小升初分班考必刷专题：平面图形问题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下图是一个周长96cm的长方形，它被分成15个相同的小正方形，这个长方形的长（cm）和宽（cm）分别是（ ）。
A．16 6 B．30 18 C．18 30 D．无法确定
2．如图所示，平行线间的三角形与平行四边形的面积比是（ ）。
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．无法确定
3．如图，将长方形ABCD按2∶1放大为长方形AEFG，下列叙述不正确的是（ ）。
A．各对应角的大小不变 B．这种变化是平移变换
C．面积扩大到了原来的4倍 D．各对应边扩大到了原来的2倍。
4．一个圆的半径是另一个圆的半径的2倍，则它的面积是另一个圆面积的（ ）。
A．一倍 B．一半 C．两倍 D．四倍
5．三角形的高把底分成1∶3两段（如图）。三角形①和原来大三角形面积的比是几比几？（ ）
A．3∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1
6．一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（ ）
A． B． C． D．
7．如图，阴影部分面积为25cm，这个环形面积为（ ）cm2。
A．25π B．36π C．48π D．64π
二、填空题
8．《清明上河图》是上海世博会中国国际馆的“镇馆之宝”，原画卷周长是1100厘米，宽和长的比是1∶21，宽是( )厘米。
9．把一张圆形纸片分成若干等份后，拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是82.8cm，这张圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。
10．圆的面积公式有多种“等积变形”转化的推导方法。如图，把一个半径为r的圆16等分，拼成一个近似的三角形，观察这个三角形，它的底是( )，高是( )，然后根据“三角形面积＝底×高÷2”可以推导出圆面积公式是S＝r2。
11．刘奶奶买了一块正方形桌布，它的周长是m，它的边长是( )m，面积是( )m2。
12．乐乐想在梯形纸片上裁出一个平行四边形，如图所示，裁掉这个平行四边形后剩余纸片面积是( )dm2。
13．下图中的点O是大圆的圆心，在括号里填上合适的数。
大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的。
14．如图，正方形的面积是20dm2，则阴影部分的面积是( )dm2。
三、判断题
15．两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，都可以拼成三角形。( )
16．推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，周长和面积都不变。( )
17．下面是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。( )
18．把一个长方形按2∶1放大后，面积将扩大到原来的2倍。( )
19．扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的图形，它有1条对称轴。( )
四、计算题
20．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
21．求下面阴影部分的面积。
五、解答题
22．丽丽家钟表的时针长12厘米，分针长18厘米。
（1）爸爸工作了8小时，时针扫过的面积是多少？
（2）丽丽是光明小学六（一）班学生，她上一节课，分针尖端走过的路程的是多少厘米？（一节课40分钟）
23．湛江海滨公园修建了一个直径是10米的圆形花圃，在花圃的周围修一条1米宽的环形水泥路，水泥路面积是多少？
24．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？
25．用一根铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。已知最长边的长度是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
26．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？
参考答案：
1．B
【分析】正方形每行5个，共3行，每个正方形的边长都是相等的，据图可知，长方形一周有16个正方形的边长组成，据此可以求出正方形的边长，进而求得长方形的长和宽。
【详解】长方形一周有正方形边长的个数：
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（个）
正方形边长：（cm）
长方形的长：（cm）
长方形的宽：（cm）
这个长方形的长和宽分别是30cm和18cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查数形结合的思想，把握好数形结合，把问题化难为易。解题关键是找到长方形周长与正方形边长之间的数量关系。
2．C
【分析】平行线间的三角形与平行四边形是等底等高的图形，三角形的面积是平行四边形面积的一半，则三角形与平行四边形的面积比是1∶2。
【详解】由分析可知：
平行线间的三角形与平行四边形的面积比是1∶2。
故答案为：C
3．B
【分析】根据平移的特征可知，平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。平移不改变物体的形状和大小。所以选项B是错误的。
【详解】A．长方形按比例放大，各对应角的大小不变；
B．平移是不改变图形大小的，所以此选项错误；
C．根据长方形的面积公式可知，面积扩大到了原来的4倍；
D．根据比例2：1可知各对应边扩大到了原来的2倍。
故答案为：B
【点睛】此题考查了长方形的面积公式以及平移的特征。
4．D
【分析】假设另一个圆的半径为1，则这个圆的半径是2。根据圆的面积求出这两个圆的面积，进而求出这两个圆面积间的关系。
【详解】假设另一个圆的半径为1。
＝＝
＝＝＝
÷＝4
所以它的面积是另一个圆面积的4倍。
故答案为：D
【点睛】如果一个圆的半径是另一个圆的半径的若干倍，则这个圆的面积就是另一个圆面积的平方倍。
5．C
【分析】观察图形可知，三角形①和原来大三角形的高都是同一条，则根据高一定时三角形的面积与底成正比例的性质解答即可。
【详解】因为三角形①的底边和原来大三角形的底边比是1∶（1＋3），即为1∶4，所以三角形①和原来大三角形面积的比是1∶4。
故答案为：C
【点睛】此题考查了三角形的面积与底成正比例的性质。要求熟练掌握并灵活运用。
6．C
【分析】周长是指封闭图形一周的长度。半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式C＝，圆的直径d＝2r，据此解答。
【详解】
＝
＝
即这个半圆的周长是。
故答案为：C
【点睛】明确半圆的周长由哪几部分组成是解答本题的关键。
7．A
【分析】观察图形，设圆环外圆的半径为R，内圆的半径为r， 阴影部分的面积是：；圆环的面积是：；据此解题即可。
【详解】设圆环外圆的半径为R，内圆的半径为r，可得：
所以，圆环的面积是。
故答案为：A
8．25
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2。已知原画卷周长是1100厘米，用1100除以2即可求出长、宽之和。宽和长的比是1∶21，则宽占长、宽之和的，用长、宽之和乘即可求出宽是多少厘米。
【详解】1100÷2＝550（厘米）
550×
＝550×
＝25（厘米）
则宽是25厘米。
9． 62.8 314
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，面积不变，周长增加了两条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆的半径为rcm。
2×3.14×r＋2r＝82.8
6.28r＋2r＝82.8
8.28r＝82.8
r＝82.8÷8.28
r＝10
2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（cm）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
这张圆形纸片的周长是62.8cm，面积是314cm2。
10． πr 4r
【分析】把一个半径为r的圆16等分，拼成一个近似的三角形，三角形的面积＝圆的面积，三角形的底＝圆的周长，三角形的高＝圆的半径×4，根据三角形面积公式即可推导出圆的面积公式。
【详解】三角形的底：2×π×r×＝πr
三角形的高：r×4＝4r
面积：πr×4r÷2
＝2πr2÷2
＝πr2
它的底是πr，高是4r。
11． 1.2 1.44
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，即a＝C÷4，用除以4即可求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。
【详解】÷4＝×＝1.2（m）
1.2×1.2＝1.44（m2）
则它的边长是1.2m，面积是1.44m2。
12．
【分析】裁掉这个平行四边形后剩余纸片为一个三角形，三角形的底为（）dm，高为dm，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】
（dm2）
即裁掉这个平行四边形后剩余纸片面积是dm2。
13．2；
【分析】观察题意可知，大圆的半径是小圆的直径，假设小圆的半径是1，则大圆的半径是2，根据圆周长公式：C＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，分别求出大圆周长、面积和小圆周长、面积；然后用大圆周长除以小圆周长即可求出大圆周长是小圆周长的几倍；用小圆面积除以大圆面积即可求出小圆面积是大圆面积的几分之几。
【详解】假设小圆的半径是1，则大圆的半径是2，
小圆周长：1×2×3.14＝6.28
大圆周长：2×2×3.14＝12.56
小圆面积：π×1×1＝3.14
大圆面积：π×2×2＝12.56
12.56÷6.28＝2
3.14÷12.56＝
大圆周长是小圆周长的2倍，小圆面积是大圆面积的。
14．4.3
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－半径为正方形的边长的圆的面积的，正方形的边长相当于圆的半径，根据正方形的面积公式：S＝a2可知r2＝ a2＝20dm2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】20－3.14×20×
＝20－62.8×
＝20－15.7
＝4.3（dm2）
则阴影部分的面积是4.3dm2。
15．×
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。
【详解】如：两根木条分别长4cm和3cm。
如果把3cm的木条分成两段，一段长2cm、一段长1cm；则三根木条分别长4cm、2cm、1cm；
因为2＋1＜4，不符合三角形的三边关系，所以4cm、2cm、1cm不能拼成三角形。
所以两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，不一定能拼成三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变，但长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。
【详解】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变；
长方形的周长＝圆周长的一半×2＋圆的半径×2
即长方形的周长＝圆的周长＋直径
所以推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，面积没变，周长增加了一个直径的长。
所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】第1个图，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积；
第2个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积；
第3个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此分析。
【详解】根据分析，3个图中涂色部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，因此它们涂色部分的面积相等，所以原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】设长方形的长是a，宽是b；按2∶1放大后，长是2a，宽是2b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；分别求出原来长方形面积和放大后长方形面积，再用放大后长方形面积÷原来长方形面积，求出面积扩大到原来的倍数，再进行比较，即可解答。
【详解】设长方形的长是a，宽是b，则放大后的长是2a，宽是2b。
（2a×ab）÷（a×b）
＝（4ab）÷（ab）
＝4
把一个长方形按2∶1放大后，面积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】
扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的图形，它有1条对称轴。
原题说法正确。
故答案为：√
20．6.435cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（cm2）
3.14×32×
＝3.14×9×
＝7.065（cm2）
13.5－7.065＝6.435（cm2）
图中阴影部分的面积是6.435cm2。
21．10.56平方厘米
【分析】增加一条辅助线，将阴影部分一分为二。圆面积＝πr2，由此求出半径是4厘米圆的面积，再除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，由此求出大正方形中右上三角形的面积。阴影部分面积＝四分之一圆的面积－右上三角形的面积＋底为3厘米、高为4厘米的阴影三角形的面积。
【详解】如图：
3.14×42÷4－4×4÷2＋3×4÷2
＝3.14×16÷4－8＋6
＝12.56－8＋6
＝10.56（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是10.56平方厘米。
【点睛】本题考查了阴影部分的面积，需熟练运用割补法将阴影部分一分为二，分别求出面积再相加。
22．（1）301.44平方厘米
（2）75.36厘米
【分析】（1）时针走一圈是12小时，则爸爸工作了8小时，时针扫过的面积是半径为12厘米圆的面积的8÷12＝，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积，再乘即可；
（2）分针走一圈是60分，一节课的时间是40分，则一节课的时间分针尖端走过的路程是半径为18厘米圆的周长的40÷60＝，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的周长，再乘即可。
【详解】（1）3.14×122×（8÷12）
＝3.14×144×
＝452.16×
＝301.44（平方厘米）
答：时针扫过的面积是301.44平方厘米。
（2）3.14×18×2×（40÷60）
＝56.52×2×
＝113.04×
＝75.36（厘米）
答：分针尖端走过的路程的是75.36厘米。
23．34.54平方米
【分析】半径＝直径÷2，据此求出小圆半径，小圆半径＋路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：水泥路面积是34.54平方米。
24．71.4米；557平方米
【分析】由题意可知，篱笆的长度等于直径为20米的圆的周长的一半，再加上2条正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出篱笆的长度；这个菜地的占地面积等于直径是20米的圆的面积的一半，再加上正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。
【详解】20×2＋3.14×20÷2
＝40＋31.4
＝71.4（米）
20×20＋3.14×（20÷2）2÷2
＝20×20＋3.14×102÷2
＝20×20＋3.14×100÷2
＝400＋157
＝557（平方米）
答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。
25．150平方厘米
【分析】在直角三角形中，斜边最长，另外两条直角边对应三角形的底和高，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，即两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份，据此求出1份表示的长度，进而求出两条直角边的长度，最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算可求出这个三角形的面积。
【详解】25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
26．0.1413平方米
【分析】图中整体是一个直径为0.6米的圆，其中阴影部分和空白部分形状相同、面积相等，即阴影部分面积是圆面积的一半，先求出圆的面积再除以2即可。
【详解】半径：0.6÷2＝0.3（米）
圆面积：3.14×
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方米）
阴影部分面积：0.2826÷2＝0.1413（平方米）
答：阴影部分的面积是0.1413平方米。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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