人教版七年级上册数学 1.2.4 绝对值 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．–2019的绝对值是
A．–2019 B．2019 C．– D．
2．如图，点A所表示的数的绝对值是
A．3 B．–3 C． D．
3．计算|–|=
A．2018 B．–2018 C． D．–
4．下列各式不正确的是
A．|–2|=2 B．–2=–|–2| C．–（–2）=|–2| D．–|2|=|–2|
5．若|a|=3，则a的值是
A．–3 B．3 C． D．±3
6．绝对值大于1而小于4的整数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
7．点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向左移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ）
A．4B．－4C．8或－4D．－8或4
8．若a为负数，则a和它相反数的差的绝对值是（ ）
A．2aB．0C．﹣2aD．﹣a
9．在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为，则点表示的（ ）
A．B．C．或D．或
10．己知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
12．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越__________．
13．数轴上，如果点A表示 ，点B表示 ，那么离原点较近的点是__________．（填A或B）．
14．若，为实数，且，则的值为__________.
15．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．已知：|a|=4，|b|=2，且a>b，求a、b的值．
17．（1）绝对值是18的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）有没有绝对值是–3的数？
18．正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球质量的检查结果（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）．
–8，+10，–6，+9，+4，–11．
指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明．
若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
20.阅读下列材料并完成任务：
点在数轴上分别表示有理数；两点之间的距离表示为．
当两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1所示， ；
当两点都不在原点时，分三种情况，
情况一：如图2所示，点都在原点的右侧，；
情况二：如图3所示，点都在原点左侧，；
情况三：如图4所示，点在原点的两边，；
综上所述，若点在数轴上分别表示有理数，则数轴上两点之间的距离为．
任务一：数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示3和-1的两点之间的距离是________．
任务二：点在数轴上分别表示有理数，那么到的距离与到的距离之和可表示为_________(用含绝对值的式子表示)．如果，那么为________．
任务三：当取最小值时， =________， =________．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【解析】|–2019|=2019．故选B．
2.【答案】A
【解析】|–3|=3，故选A．
3.【答案】C
【解析】|–|=．故选C．
4.【答案】D
【解析】A、-2|=2,正确；B、-2=-I-2|,正确；
C、-(-2)=-2|,正确；D、-2l=-2,|-2l=2,错误；
故选D.
5.【答案】D
【解析】∵|a|=3，∴a=±3．故选D．
6.【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3．
【详解】
解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个，
故选D．
7.【答案】D
【分析】
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
【详解】
因为点M在数轴上距原点6个单位长度，点M的坐标为±6，
（1）点M坐标为-6时，N点坐标为-6-2=-8；
（2）点M坐标为6时，N点坐标为6-2=4．
所以点N表示的数是-8或4．
故选D．
8.【答案】C
【分析】
一个数的相反数等于本身加负号，而一个数的绝对值要分情况讨论，如果这个数为负数那么绝对值等于它的相反数，如果这个数为非负数那么绝对值等于它本身。
【详解】
解：的相反数为，
则，而为负数，那么。
选C。
9.【答案】C
【分析】
由于点B表示的数是8，点A表示的数是0，则线段AB的长度为8；又AB=2BC，分两种情况，①点B在C的右边；②B在C的左边．
【详解】
解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是8，
∴AB=8-0=8；
又∵AB=2BC，
∴①点B在C的右边，点坐标应为8-8×=4；
②B在C的左边，点坐标应为8+8×=8+4=12．
故点B在数轴上表示的数是4或12．
故选：C．
10.【答案】D
【分析】
由图可知b＜a＜0.
【详解】
解：由图可知b＜a＜0，ab＞0，a+b＜0，故ABC错误；由图可知b至原点的距离大于a至原点的距离，故D正确.
故选择D.
填空题
11.【答案】–1（答案不唯一）
【解析】一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数．故答案为：–1（答案不唯一）．
12.【答案】近
【解析】一个数的绝对值实际上就是该点与原点间的距离，因而一个数的绝对值越小，则该数在数轴上 所对应的点，离原点越近.
故答案为：近.
13.【答案】B
【解析】∵|–|==，|–|==，∴点B离原点较近．
故答案为：B．
14.【答案】
【分析】
首先根据非负数的性质可求出，的值，进而可求出的值.
【详解】
由题意得：x-1=0，y+2=0；
解得x=1，y=-2；
因此===.
故答案为.
15.【答案】-2a
【分析】
利用数轴上，，的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．
【详解】
解：由数轴可知，，
∴，
∴．
故答案为：．
解答题
16.【解析】∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2，
∵a>b，∴a=4，b=2或a=4，b=–2．
17.【解析】由分析可知：
（1）绝对值是18的数有2个，分别为18、–18；
（2）绝对值是0的数有1个，是0本身；
（3）没有绝对值是–3的数．
18. 【解析】∵|-8|=8,|+10|=10,|-6|=6,|+4|=4,|-11=11,
∴检查结果为+4的足球质量与规定的足球质量最相近， ∴超过规定质量数为4克的足球质量好些.
19.【答案】3或7.
【分析】
根据|x|=5，|y|=3，求出x=±5，y=±3，然后根据|x+y|=x+y，可得x+y≥0，由此求得x=5，y=±2，然后分情况求出x-y的值即可．
【详解】
∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.
20.【答案】任务一：3，3，4；任务二：，0或-4；任务三：-4，7
【分析】
（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a b|，分别求出数轴上表示2和5的两点之间的距离、数轴上表示 2和 5的两点之间的距离、数轴上表示3和 1的两点之间的距离各是多少即可．
（2）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a b|，求出数轴上表示x和 2的两点A和B之间的距离是|x＋2|，A和C之间的距离是|x-1|，，然后根据|AB|＝2，可得|x-2|＝2，据此求出x的值是多少即可．
（3）当代数式|x＋4|＋|y 7|取最小值时，|x＋4|＝0，|y 7|＝0，据此求出x、y的值各是多少即可．
【详解】
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2 5|＝3，
数轴上表示 2和 5的两点之间的距离是：| 2 （ 5）|＝3，
数轴上表示3和 1的两点之间的距离是：|3 （ 1）|＝4；
（2）数轴上表示x和 2的两点A和B之间的距离是：|x （ 2）|＝|x＋2|，
数轴上表示x和1的两点A和C之间的距离是：|x 1|＝|x-1|，
∴到的距离与到的距离之和可表示为；
如果|AB|＝2，
则|x＋2|＝2，
∴x＋2＝2或x＋2＝ 2，
解得x＝0或 4．
（3）当代数式|x＋4|＋|y 7|取最小值时，
|x＋4|＋|y 7|＝0
∴x＋4＝0，y 7＝0，
解得x＝ 4，y＝7．
故答案为：3；3； 4；；0或-4；-4；7
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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