专题十二 含参一元二次方程多结论问题
核心考点一 一元二次方程根的定义,特征根,根系关系和根的判别式
01.对于一元二次方程,下列说法:
①若,则方程必有一根为0;
②若,则方程必有两个不相等的实数根;
③若方程有一根为,则方程必有两相等的实数根;
④若,则方程一定有两个不等的实数根.
其中正确的有（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
核心考点二 根的定义,根的判别式与求根公式
02.对于一元二次方程,下列说法:
①若,方程有两个不等的实数根;
②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;
③若是方程的一个根,则一定有成立;
④若是方程的一个根,则一定有成立.
其中正确的只有 .
专题十二 含参一元二次方程多结论问题
核心考点一 一元二次方程根的定义,特征根,根系关系和根的判别式
01.对于一元二次方程,下列说法:
①若,则方程必有一根为0;
②若,则方程必有两个不相等的实数根;
③若方程有一根为,则方程必有两相等的实数根;
④若,则方程一定有两个不等的实数根.
其中正确的有
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
解:①①正确.
②,
方程有实数根,②错误.
③原方程有根把代入得:,
③正确.
④④正确.
核心考点二 根的定义,根的判别式与求根公式
02.对于一元二次方程,下列说法:
①若,方程有两个不等的实数根;
②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;
③若是方程的一个根,则一定有成立;
④若是方程的一个根,则一定有成立.
其中正确的只有①④
解:①异号,,方程有两个不等的实数根,①正确;
②当时,方程可化为,没有两个不等的实数根,②错误;
③若是方程的一个根,当时,不一定成立,③错误;
④若是方程的一个根,有,即,
而,④正确.
