陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”出自清代诗人袁枚创作的《苔》,若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米,用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3．下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4．如果是一个完全平方式,那么k的值是( )
A.2 B. C.8 D.
5．如图,直线,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
6．如图,我们经常接触的小刀,刀片的外壳是四边形,而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角,刀片的上、下是平行的,转动刀片时会形成利,则的度数为( )
A. B. C. D.
7．一列火车从车站出发,加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到站减速停下,则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是( )
A. B.
C. D.
8．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在,那么可以推算出n大约是( )
A.6 B.10 C.18 D.20
二、填空题
9．,则__________.
10．已知三角形三个内角之比为1:2:3,则该三角形最大的内角为__________度.
11．按如图方式用火柴混搭三角形,三角形的每一条边只用一根火柴棍,火柴棍的根数y与三角形的个数x之间的关系式为____________________.
12．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知,,,则__________.
13．如图,,,,点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为,则当点Q的运动速度为__________时,与有可能全等.
三、解答题
14．计算：.
15．化简求值：,其中,.
16．如图,已知,请利用尺规作一个与相等的角(不写作法,保留作图痕迹).
17．土星可以近似的看做是球体,它的半径约为,试求土星的体积.(取3.14)
18．小明骑自行车上学,某天他从家出发骑行了一段路程,想起要买一本,于是折回到他刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图,根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)小明在书店停留了__________分钟；
(2)本次上学途中,小明骑行的路程一共是__________米.
19．如图,如果,那么,,各是多少度.
20．已知：如图,点B,F,C,E在一条直线上,,,.求证：.
21．在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黄球的概率；
(2)为了摸出两种球的概率相同,再放进去9个同样的红球或黄球,那么这9个球中,红球和黄球的数量分別应是多少？
22．小丽与爸妈在公园里坐荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸OA的水平距离BD、CE分別为和,.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是多少？
23．若规定符号的意义是：,则当时,求的值.
24．为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：(三个要求同时满足)(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)四块图形形状相同；(3)四块图形面积相等.现已行两种不同的分法：
(1)作两条对角线(如图1)；
(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(如图2)(图2中两个图形的分割看成同一方法).
请你按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).
25．在学习完全平方公式：后,我们对公式的运用进一步探讨.
(1)若,,求的值.
(2)阅读以下解法,并解决相应问题.
“若y满足,求的值”.
解：设,,则,这样就可以利用(1)的方法进行求值了.
若x满足,求的值.
26．已知中,,中,,,点A、D、E在同一直线上,AE与BC相交于点F,连接BE.
(1)如图1,求证：；
(2)如图2,当时,若,,求线段AF的长.
参考答案
1．答案：B
解答：0.0000084米米
故选:B.
2．答案：C
解答：选项A、B、D均能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,
所以是轴对称图形;
选项C,不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,
所以不是轴对称图形;
故选:C.
3．答案：C
解答：
4．答案：D
解答：是一个完全平方式,
,
故选B.
5．答案：D
解答：
6．答案：B
解答：如图,过点O作,则.
,,
,
,
故选:B.
7．答案：B
解答：根据题意可知:刚开始火车的速度随着时间的增加而增加,中间一段时间火车的速度不变,最后火车的速度随着时间的增加而减少,
故本题选择B.
8．答案：D
解答：由题意可得,,
解得,(个)。
故估计n大约有20个。
故选:D.
9．答案：18
解答：,
.
故答案为:18.
10．答案：90
解答：若三角形三个内角度数的比为1:2:3,设一个角是x,则另两角分别是2x,3x.
根据三角形内角和定理得到:,
解得:.
则最大的角是.
故答案为:90.
11．答案：
解答：结合图形发现:搭第x个图形,需要
(根)
火柴棍的根数(根)与三角形的个数x(个)之间
的关系式为:.
故答案为:.
12．答案：
解答：过点C作,
,
,
又,,
,,
.
故答案为:.
13．答案：1
解答：
14．答案：3
解答：.
15．答案：,4
解答：.
当,时,原式.
16．答案：图见解析
解答：如图：
.
17．答案：
解答：
答：土星的体积约为立方千米.
18．答案：(1)4
(2)2700
解答：(1)由图象可得,小明在书店停留了
(分钟)
故答案为：4.
(2)本次上学途中,小明骑行的路程一共是
(米)
19．答案：
解答：,
又,,
,
.
20．答案：证明见解析
解答：证明：,,
,,,
在和中,,
.
21．答案：(1)
(2)9个球中红球有7个,则黄球为2个
解答：(1)袋子中装有5个红球和10个黄球,
将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球,摸出的球是黄球的概率为.
(2)设这9个球中红球有x个,则黄球为个,
根据题意得：,解得：,
黄球个数为：(个),
答：这9个球中红球有7个,则黄球为2个.
22．答案：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的
解答：由题意可知,,
,
,
,
在和中,,
,
,,
、CE分别为和,,
,,
爸爸是在距离地面的地方接住小丽的.
23．答案：6
解答：根据题意,可得
,
,,.
24．答案：图见解析
解答：如图
25．答案：(1)40
(2)420
解答：(1),,
即,将,代入得：,
.
(2)设,,则,
,
.
26．答案：(1)证明见解析
(2)4
解答：(1),,,
,,
在和中,,
,；
(2),,,
,,
,,
,,
,,.
