垂直的平面，面积为S，该电场的电场强度随时间的变化率为，静电力常量为k，则·S对应物理量的单位是( )
A．欧姆 B．伏特
C．安培 D．特斯拉
解析：选C 因为＝，单位为；由F＝k，可得k＝，单位为；所以·S的单位为··m2＝；根据电流的定义式I＝，可知＝A，该单位是安培。
3．下图是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是( )
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
解析：选B 通电螺线管匝数越多，管道越长，其内部的磁场越接近匀强磁场，与电流大小无关，与如何画磁感线无关，螺线管直径越大，其中心磁场会比较弱，不能看作匀强磁场，因此选项A、C、D错误，B正确。
4．(2024·浙江1月选考)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是( )
A．图示左侧通电导线受到安培力向下
B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d两点的磁感应强度大小相等
解析：选A 由左手定则可知，题图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。
5.(多选)把一根绝缘导线PQ弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场，如图所示(俯视图)，现给导线通入由P到Q的电流，并逐渐增大电流，导线PQ始终处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．增大电流的过程中，导线PQ对桌面的静摩擦力增大
B．增大电流的过程中，导线PQ对桌面的压力增大
C．当电流为I时，导线PQ受到的安培力为4BIR
D．当电流为I时，导线PQ受到的安培力为2πBIR
解析：选AC 在水平方向上，导线受到安培力F和桌面对导线的静摩擦力f的作用处于静止状态，则F＝f，增大电流的过程中，安培力增大，故静摩擦力也增大，由牛顿第三定律知，导线PQ对桌面的静摩擦力增大，选项A正确；在竖直方向上导线受到竖直向上的支持力FN以及竖直向下的重力G，FN＝G，在增大电流的过程中，导线PQ对桌面的压力不变，选项B错误；导线PQ在磁场中的有效长度L＝4R，当电流为I时，导线PQ受到的安培力大小F＝BIL＝4BIR，选项C正确，D错误。
6.(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止，则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
解析：选CD 如图甲所示，当a、b中电流方向均向左时，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，a、b中电流均向右时，线框向导线a移动。故A、B错误。
电流方向a的向左，b的向右时，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图乙所示，导线AB、CD所在处的磁感应强度相同，但所受安培力大小相等、方向相反。线框静止。同理可知，电流方向a的向右，b的向左时，线框也能静止。故C、D正确。
7.如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍。两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
解析：选B 通电直导线在周围形成的磁场，方向可由安培定则判断，各点的磁感应强度由两直导线在该点形成的合磁场决定，从右向左画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a点与c点的合磁感应强度等大同向，b点与d点的合磁感应强度等大同向。故B正确。
8.如图所示，金属棒ab质量为m，通过电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ，ab静止于宽为L水平导轨上。下列说法正确的是( )
A．金属棒受到的安培力大小为F＝BILsin θ
B．金属棒受到的摩擦力大小为f＝BILcos θ
C．若只改变电流方向，金属棒对导轨的压力将增大
D．若只增大磁感应强度B后，金属棒对导轨的压力将增大
解析：选C 金属棒受到的安培力大小F＝BIL，故A错误；电流方向从a到b，受力分析如图所示。根据平衡条件有f＝Fsin θ＝BILsin θ，N＝G－Fcos θ＝G－BILcos θ，所以若只增大磁感应强度B后，导轨对金属棒的支持力减小，所以金属棒对导轨的压力减小，故B、D错误；若只改变电流方向，安培力方向将变为斜向右下，安培力在竖直方向上的分力竖直向下，所以金属棒对导轨的压力将增大，故C正确。
9.如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
(1)金属棒所受安培力F的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中阻值R的范围。
解析：(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，此时金属棒所受安培力最大，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示。
则有FN＝F1sin θ＋mgcos θ，F1cos θ＝mgsin θ＋Ffmax，Ffmax＝μFN
联立以上三式并代入数据可得F1＝8 N。
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，此时金属棒所受安培力最小，设金属棒受到的安培力大小为F2，其受力分析如图乙所示。
则有FN′＝F2sin θ＋mgcos θ，F2cos θ＋Ffmax′＝mgsin θ，Ffmax′＝μFN′
联立以上三式并代入数据可得F2＝ N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为 N≤F≤8 N。
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为 A≤I≤4 A
设电流为I1＝ A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，代入数据可得R1＝30 Ω
设电流为I2＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω。
答案：(1) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
