2023-2024学年山东省泰安市肥城市慈明学校高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边经过点，则角的值可能为( )
A. B. C. D.
2.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.若不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.一校园公用电话在某时刻恰有个学生正在使用或等待使用该电话的概率为，根据统计得到其中为常数，则在该时刻没有学生正在使用或等待使用该电话的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知集合，则( )
A. B. C. D.
6.已知随机变量，若，，则( )
A. B. C. D.
7.李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往据统计，唐朝约有名诗人写下了多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了首，制作了分别赏析这首诗的个短视频含甲、乙，准备在某周的周一到周日发布，每天只发布个，每个短视频只在其中天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这个短视频不同的发布种数为( )
A. B. C. D.
8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在农政全书中用图描绘了筒车的工作原理假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为，筒车的轴心到水面的距离为，筒车每分钟按逆时针转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间，设盛水筒从运动到点时所用时间为单位：，且此时点距离水面的高度为单位：若以筒车的轴心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系如图，则与的函数关系式为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
11.以下结论正确的是( )
A. 不等式恒成立
B. 存在，使得不等式成立
C. 若，，则
D. 若正实数，满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集是实数集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是______．
13.若函数在上满足恒成立，则 ______．
14.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的纵坐标不变得到函数的图像．
求函数的解析式；
若，求函数的值域．
16.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求，的值；
判断函数的单调性，并用定义证明；
当时，恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
设函数，求的单调递增区间．
19.本小题分
某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了名学生及每名学生的一位家长，得到以下的列联表：
更喜欢正装 更喜欢运动装
家长
学生
根据以上数据，判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取人进行座谈，再从这人中任选人，记这人中更喜欢正装的家长人数为，求的分布列和数学期望．
附：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：的图象向左平移个单位长度得的图像，
再将其纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到的图像；
设，由，得，
则，即在区间的值域为．
16.解：因为定义域为的函数是奇函数，
所以，
即，
，
又由，
即，
，
检验知，当，原函数为奇函数；
证明：在上为减函数；
证明如下：
由知，
任取，，设，
则，
因为函数在上是增函数目，
，，
又，
即，
在上为减函数；
因是奇函数，当时，恒成立，
等价于，
因为减函数，由上式推得：，
即对一切有：恒成立，
设，
令，
则有，
，
，即的取值范围为．
17.解：当时，集合，可得或，
因为，所以；
若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
当时，即时，此时，满足是的真子集，
当时，则满足且，等号不能同时取得，解得，
综上所述，，即实数的取值范围为．
18.解：易知，由图知，
则，可得，
所以，
因为，可得，
所以，，
解得，，
因为，
所以，
则；
因为，
要求其单调递增区间，只要，，
解得，，
所以的单调递增区间为．
19.解：由题可得列联表如下：
更喜欢正装 更喜欢运动装 总计
家长
学生
总计
零假设：学生与家长对校服风格的偏好无差异，
则，
根据小概率值的独立性检验，可以判断不成立，犯错的概率不超过，
即有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
座谈的家长中更喜欢正装的人数为，则更喜欢运动装的人数为，
由题意可得的所有可能取值为，，，
则，，，
故的分布列为：
所以．
第1页，共1页
