小升初分班考必刷专题：分数问题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面四个算式中的“”和“”可以直接相加减的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一本书100页，每天看这本书的，每天看( )页。
A．40 B．25 C．4 D．30
3．我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要7小时车程，现在比原来缩短了，“复兴号”原来每小时行驶（ ）千米。
A．200 B．198 C．250 D．300
4．星星、希希、望望三人过年期间一共收了1800元压岁钱，如果星星把自己钱数的给希希，然后希希把自己现有钱数的给望望，望望再把自己现有钱数的给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多（ ）。
A．25元 B．35元 C．100元 D．125元
5．下面四种说法中，错误的是 （ ）。
A．假分数的倒数都比1小
B．一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形
C．一个平四边形不能被分割成一个长方形和一个梯形
D．米表示1米的，也表示2米的
6．某体育器材室有20个篮球，比足球的个数少，该体育器材室有（ ）个足球。
A．15 B．16 C．25 D．26
二、填空题
7．在下面的括号里填上适当的数。
小时＝( )分 2.04吨＝( )千克 4dm350cm3＝( )L
8．一根绳子长16m，用去m，还剩( )m；如果用去，还剩( )m。
9．已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。
10．如下图所示，小红储蓄了( )元。
11．一根长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉它的，还剩( )。
12．《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：÷＝÷＝（b，c，d均不为0），按照以上方法，可以这样计算( )。
三、判断题
13．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。( )
14．，（ ）里填的数要比1大。( )
15．男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。( )
16．某景区门票价格先提价，后降价，门票的价格不变。( )
17．如果甲数的等于乙数的，且两数均不为0，甲乙两数之比为6∶5。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
19．计算下面各题，能简算的要简算。
① ② ③
20．解方程或解比例。
① ② ③
五、解答题
21．某乡村要修建一条长1500米的公路，4天修建了这条路的。离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写在下面。）
22．工人师傅加工一批零件，加工3天后，还剩121个。如果按这样的速度，一共加工4天后，还剩这批零件的。这批零件一共有多少个？
23．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？
24．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？
25．2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个、4万个。
（1）“雪容融”卖出了库存数量的，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
（2）按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
参考答案：
1．A
【分析】小数加、减法的笔算方法是：相同数位对齐，从末位算起；整数加、减法的笔算方法是：相同数位对齐，从个位算起；异分母分数加、减的计算法则是：先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算；同分母分数加、减法的计算法则是：分母不变，只把分子相加、减。
【详解】A．7在十分位，2在十分位，可以直接相加减；
B．7在十位上，2在个位上，不能直接相加减；
C．分母不同，也就是分数单位不同，所以7和2不能直接相加减；
D．7可以看作分母是1的分数，7和的分母不同，所以7和2不能直接相加减。
故答案为：A
2．B
【分析】以这本书的总页数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用100×即可求出每天看的页数。
【详解】100×＝25（页）
每天看25页。
故答案为：B
3．A
【分析】将原来用的时间看作单位“1”，现在比原来缩短了，现在用的时间是原来的（1－），原来用的时间×现在对应分率＝现在用的时间。现在速度×现在用的时间÷原来用的时间＝原来的速度，据此列式计算。
【详解】7×（1－）
＝7×
＝4（小时）
350×4÷7＝200（千米）
“复兴号”原来每小时行驶200千米。
故答案为：A
4．A
【分析】根据题意可知，三人之间一共进行了3步操作：①星星把自己钱数的给希希，②然后希希把自己现有钱数的给望望，③望望再把自己现有钱数的给星星，最后三人的钱数一样多，已知他们三人的和不变，用1800÷3即可求出现在每人钱数，也就是600元；把第②次完成后，望望的钱数看作单位“1”，第③次完成后，望望的钱数是第②次操作后望望的（1－），根据分数除法的意义，用600÷（1－）即可求出第②次操作后望望的钱数，然后根据分数乘法的意义，用第②次操作后望望的钱数×即可求出第③次望望给星星的钱数，然后用600减去第③次望望给星星的钱数，即可求出第①次操作后星星的钱数；把第①次操作后希希的钱数看作单位“1”，第②次操作后希希的钱数是第①次操作后希希的（1－），根据分数除法的意义，用600÷（1－）即可求出第①次操作后希希的钱数，然后根据分数乘法的意义，用第①次操作后希希的钱数×即可求出第②次希希给望望的钱数，再用第②次操作后望望的钱数减去第②次希希给望望的钱数，即可求出望望原来的钱数；把星星原来的钱数看作单位“1”，第①次操作后星星的钱数是星星原来的钱数的（1－），根据分数除法的意义，用第①次操作后星星的钱数÷（1－）即可求出星星原来的钱数，然后根据分数乘法的意义，用星星原来的钱数×即可求出第①次操作星星给希希的钱数，再用第①次操作后希希的钱数减去星星给希希的钱数，即可求出希希原来的钱数。最后用希希原来的钱数减去望望原来的钱数，即可求出希希原来的钱数比望望原来的钱数多多少元。
【详解】现在每人：1800÷3＝600（元）
第②次操作后望望的钱数：
600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝750（元）
第③次望望给星星的钱数：750×＝150（元）
第①次操作后星星的钱数：600－150＝450（元）
第①次操作后希希的钱数：
600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝800（元）
第②次希希给望望的钱数：800×＝200（元）
望望原来的钱数：750－200＝550（元）
星星原来的钱数：
450÷（1－）
＝450÷
＝450×
＝675（元）
第①次操作星星给希希的钱数：675×＝225（元）
希希原来的钱数：800－225＝575（元）
575－550＝25（元）
希希原来的钱数比望望原来的钱数多25元。
故答案为：A
【点睛】本题考查了较复杂的分数应用题，关键是从最后每人手中都有600元钱，开始逆推。
5．A
【分析】假分数大于或等于1，则假分数的倒数可能等于1；
锐角三角形的任意两个锐角的和大于第三个锐角。直角三角形的两个锐角和等于90°。钝角三角形的两个锐角和小于第三个角；
一个平行四边形可以分成两个三角形，也可以分成一个三角形和一个梯形；
求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。
【详解】A．假分数的倒数可能等于1，所以原说法错误；
B．钝角三角形的两个锐角的和小于第三个角，原说法正确；
C．一个平行四边形没有90°的角，所以不能被分成一个长方形和一个梯形，原说法正确；
D．1×＝（米），2×＝（米），所以米表示1米的，也表示2米的，原说法正确。
故答案为：A
6．C
【分析】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数是足球的（）；篮球的个数已知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用20除以（），所得结果即为足球的个数。
【详解】
（个）
因此该体育器材室有25个足球。
故答案为：C
7． 45 2040 4.05
【分析】这道题属于单位换算类型的题，做这类题一定要明确换算单位之间的进率。
第1个空：要明确1时＝60分；第2个空：要明确1吨＝1000千克；第3个空：要明确1dm3＝1L，1dm3＝1000cm3；结合这些换算单位之间的进率即可得出相应答案。
【详解】第1个空：由于1时＝60分，所以：（分），故小时＝45分；
第2个空：由于1吨＝1000千克，所以：2.04×1000＝2040（千克），故2.04吨＝2040千克；
第3个空：由于1dm3＝1L，1dm3＝1000cm3，所以：50cm3＝（50÷1000）dm3＝0.05dm3，所以：4dm350cm3＝（4＋0.05）dm3＝4.05dm3＝4.05L。
8． 12
【分析】将16m减去m，求出还剩下多少m；
将这根绳子看作单位“1”，求它的是多少m，将绳子总长16m乘即可。将16m减去用去的，求出剩下的。
【详解】16－＝（m）
16－16×
＝16－4
＝12（m）
所以，一根绳子长16m，用去m，还剩m；如果用去，还剩12m。
9．b
【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出a、b、c，比较即可。
【详解】假设
a＝1×
b＝1÷
c＝1÷1＝1
＞1＞，最大的是b。
10．600
【分析】由图可知，小明储蓄了1800元，小刚储蓄的钱是小明的，把小明储蓄的钱数看作单位“1”，用小明储蓄的钱数乘，求出小刚储蓄的钱数，又知小红储蓄的钱数是小刚的，把小刚储蓄的钱数看作单位“1”，用小刚储蓄的钱数乘，就是小红储蓄的钱数。
【详解】1800××
＝900×
＝600（元）
小红储蓄了600元。
11．
【分析】根据题意，先用6乘上，求出第一次减掉的长度，再用求出的结果减去，即可求出答案。
【详解】6×－
＝3－
＝3－0.5
＝2.5（m）
所以还剩2.5m。
12．
【分析】观察可知，《九章算术》计算分数除法，先通分，第一个分数的分子作分子，第二个分数的分子作分母，据此计算。
【详解】＝
根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0），按照以上方法，计算出。
13．×
【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。
【详解】由分析可得：
150÷（1＋）
＝150÷
＝150×
＝125（千瓦时）
150－125＝25（千瓦时）
十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。
故答案为：×
14．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】根据分析可知，，（ ）里填的数要比1大。原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】男生人数占全班人数的，将全班人数看作单位“1”，女生人数是全班人数的（1－），男生对应分率÷女生对应分率＝男生人数占女生人数的几分之几，据此分析。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的，原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】把门票的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格；
后降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用乘法求出现价；
最后用门票的现价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设门票的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现在门票的价格比原来低。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据题意写出关系式：甲×＝乙×，假设甲×＝乙×＝1，则甲数为，乙数为，甲乙两数之比为，再化简比即可。
【详解】假设甲×＝乙×＝1，则甲数为，乙数为，
所以甲乙两数之比为6∶5，原题说法正确；
故答案为：√
18．①398；②4.07；③20；④4；
⑤；⑥80000；⑦160；⑧16
【解析】略
19．；；
【分析】①利用乘法分配律简便计算；②利用除法的性质简便计算；③按照分数四则混合运算的运算顺序进行计算。
【详解】①
②560÷16÷5
＝560÷（16×5）
＝560÷80
＝7
③
20．①；②；③
【分析】①方程左右两边同时减去1.2，再把方程左右两边同时除以3，求出方程的解；
②利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，该计算的计算，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解；
③利用乘法分配律化简含字母的式子，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
21．能；见详解
【分析】已知4天修建了这条路的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出工作效率；
把修建这条公路的工作总量看作单位“1”，还剩下这条路的（1－），根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出完成剩下的工作量需要的天数；再与7天进行比较，得出结论。
【详解】工作效率：
÷4
＝×
＝
还剩下的工作量需要：
（1－）÷
＝÷
＝×10
＝6（天）
6＜7
答：能按时修完。
22．220个
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，用单位“1”减去剩下的零件分率，求出4天加工了这批零件的分率，用4天加工了这批零件的分率除以4，求出每天加工了这批零件的分率，用每天加工了这批零件的分率乘3，求出3天加工了这批零件的分率，再用单位“1”减去3天加工了这批零件的分率，求出加工3天后还剩这批零件的几分之几，最后用121除以加工了3天后还剩这批零件的几分之几，即可求出这批零件一共有多少个。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝220（个）
答：这批零件一共有220个。
23．33.912立方米
【分析】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1＋），用求得的底面半径乘（1＋）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3×（1＋）
＝3×
＝（米）
3.14×32××
＝3.14×9×
＝28.26×1.2
＝33.912（立方米）
答：这个沙堆的体积是33.912立方米。
24．360平方米
【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积；
把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1－），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1－），即可求出剩下的面积；
已知剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。
【详解】平行四边形的面积：54×15＝810（平方米）
剩下的菜地：
810×（1－）
＝810×
＝630（平方米）
种黄瓜的面积：
630×
＝630×
＝360（平方米）
答：种黄瓜的面积是360平方米。
25．（1）20万个
（2）2.2万个
【分析】（1）根据题意，“雪容融”卖出了库存数量的，还剩下4万个。把原来该电商平台库存的“雪容融”个数看作单位“1”，则剩下的个数占库存量的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用4除以，即可求出原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个。
（2）求还需增加多少万个“冰墩墩”，说明剩下的“雪容融”销售的时间更长，据此用4除以0.5求出剩下的“雪容融”售完需要的天数，再乘0.9求出相同天数内可以出售多少个“冰墩墩”，最后减去“冰墩墩”剩下的个数，即可求出还需增加多少万个“冰墩墩”。
【详解】（1）4÷
＝4÷
＝4×5
＝20（万个）
答：原来该电商平台库存的“雪容融”有20万个。
（2）4÷0.5×0.9－5
＝8×0.9－5
＝7.2－5
＝2.2（万个）
答：还需增加2.2万个“冰墩墩”。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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