第8讲 数学广角
——-搭配
专题概述
在进行数学广角——搭配的训练时，学生要对排列的有序性有初步的了解，并能依据一定规律来处理排列问题，做到不重不漏，主要的题型有：
(1)能根据题目的要求进行三个数字的排列；
(2)能在具体情境中根据题意进行搭配；
(3)按照题目的要求，对颜色进行不同的搭配；
(4)根据游戏的规则，处理排列搭配问题，做到不重不漏；
(5)按照题意，写出不同的付钱搭配方式。
典型例题1
用0、2、4 这三个数字组成两位数，每个数字的十位数与个位数不能相同，能组成多少个不同的两位数 请列出这些两位数。
分析 这里的组合是有顺序的。先从这三个数中选两个数，有三种选法，2、4(排除0)，0、4(排除2)，0、2(排除4)，选出的两个数至多有两种排列方式，这样做到不重不漏。注意0不能作为两位数的十位数字。
解 可以组成4个不同的两位数,分别是24,42,40,20。
思维训练1
箱子中装有若干张标有3、5、7的卡片，从箱子中先后抽两张卡片，将抽得的第一张卡片作为十位数，第二张卡片作为个位数，那么一共可以得到多少个不同的两位数 请列出这些数。
2.用3、5、0三个数组成三位数，要求这三位数的个位、十位、百位数字各不相同，则一共可以组成多少种这样的三位数 请你列出所有可能的情况。
典型例题2
从学校到家共有2条路，从家到公园也有2条路，则先从学校到家，再从家到公园共有几种方案
分析 给所有的路编号，从学校到家的两条路编为 A、B，从家到公园的两条路编为①、②,所有可能的情况为 A→①、A→②、B→①、B→②。或者采用乘法计算2 (种)。
解 2×2=4(种)
答:共有4种方案。分别是 A①、A②、B①、B②。
思维训练2
1.小红有红、黄、蓝三种颜色的裙子，黑、白两种颜色的鞋子，她想搭配一套去参加舞会，有多少种不同的搭配方法 请你列出所有的情况。
2.牛排餐厅推出儿童套餐，其中牛排2选1，有儿童沙朗牛排、菲力牛排可供选择；饮品3选1，有贵妃菠萝、荔枝优格、香芒甘露可供选择；小吃 2 选1，有美式薯条、奶油爆米花可供选择。请问点一份儿童套餐有多少种不同的搭配 请你列出所有的情况，并选出你最喜欢的搭配。(提示：可以为相应的选择编号)
典型例题3
用红、蓝两种颜色给4个相同的圆纸片涂色，一共有多少种涂色方法 请你列出所有可能的情况。
解 总共有5种涂色方法。涂色方法有：(1)全涂红色；(2)全涂蓝色；(3)1个红，3个蓝；(4)3个红,1个蓝;(5)2个红,2个蓝。
思维训练3
1.有32，15，75，26这四个数，请你从中任选两个数作为被减数与减数，并且写出差。一共可以写出多少个不同的算式 请你列出所有可能的情况。
2.小红有蓝和绿两种颜色的颜料，她想给如图所示的矩形涂色，且两种颜色都必须使用，有多少种涂色方案
典型例题4
学校开展乒乓球比赛，每两个班级赛一场，二年级有4个班，一共要比多少场
分析 此问题中，在进行搭配时没有先后顺序，注意不要重复。①(1)班参与：(1)(2)比，(1)(3)比,(1)(4)比;②(2)班参与(注意不要重复):(2)(3)比,(2)(4)比;③(3)班参与:(3)(4)比。
解 3+2+1=6(场)
答：一共要比6场。
思维训练4
班会课上举行“感恩生活，感恩同学”的活动，5个同学之间两两进行拥抱，一共要拥抱多少次
2.快乐大本营上有一个游戏叫“爱的抱抱”。首先，选一个人当指挥官，其他人围成一个圆圈跑。指挥员一直喊“爱的抱抱……”，最后说一个数，如说出2，就2个人抱在一起，没有抱团的人则被淘汰，依次类推，进行多轮游戏，最后剩下的两个人胜出。当游戏进行到只剩5个人时，如果报出的数是3，被淘汰的情况有多少种
典型例题5
小明手里有30元钱，他想把30元兑换成10元或5元的零钱，有哪几种兑换方法
分析 把30元兑换成10元或5元的零钱，即用10和5组成和为30的加法，(1)10+10+10=30;(2)5+5+5+5+5+5=30;(3)10+10+5+5=30;(4)10+5+5+5+5=30。
解 兑换方法:(1)3张10元;(2)6张5元;(3)2张10元,2张5元;(4)1张10元,4张5元。有5种兑换方法。
思维训练5
1.小明决定每天在储蓄罐中存入1元或2元。存了4天后，一共存了多少钱 列出所有可能的情况。
2.东东想买一本笔记本，笔记本的价格是7元，东东有1张10元，2张5元，1张2元，2张1元，东东有哪几种不同的付钱方式 请列出5种付钱方式。
竞赛强化
学校举行亲子活动，在两人三足游戏中，要求在一家三口中选取两个人组合参加比赛，小明一家有几种组合参加比赛 请你列出所有组合。
2.用红和黄两种颜色给如图所示的圆涂色，共有多少种涂色方案
3.二进制是计算机中的运算模式，是用0和1 两个代码来表示数，那么计算机内的三个数有多少种可能 请你列出所有可能的情况。(第一个数可以为0)
4.有3，4，6，8四个数字，从中任取两个数字作为两个因数，则积有多少种可能
5.王老师买了喜羊羊、美羊羊和懒羊羊的玩偶作为六一儿童节的礼物，想要送给糖糖、彤彤和乐乐三个人，你能帮王老师分配一下礼物吗 (写出所有可能的情况)
6.用黑白两种颜色给下列区域涂色，要求黑色不能相邻。请你列出所有可能的情况。
明明和亮亮一起参加学校里的运动会，明明和亮亮都擅长跑步、跳远、跳高，但每人只能参加一个比赛项目，两人可以重复参加，明明和亮亮有多少种选择方案
8.学校食堂的午饭是三菜一汤，学生可以按照一荤两素的标准选择自己喜欢的菜肴，汤是统一的。某天中午的荤菜有糖醋排骨、葱油鱼、鸡腿与牛肉；素菜有青菜、豆腐、黄瓜、土豆丝。则一共有多少种搭配方式 请你列出所有可能的情况。
9.丁丁和东东两人玩掷骰子，每人各掷一次，如果掷的数字之和比7大，则为丁丁赢，否则为东东赢，东东赢时两人掷的点数共有哪些情况 用(a，b)的形式表示，如(3，4)表示丁丁掷3点，东东掷4点。
人的血型分为A型、B型、AB型、O型，血型由基因决定，其中基因分为显性基因与隐性基因。如基因a、b为显性基因，基因i为隐性基因。当a与i搭配时，显示的血型是A型血，两个隐形基因搭配时，显示的血型是()型血。当两个显性基因搭配时，两种基因都会在血型中显示。请你列出这三种基因的所有搭配情况，并且说明这是哪种血型。
思维训练1
1. 3×3=9(种),分别是 33、35、37、53、55、57、73、75、77。
2. 4种,分别是 305、350、530、503。
思维训练2
1. 3×2=6(种),搭配方法有:(1)红裙,黑鞋;(2)红裙,白鞋;(3)黄裙,黑鞋;(4)黄裙,白鞋;(5)蓝裙,黑鞋;(6)蓝裙,白鞋。
2. 2×3×2=12(种)。为各种选择编号,两种牛排编为 A、B；三种饮品编为①②③；两种小吃编为a、b,则所有的搭配为 A①a、A①b、A②a、A②b、A③a、A③b,同理把 A改成B时也有6 种搭配，因此共有 12 种搭配。最喜欢的搭配请小朋友自行选择。
思维训练3
1. 可以写出6种情况。分别是32——15—17,32—26—6,75—32—43,75—15—60,75—26—49,26—15=11。
2.涂色情况必是1蓝2绿或1绿 2 蓝，涂色方案有:(1)蓝,绿,绿;(2)绿,绿,蓝;(3)绿,蓝,绿;(4)绿,蓝,蓝;(5)蓝,蓝,绿;(6)蓝，绿，蓝。答：共有 6种涂色方案。
思维训练4
1. 4+3+2+1=10(次)
答：需要拥抱10次。
2. 对这5 个人进行编号,分别是①、②、③、④、⑤,淘汰的情况有 10种,分别是①②,①③,①④,①⑤,②③,②④,②⑤,③④,③⑤,④⑤。
思维训练5
1.可以分为五类情况：①存 2元的有4 天，则共有2+2+2+2=8(元) ②存2元的有3天,则共有2+2+2+1=7(元)③存2元的有2天,则共有2+2+1+1=6(元) ④存2元的有1天,则2+1+1+1=5(元) ⑤每天都存1元,则共有1+1+1+1=4(元) 答:有5种可能,分别是8元、7元、6元、5元、4元。
2. ①付10元,找3元;②付 2张5 元,找 3元;③付1张5元,1张2元;④付1张5元,2张1元。⑤付1张10元,1张2元,找5元;⑥付 1 张 10 元,2 张 1 元,找 5元。(写出5种即可)
竞赛强化
1.共3种组合。爸爸与妈妈组合，爸爸与小明组合，妈妈与小明组合。
2. 2×2=4(种)
答：共有4种涂色方案。
3. 共有8种可能,分别是000、100、010、001、011、101、110、111。
4. 有5种可能,分别是①3×4=12;②3×6=18;③3×8=24;④4×6=24;⑤4×8=32;⑥6×8=48
答:积有5种可能,分别是12,18,24,32,48。
5.将喜羊羊、美羊羊和懒羊羊分别编号为A、B、C；糖糖、彤彤、乐乐分别编号为a、b、c。则分配方案有:(1)A——a,B——b,C—c;(2)A—a,B—c,C—b;(3)A—b,B—a,C—c;(4)A—c ,B—a,C—b;(5)A—c ,B—b,C—a;(6)A—b,B—c,C—a。
6.最多只有2个区域黑色，可以分为3类情况讨论，①当没有黑色时，白白白白；②当只有1个区域涂黑色，黑白白白，白黑白白，白白黑白，白白白黑；③当有2个区域涂黑色。黑白黑白，白黑白黑。因此共有7种情况。
7. 3×3=9(种) 将跑步、跳远、跳高分别记为①、②、③,明明和亮亮记为 A和 B,则选择的结果可以分为 3类情况讨论：(1)明明选择跑步，则亮亮有3种选择，分别是 A①B①,A①B②,A①B③,(2)明明选择跳远，则亮亮有 3种选择，分别是 A②B①,A②B②,A②B③,(3)明明选择跳高，则亮亮有3种选择，分别是 A③B①，A③B②,A③B③。
8. 4×6=24(种)搭配。给这些菜编号,荤菜编为A、B、C、D,素菜编为a、b、c、d。从四样荤菜中选 1样有 4 种选法，同理从 4 样素菜中选两样有 ab、ac、ad、bc、bd、cd 这6种搭配。则共有4×6=24(种)搭配。
9. 共21种。东东赢的情况如下:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1);(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),(3,2)、(4,2)、(5,2);(3,3)、(3,4)、(4,3)。
10. A型血的可能搭配为a与i,a与a。B型血的可能搭配是b与i，b与b。AB型血的搭配是a与b。O型血的搭配是ii。
