小升初分班考必刷专题：统计和概率-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．转盘上分别标了，，，，，共六个数字，如果转盘的指针箭头停在偶数的位置，就能得到奖品。玲玲旋转一次，她（ ）。
A．一定能得奖 B．得奖的可能性小 C．得奖的可能性大 D．不可能得奖
2．六年级同学参加趣味知识竞赛，男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是83分。男生组的第一名和女生组的第一名相比，（ ）。
A．男生的成绩高 B．女生的成绩高
C．一样 D．无法确定谁的成绩高
3．一辆汽车第一小时行了52.1千米，第二小时行了60千米，第三小时行了62.5千米，估计平均每小时行了多少千米。正确的取值范围应（ ）。
A．在50～52.1之间 B．在52.1～60之间
C．在60～62.5之间 D．在62.5～70之间
4．在描述数据时，不仅能表示数量的多少，而且更能表示数量增减变化趋势的是（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．统计表 D．扇形统计图
5．下面说法正确的是（ ）。
A．一个圆周长与半径的比是。
B．利率是利息占本金的百分比，所以利息＝本金×利率。
C．同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长。
D．统计东莞市一周内的气温变化情况，应选择复式条形统计图。
6．下列说法正确的有（ ）个。
（1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班( )人。
8．如果要统计平凉市天气的温度变化情况，选用( )统计图最合适；如果要统计全校各年级学生人数，选用( )统计图最合适；如果要统计六年级同学报名参加各个兴趣班人数的百分比，选用( )统计图最合适。
9．3个袋子里分别装着一些大小和形状完全相同的球。淘气、笑笑和奇思分别选其中一个袋子摸球50次（摸出后放回并摇匀），结果如下。
摸出球的颜色 淘气 笑笑 奇思
黄色 7次 26次 50次
红色 43 次 24次 0次
淘气最有可能是从( )号袋中摸球的，笑笑最有可能是从( )号袋中摸球的，奇思是从( )号袋中摸球的。
10．用“”三张数字卡片任意摆出三位数。如果摆出的三位数是奇数，则小红赢；如果摆出的三位数是偶数，则小军赢。那么( )赢的可能性大。
11．刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价卖掉一些番茄后，剩下的按1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖番茄质量的信息图。降价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄( )千克。
12．下图是广州市某小学六年级学生视力情况统计图。
(1)视力不好的人数占全年级人数的( )；
(2)已知近视的人数为90，那么视力正常的有( )人。
三、判断题
13．一个星期小刚喝了35杯水，他星期日一定喝了5杯水。( )
14．如图，任意摸出一个球，从甲箱中摸到黑色球的可能性与从乙箱中摸到黑色球的可能性相同。( )
15．要记录6月份30天内的气温变化情况，用条形统计图最合适。( )
16．在扇形统计图中，篮球的个数占总数的40%，则所占扇形的圆心角是144度。( )
17．小亮身高1.5米，在平均水深1.4米的水池中学游泳没有危险。( )
四、解答题
18．下图是甲、乙两车分别从A，B两地相向开出，所行路程和花费时间统计图。
（1）乙车开出几小时后两车相遇？
（2）9：00时两车相距多少千米？
19．李叔叔家花园里种了四种花，下图表示各种花的种植情况，其中菊花种了180平方米。
（1）李叔叔家的花园有多少平方米？
（2）玫瑰花比牡丹花多种了百分之几？
20．中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下：
时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 …
获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
（1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ；
（2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。
（3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。
21．笑笑的爸爸开了一家鞋店，笑笑把过去一年售出的凉鞋数量做了一个统计，结果如下。
去年凉鞋销售量统计表
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数量/双 30 20 60 70 140 230 350 320 180 80 30 10
你能帮笑笑完成下面的统计图，表示出去年凉鞋销售量的变化情况吗？
根据统计图回答下列问题。
（1）说一说销售量的变化情况，想一想变化的原因。
（2）如果每月卖出60双凉鞋便能收回成本，那么有哪几个月盈利？哪几个月亏本？哪几个月不亏不盈？
（3）你认为去年销售量的统计对以后鞋店确定进货数量有什么帮助？
22．服装厂生产一款西装，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量占第一季度总产量的分布情况统计图。
（1）把统计图补充完整。
（2）该厂三月份产量比二月份增长百分之几？
（3）如果第一季度生产产品的合格率为98%，该厂第一季度生产合格的产品数量是多少件？
参考答案：
1．B
【分析】1，2，3，6，7，9六个数字中，是偶数的有：2、6，是奇数的有：1、3、7、9；可能性的大小由事件出现次数的多少决定，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，偶数有2个，奇数有4个，所以玲玲得奖的可能性小。
故答案为：B
【点睛】本题考查可能性的大小、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握可能性的概念。
2．D
【分析】平均数＝总数量÷总份数，平均成绩只能反映这一组的整体情况，不能反映个体的情况；知道男生组和女生组的平均成绩，但不能确定男生组第一名和女生组第一名的成绩是多少，故无法确定谁的成绩高，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，六年级同学参加趣味知识竞赛，男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是83分。男生组的第一名和女生组的第一名相比，无法确定谁的成绩高。
故答案为：D
3．B
【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数。平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。根据平均数的计算方法估算，平均每小时行的千米数应该要大于52.1，小于62.5，据此解答。
【详解】52.1＋60＋62.5＝174.6（千米）
174.6÷3＝58.2（千米）
A．如果在50～52.1之间，平均数小于52.1，不符合题意；
B．如果在52.1～60之间，平均数处于三个数的中间范围，符合题意；
C．如果在60～62.5之间，平均数大于58.2，不符合题意；
D．如果在62.5～70之间，平均数大于62.5，不符合题意；
故答案为：B
4．B
【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
把统计好的数据制成表格，用来反映情况、说明问题，这种表格就叫统计表。
【详解】通过分析可得：在描述数据时，不仅能表示数量的多少，而且更能表示数量增减变化趋势的是折线统计图。
故答案为：B
5．C
【分析】A．圆的周长＝2×圆周率×r，两数相除又叫两个数的比，据此写出圆周长与半径的比，化简即可；
B．到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，据此解答；
C．如图，路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长，据此解答；
D．条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】A．2πr∶r＝（2πr÷r）∶（r÷r）＝2π∶1，一个圆周长与半径的比是2π∶1，原说法错误；
B．根据利息公式，利息＝本金×利率×存期，原说法错误；
C．同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长，说法正确；
D．要统计东莞市一周内的气温变化情况，应选择折线统计图，原说法错误。
说法正确的是同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长。
故答案为：C
6．B
【分析】（1）0不能在最高位，2、5、8分别在最高位，各能组成6个不同的四位数，共6×3＝18个不同的四位数，据此分析。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此比较奇数和偶数的个数即可。
（3）抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，两位数十位上的数尽可能大一些，举例说明即可。
【详解】（1）2在千位：2058、2085、2508、2580、2805、2850，5和8在千位也有6个不同的四位数。6×3＝18（个），用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成18个不同的四位数，原说法错误。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中，偶数有0、2、8，3个，奇数有1个，3＞1，任意摸出一张，摸到偶数的可能性大，说法正确。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张，说法正确。
（4）52×80＝4160，用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4160，原说法错误。
说法正确的有2个。
故答案为：B
7．47
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数，代入数据，求出六年级的人数，再用五年级人数与六年级人数的和，再除以五年级班数与六年级班数的和，即可解答。
【详解】（290＋45×4）÷（6＋4）
＝（290＋180）÷10
＝470÷10
＝47（人）
某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班47人。
8． 折线 条形 扇形
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】如果要统计平凉市天气的温度变化情况，选用折线统计图最合适；
如果要统计全校各年级学生人数，选用条形统计图最合适；
如果要统计六年级同学报名参加各个兴趣班人数的百分比，选用扇形统计图最合适。
9． ③ ② ①
【分析】根据可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种球的数量越多，摸到的可能性就越大，反之，哪种球的数量越少，摸到的可能性就越小，据此解答。
【详解】淘气摸到黄色7次，红色43次，说明袋子里红色球多，黄色球少，应该是③；
笑笑摸到黄球26次，摸到红球24次，说明袋子里黄球和红球相差不多，应该是②；
奇思摸到黄球50次，摸到红球0次，说明袋子里只有黄球，应该是①。
淘气最有可能是从③号袋中摸球的，笑笑最有可能是从②号袋中摸球的，奇思是从①号袋中摸球的。
10．小军
【分析】偶数是指能被2整除的数，即个位上的数是0、2、4、6、8，据此得出组成的偶数个数；而组成其它的数就是奇数。根据三张数字卡片摆出偶数、奇数的个数，即可得知可能性的大小。
【详解】用2、3、4三张卡片摆三位数有：234、243、324、342、423、432共6个，在这6个数中，有四个是偶数，两个是奇数，所以小军赢的可能性大。
11． 3.2 105
【分析】根据折线统计图，卖出0千克番茄时，手中有40元，这是刘伯伯自带的零钱。将50千克对应的200元减去自带的40元，求出50千克番茄卖了多少钱。根据“总价÷数量＝单价”求出番茄的单价。剩下的1元/千克，卖了（255－200）元，即（255－200）÷1（千克）。将这部分再加上刚开始卖出的50千克，求出一共卖出多少番茄。
【详解】（200－40）÷50
＝160÷50
＝3.2（元）
（255－200）÷1＋50
＝55＋50
＝105（千克）
所以，降价前每千克番茄3.2元，刘伯伯共卖出番茄105千克。
12．(1)62%
(2)114
【详解】（1）把总人数看成单位“1”，视力不好的人数是指假性近视和近视的人数，用表示这两个部分占总数的百分数相加得62%。
（2）近视的人数占30%，它所对应的人数是90，先求出总人数，再乘38%就可以计算出视力正常的人数。
13．×
【分析】一些事件的结果具有不确定性，用“可能”来进行描述。必然事件就是一定条件下一定能发生或者一定不会发生的事件，用“一定”或“不可能”进行描述。
【详解】由分析可知：
一个星期小刚喝了35杯水，因为题干中并没有说明每天喝的水同样多，则他星期日可能喝了5杯水。原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】分别计算出甲、乙两个箱子中黑球的个数占箱子里球总数量的几分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】1÷（1＋2）
＝1÷3
＝
3÷（3＋3＋3）
＝3÷（6＋3）
＝3÷9
＝
＝，所以任意摸出一个球，从甲箱中摸到黑色球的可能性与从乙箱中摸到黑色球的可能性相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图的特点：折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地反映数量的变化情况；扇形统计图的特点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
【详解】要记录6月份30天内的气温变化情况，用折线统计图最合适。原题干的说法是错误的。
故答案为：×
16．√
【分析】周角360度，周角度数×篮球对应百分率＝篮球个数所占扇形的圆心角的度数，据此列式计算。
【详解】360×40%
＝360×0.4
＝144（度）
在扇形统计图中，篮球的个数占总数的40%，则所占扇形的圆心角是144度，说法正确。
故答案为：√
【点睛】扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系，同时熟练掌握求一个数的百分之几的计算方法。
17．×
【分析】平均水深1.4米的水池，并不是水池所有地方的水深都是1.4米，有的地方有可能比1.4米深得多，也有可能比1.4米浅得多，据此解答。
【详解】平均水深1.4米的水池中，有的地方有可能比1.4米深得多，有的地方可能比1.4米浅得多，所以小亮身高1.5米，在平均水深1.4米的水池中学游泳是有危险，因此题干中的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是对平均数意义的理解，要认真分析，不要被题干的数据所误导。
18．（1）小时；（2）150千米
【分析】（1）由图可知，两个格子是80千米，一个格子就是40千米，据此可知总路程是320＋40＝360千米；速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙两车的速度，用总路程减去6时到7时甲车行驶的路程，余下的路程就是甲乙两车共同行驶的部分，相遇时间＝路程÷速度和，用余下的路程除以两车的速度和就是乙车开出去后经过几个小时两车相遇；
（2）由图可知，9时两车已经相遇结束，继续向前行驶，分别算出两车行驶的路程然后相加，再减去A、B两地的距离就是两车之间的距离。
【详解】（1）80÷2＝40（千米）
总路程：320＋40＝360（千米）
甲车速度：360÷（10－6）＝360÷4＝90（千米/时）
乙车速度：360÷（10－7）＝360÷3＝120（千米/时）
360－90×（7－6）
＝360－90×1
＝270（千米）
270÷（90＋120）
＝270÷210
＝（小时）
答：乙车开出小时两车相遇。
（2）90×（9－6）＋120×（9－7）－360
＝90×3＋120×2－360
＝270＋240－360
＝510－360
＝150（千米）
答：9：00时两车相距150千米。
19．（1）1800平方米
（2）80%
【分析】（1）从扇形统计图中可知，表示牡丹花种植面积的圆心角是90°，整个圆的圆周角是360°，用90°除以360°，即可求出牡丹花的种植面积占总面积的百分之几；再把花园的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去牡丹花、月季花、玫瑰花种植面积占总面积的百分率，就是菊花种植面积占总面积的百分率；用菊花的种植面积除以菊花种植面积占总面积的百分率，就是李叔叔家的花园的面积。
（2）把牡丹花的种植面积看作单位“1”，用玫瑰花种植面积的百分率减去牡丹花种植面积的百分率，求出差，再用它们的差除以牡丹花种植面积的百分率，即可求出玫瑰花比牡丹花多种了百分之几。
【详解】（1）90÷360×100%
＝0.25×100
＝25%
1－25%－45%－20%
＝75%－45%－20%
＝30%－20%
＝10%
180÷10%＝1800（平方米）
答：李叔叔家的花园有1800平方米。
（2）（45%－25%）÷25%
＝20%÷25%
＝80%
答：玫瑰花比牡丹花多种了80%。
20．（1）500∶5＝1000∶10
（2）见详解
（3）30000
【分析】（1）观察表格中数据，会发现每一组时长和对应的获得光谱的数量的比值是相等的，5秒对应500条，10秒对应1000条等，它们的比值都是，所以比例式可以为：5∶500＝10∶1000，20∶2000＝25∶2500等。只要满足这样的比例关系即可。
（2）按照表格中的数据，在坐标图上找到对应的点，然后把这些点依次连接起来即可。
（3）先把5分钟换算成秒，即5×60＝300秒，30秒时是3000条，300 秒是30秒的10倍，所以获得光谱的数量大约是3000×10＝30000条。
【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一）
（2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。
（3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。
如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。
21．统计图见详解
（1）见详解
（2）盈利：4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月；亏本：1月、2月、11月、12月；不亏不盈：3月
（3）见详解
【分析】根据统计表中的数据，先在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成折线统计图的绘制。
（1）根据折线统计图中折线的变化情况，结合穿凉鞋的季节情况得出销售量的变化原因。
（2）根据“每月卖出60双凉鞋便能收回成本”可知，销售量高于60双为盈利，低于60双为亏本，等于60双为不亏不盈；据此用每个月的销售量与60双作比较，得出盈利、亏本、不亏不盈的月份。
（3）根据折线统计图的特点，从统计图中获取信息，写出对以后鞋店确定进货数量有哪些帮助，合理即可。
【详解】
（1）2月～7月凉鞋销售量呈上升趋势，1月～2月、7月～12月凉鞋销售量呈下降趋势，变化的主要原因是2月～7月气温越来越高，1月～2月、7月～12月气温越来越低。（答案不唯一）
（2）1月：30＜60，亏本；
2月：20＜60，亏本；
3月：60＝60，不亏不盈；
4月：70＞60，盈利；
5月：140＞60，盈利；
6月：230＞60，盈利；
7月：350＞60，盈利；
8月：320＞60，盈利；
9月：180＞60，盈利；
10月：80＞60，盈利；
11月：30＜60，亏本；
12月：10＜60，亏本。
答：4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月这7个月盈利，1月、2月、11月、12月这4个月亏本，3月不亏不盈。
（3）可以根据去年销售量的变化情况来确定这一年的进货数量，销售量高的月份多进一些，销售量低的月份少进一些。（答案不唯一）
22．（1）见详解
（2）18.75%
（3）4900件
【分析】（1）根据图示可知二月份生产1600件西装，占三个月的32%，用二月份生产的件数除以二月份占总件数的百分率，据此可以求出三个月一共生产西装的件数，再把总件数看作单位“1”，用单位“1”减去二月、三月生产占总件数的百分率，求出一月份占总件数的百分率；最后用三个月的总件数乘一月份生产占总件数的百分率，求出一月份的产量，把统计图补充完整即可。
（2）用该厂三月份产量比二月份增长的数量除以二月份的产量，解答即可。
（3）根据题意，用第一季度的总产量乘第一季度生产产品的合格率，解答即可。
【详解】（1）1600÷32%×（1－38%－32%）
＝5000×30%
＝1500（件）
把统计图补充完整如下：
（2）（1900－1600）÷1600×100%
＝300÷1600×100%
＝0.1875×100%
＝18.75%
答：该厂三月份产量比二月份增长18.75%。
（3）（1500＋1600＋1900）×98%
＝（3100＋1900）×98%
＝5000×98%
＝4900（件）
答：该厂第一季度生产合格的产品数量是4900件。
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