第4章测试卷
(满分120分,时间120 分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.下面四个式子①2a y=2a ·xy;②x +3x +1=x (x +3)+1;③3mn -6m n=3mn(n-2m);
④ab-ac+a=a(b-c),从左到右不是因式分解的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.多项式 与(x--1) 的公因式是( )
A. x--1 B. x+1
3.将多项式 因式分解，正确的是( )
A.(x+2)(x+3) B.(x--2)(x-3)+10x
C.(x--1)(x+6)+11 D.(x--2)(x-3)
4.已知 可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是( )
A.61,63 B.63,65 C.65,67 D.63,64
5.若 则
A.4 B.2 020 C.22020 D.42020
6.已知a,b,c是△ABC的三边长,满足 则最长边c的范围( )
A.1
A.2 B. -2 C.4 D.-4
8.如果一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.对于任何整数m，多项式( 都能( )
A.被8整除 B.被m整除
C.被(m-1)整除 D.被(2m-1)整除
10.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果 p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定： 例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有 给出下列关于 F(n)的说法：①③F(27)=3;④若n是一个整数的平方,则F(n)=1.其中正确说法的有( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.若x +ax+b=(x+3)(x-4),则a= ,b= .
12.因式分解:(2a+1)a-4a-2= .
13.分解因式:m (x-2)+(2-x)= .
14.若 则a -2ab+3a= .
15.已知矩形一边长为x+5，面积为. 则另一边长为 .
16.在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如 当 时,. 则密码018162.对于多项式 取 y=10,用上述方法产生密码是 .(写出一个即可)
17.如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则
18.已知. 和 时，多项式 的值相等，且 则当 时，多项式. 值等于 .
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(9分)分解因式:
20.(9分)有理数a,b,c,( 求
21.(10分)(1)先化简.再求值: 其中
(2)已知 求代数式 的值.
22.(10分)阅读材料:若 求m,n的值.
角 =0,
∴ 、
根据你的观察，探究下面的问题：
则
(2)已知 ,求xy的值.
(3)已知 的三边长a，b，c都是正整数，且满足 求 的周长.
23.(10分)若 求 的值.
24.(10分)发现
任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.
验证
的结果是4 的几倍
(2)设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数.
延伸
(3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为 ，被12整除余数是几呢 请写出理由.
第4章测试卷
1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. A 10. C11.-1 -12 12.(2a+1)(a-2) 13.(x-2)(m+1)(m-1)14.0 15. x+716. 104 02017.8018.2
19.解:
(a+3b)(a-3b).
20.解 26
∴{a=b+1=0,∴a-b-c=-1.
21.解:(1)原式
当a=3,b=-1时,原式=6×3+20×(-1)=-2.
(2)原式=a -2a +1+3a +2la+a--11=4a -2a +22a-10.
.
22.(1)解:由
得
∴a=-3,b=1.
(2)由 得
∴x--y=0,y+4=0,∴x=y=-4,∴xy=16.
(3)由 得 ∴a-1=0,b-4=0,∴a=1,b=4.
∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，由三角形三边关系知c=4,∴△ABC的周长为9.
23.解:∵x=2018,y=2019,z=2020,
=6.
24.解:
的结果是4的14倍；
(2)设三个连续偶数分别为2n-2,2n,2n+2,
则
∴三个连续偶数的平方和是4的倍数.
(3)设三个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3(其中n是整数)，
则
被12整除余数是11.
