6.2.2 线段的比较与运算
要点归纳
知识要点 1 线段的长短比较
叠合法：利用圆规把其中一条线段移到另一条线段上(使一端点重合)进行比较.
方法测量法：利用刻度尺量出线段的 来比较.
知识要点 2 线段的中点及倍分关系
线段的中点(线段倍分关系)：把一条线段分成 的两段的点叫做线段的中点.
易错提醒：若线段AM=BM，则M (填“一定”或“不一定”)是线段AB 的中点.
解题策略：计算线段长度的技巧：①方程思想：若所给关系较复杂，出现了比例，可设每一份为x，列方程解决；②分类讨论思想：无图时，先根据题意画出图形，注意位置不明确的需分类讨论；③整体思想：当根据条件无法逐一计算出每一段的线段长度时，可找出线段之间的关系.
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1.尺规作图的工具是 ( )
A.刻度尺和圆规
B.没有刻度的直尺和圆规
C.三角板和量角器
D.直角尺和量角器
2.如图,AB=CD,则线段 AC 与 BD 的大小关系是 ( )
A. AC>BD B. AC
3.如图，已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点C,使 CA=4AB.若线段 CA=8,则线段 BC 的长度是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
4.如图，从 A 到 B 有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为
5.如图,点 D 是 AB 的中点,点 E 是 BC 的中点.若AC=8,EC=3,AD= .
6.如图,线段 AB=8cm ,C 是 AB 的中点,点D 在CB 上,DB=1.5cm,求线段CD 的长.
7.如图,B,C 两点把线段AD 分成2: 3: 4的三部分,点 E 是线段AD 的中点,EC=2cm,求:
(1)AD 的长;
(2)AB: BE.
知识要点1：长度
知识要点 2：相等 不一定
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1. B 2. C 3. C 4.两点之间,线段最短 5.1
6.解:因为AB=8cm,C 是AB 的中点,所以 又因为 DB=1.5 cm,所以 CD=BC—DB=4—1.5=2.5(cm).
7.解:(1)设AB=2x cm,则BC=3x cm,CD=4x cm.由线段的和差,得 AD=AB+BC+CD=9x cm.由 E 为 AD 的中点,得 ED = 由线段的和差,得EC=ED- 解得x=4.则 AD=9x=9×4=36(cm).
(2)由(1)可得 AB=2x=2×4=8(cm),BC=3x=3×4=12(cm).由线段的和差,得BE=BC--EC=12--2=10(cm).故 AB:BE=8:10=4:5.
