第2章 相互作用的力
单元检测卷
满分100分，考试时间：60分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共7小题，每题4分，共28分）
一、单选题
1．早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为F1；然后用轻绳将同一重物沿倾角为θ的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为F2。 F2与F1的比值为（ ）
A． B． C． D．
2．质量分别为、的小球1、2用劲度系数分别为、，的a、b轻质弹簧悬挂，平衡后状态如图甲所示，若将球1、2交换位置，平衡后状态如图乙所示，则（ ）
A． B． C． D．
3．叠石头是一项考验耐心和平衡感的游戏。如图所示，三个形状不规则的石块甲、乙、丙在水平地面上成功地叠放在一起，下列说法正确的是（ ）
A．石块丙可能受到地面的摩擦力作用
B．石块丙对石块乙的作用力垂直接触面向上
C．石块甲、乙、丙三者的重心都在同一竖直线上
D．石块乙对丙的压力大小等于石块丙对乙的支持力大小
4．如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（ ）
A． B． C． D．
5．《中华人民共和国道路交通安全法》规定渣土车拉渣土时要用篷布覆盖，原因之一就是防止渣土洒落造成安全隐患。在某次测试中，一粒砂砾从汽车引擎盖上方0.45m处由静止下落碰撞到引擎盖（引擎盖可视为处于水平方向），碰撞时汽车正以5m/s的速度水平移动，砂砾与引擎盖碰撞后的瞬时速度大小为5m/s，且反弹后的上升高度与下落高度相等。不计空气阻力，碰撞时间极短，且碰撞过程忽略砂砾重力的影响，周围环境无风，重力加速度g取，则砂砾与引擎盖之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（ ）
A．
B．的方向水平向左
C．
D．
7．如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，处于静止状态，筷子均在竖直平面内，且筷子甲与竖直方向的夹角为θ，乙始终竖直。忽略小球与筷子间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．人越用力，筷子对小球的合力越大
B．筷子甲对小球的弹力是因为小球发生了形变
C．减小θ，两根筷子对小球的弹力都增大
D．增加θ（不超过90°），筷子甲对小球的弹力先减小后增大
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
8．如图，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，MN为圆的水平直径，PQ为竖直直径。质量均为m的两相同小球a，b穿在圆环上，分别与轻质弹簧，连接，弹簧的另一端均固定在圆环的Q点上，弹簧原长均为R。现对a，b两球分别施加竖直向上的拉力，，两球静止时，a球恰好位于M点，b球位于C点，OC与OM夹角为30°，此时，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．连接a球的弹簧劲度系数为
B．连接b球的弹簧劲度系数为
C．b球受到圆环的作用力大于a球受到圆环的作用力
D．保持b球静止，改变方向，其最小值为
9．如图所示，轻绳两端固定在水平天花板上，在轻绳上悬挂3个质量均为m的灯笼，左右两侧的灯笼关于过结点O的竖直线对称，MN段轻绳与水平方向的夹角为α，NO段轻绳与竖直方向的夹角为β，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．NO段轻绳的拉力大小为
B．MN段轻绳的拉力大小为
C．NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为sinα：3sinβ
D．NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为cosα：sinβ
10．如图，倾角为的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，此时斜面对尖劈的摩擦力恰好为零，整个系统处于静止状态。现沿球心O对球施加一水平向左的恒力F，系统仍处于静止状态。则（ ）
A．尖劈的质量M与球的质量m之比为1：3
B．对球施加水平推力后，轻绳的拉力变小
C．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力不变
D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力方向沿斜面向下
第II卷（非选择题，共54分）
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分）
11．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A、B的拉力、的大小，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细绳的方向。
(1)图中弹簧测力计A的示数为 N。
(2)下列做法中正确的是（ ）
A．实验需要测量重物M的重力大小
B．细线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
D．只用一个弹簧测力计一定无法完成实验
(3)若保持、的夹角及O点位置不变，从弹簧测力计B水平方向开始，使弹簧测力计A、B均沿顺时针缓慢转动至弹簧测力计A水平，则在整个过程中关于弹簧测力计A、B的读数变化情况是______（填选项前的字母）。
A．A增大，B减小 B．A减小，B增大
C．A增大，B先增大后减小 D．A减小，B先增大后减小
12．某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时：
(1)实验小组选取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到形变量x与质量m的关系式图像，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越小。
(2)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为 。
(3)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量弹簧1的劲度系数，弹簧2的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
(4)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，若不考虑弹簧自身重力的影响，把两根弹簧当成一根新弹簧，则新弹簧的劲度系数为 。
四、解答题
13．（10分）无人机已广泛应用于各行各业。如图甲所示是物流公司使用无人机运输货物，无人机下方通过4根对称的绳索悬挂货物，每根绳与竖直中轴线的夹角均为53°。已知货物的质量为30kg，绳索质量不计（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：
（1）当无人机悬停在空中时，每根绳索承受的拉力大小；
（2）当无人机到达目的地正上方后，可以选择竖直向下先匀加速直线运动后匀减速直线运动安全着陆，图乙是降落全过程的图像（速度时间图像）。为了保证货物安全，每根绳索至少要能够承受多大拉力。
14．（14分）轻绳上端固定，下端系一可视为质点的物块，现对物块施加一个能保持其在图甲所示位置静止且最小的力作用，此时轻绳与竖直方向的夹角。再将此物块取下后轻放在图乙所示的斜面上，恰好能处于静止状态。然后再对其施加一个平行于斜面的拉力，使物块能沿图乙中虚线从C向A匀速运动，已知斜面ABCD为矩形，，斜面的倾角，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块的质量m；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数及物块在斜面上运动时受到的摩擦力f的大小；
（3）拉力的大小。
15．（16分）如图所示，质量的物块A放置在水平地面上，上表面为光滑斜面，斜面长，与水平方向的夹角。质量的小物块B从斜面顶端由静止沿斜面下滑，A保持静止。A与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度。
（1）求物块B在斜面上运动的时间；
（2）B在斜面顶端时，给A、B相同的水平初速度，此后A、B恰能一起以相同的加速度向左做匀减速运动，求A与地面间的动摩擦因数；
（3）B沿斜面下滑，此时对A施加水平向右的推力F，A、B在水平方向的加速度相同，B相对A做匀速直线运动，求B下滑到底端的过程中推力做的功。
()
第2章 相互作用的力
单元检测卷
满分100分，考试时间：60分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共7小题，每题4分，共28分）
一、单选题
1．早在战国时期，《墨经》就记载了利用斜面提升重物可以省力.某人用轻绳将一重物匀速竖直向上提起，拉力的大小为F1；然后用轻绳将同一重物沿倾角为θ的光滑斜面匀速上拉，拉力的大小为F2。 F2与F1的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设重物的质量为m，根据物体的平衡条件有，
解得
综合以上分析，A正确，BCD错误。
故选A。
2．质量分别为、的小球1、2用劲度系数分别为、，的a、b轻质弹簧悬挂，平衡后状态如图甲所示，若将球1、2交换位置，平衡后状态如图乙所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】BC．对题图甲的小球2和题图乙的小球1进行受力分析，有
由题图可知题图乙中b弹簧伸长量较长，则有
故B错误，C正确；
AD．对题图甲的小球1进行受力分析，有
由于a、b两弹簧的伸长量、大小未知，故无法比较两个弹簧的劲度系数，故AD错误。
故选C。
3．叠石头是一项考验耐心和平衡感的游戏。如图所示，三个形状不规则的石块甲、乙、丙在水平地面上成功地叠放在一起，下列说法正确的是（ ）
A．石块丙可能受到地面的摩擦力作用
B．石块丙对石块乙的作用力垂直接触面向上
C．石块甲、乙、丙三者的重心都在同一竖直线上
D．石块乙对丙的压力大小等于石块丙对乙的支持力大小
【答案】D
【详解】
A．将甲、乙、丙三个石块看成一个整体，整体受重力与地面的支持力，在竖直方向合力为零而平衡，若水平方向受地面的摩擦力作用，则整体在水平方向合力不为零，不能处于静止状态，与实际情况相悖，因此可知，石块丙不可能受到地面的摩擦力作用，故A错误；
B．将石块甲、乙看成一个整体，整体受力平衡，分析可知，整体受竖直向下的重力与石块丙对石块乙的作用力而平衡，则可知石块丙对石块乙的作用力竖直向上，与甲、乙整体受到的重力大小相等，方向相反，故B错误；
C．物体的重心越低越稳定，而要使石块甲、乙、丙保持平衡，则其重心应在基底的中心，故C错误；
D．石块乙对丙的压力与石块丙对乙的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反、作用在两个物体上，故D正确。
故选D。
4．如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】依题意，小沙包做简谐运动，设等效摆长为l，则有
对小沙包受力分析，如图
根据平衡条件可得
联立解得
故选A。
5．《中华人民共和国道路交通安全法》规定渣土车拉渣土时要用篷布覆盖，原因之一就是防止渣土洒落造成安全隐患。在某次测试中，一粒砂砾从汽车引擎盖上方0.45m处由静止下落碰撞到引擎盖（引擎盖可视为处于水平方向），碰撞时汽车正以5m/s的速度水平移动，砂砾与引擎盖碰撞后的瞬时速度大小为5m/s，且反弹后的上升高度与下落高度相等。不计空气阻力，碰撞时间极短，且碰撞过程忽略砂砾重力的影响，周围环境无风，重力加速度g取，则砂砾与引擎盖之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知，砂砾落到引擎盖时速度为，有
解得
由于碰撞后速度，而反弹后的高度与下落的高度相等，可知碰撞后砂砾沿竖直方向的分速度大小为
所以沿水平方向的分速度大小为，有
设砂砾的质量为m，砂砾与引擎盖的碰撞时间为，取向上为正方向，竖直方向由动量定理有，解得
水平方向由动量定理有，解得
而由于，解得，故选D。
【点睛】命题透析 本题以砂砾与汽车的作用为情景，考查受力分析、速度分解与合成、动量定理等基本知识，考查考生的科学思维、科学探究能力。
6．如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（ ）
A．
B．的方向水平向左
C．
D．
【答案】C
【详解】C．未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为
F1=kx=400N/m×0.01m=4N
B木块与地面间的最大静摩擦力
A木块与地面间的最大静摩擦力
施加F后，对木块B有
木块B仍然静止，受摩擦力仍为静摩擦力，其大小fB=F+F1=2N+4N=6N
方向水平向左，故C正确；
D．因为AB仍然静止，故弹簧弹力不变，故D错误；
AB．施加2N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为fA=F1=4N
方向水平向右，故AB错误。
故选C。
7．如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，处于静止状态，筷子均在竖直平面内，且筷子甲与竖直方向的夹角为θ，乙始终竖直。忽略小球与筷子间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．人越用力，筷子对小球的合力越大
B．筷子甲对小球的弹力是因为小球发生了形变
C．减小θ，两根筷子对小球的弹力都增大
D．增加θ（不超过90°），筷子甲对小球的弹力先减小后增大
【答案】C
【详解】A．由于小球处于静止状态，两根筷子对小球的合力大小等于小球的重力大小，故A错误；
B．筷子甲对小球的弹力是因为筷子发生了形变，故B错误；
CD．对小球受力分析可知，小球受重力和两根筷子的作用力，根据平衡条件可知：
，
解得,
随着θ减小，FN1、FN2都在增大，随着θ增加（不超过90°），FN1一直减小，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
8．如图，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，MN为圆的水平直径，PQ为竖直直径。质量均为m的两相同小球a，b穿在圆环上，分别与轻质弹簧，连接，弹簧的另一端均固定在圆环的Q点上，弹簧原长均为R。现对a，b两球分别施加竖直向上的拉力，，两球静止时，a球恰好位于M点，b球位于C点，OC与OM夹角为30°，此时，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．连接a球的弹簧劲度系数为
B．连接b球的弹簧劲度系数为
C．b球受到圆环的作用力大于a球受到圆环的作用力
D．保持b球静止，改变方向，其最小值为
【答案】BD
【详解】A．对a球，受力分析如图所示
由平衡条件可知，解得
由胡克定律可得
A错误；
BC．a球受到圆环作用力为
对b球，受力情况如图所示
由平衡条件可知，
解得，
则
由胡克定律可得
B正确；C错误；
D．由力学平衡特点可知
当沿圆环切线时，的值最小，解得
D正确，故选BD。
9．如图所示，轻绳两端固定在水平天花板上，在轻绳上悬挂3个质量均为m的灯笼，左右两侧的灯笼关于过结点O的竖直线对称，MN段轻绳与水平方向的夹角为α，NO段轻绳与竖直方向的夹角为β，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．NO段轻绳的拉力大小为
B．MN段轻绳的拉力大小为
C．NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为sinα：3sinβ
D．NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为cosα：sinβ
【答案】BD
【详解】A．对最底部灯笼受力分析，竖直方向受力平衡，有，解得
A错误；
B．对三个灯笼整体受力分析，竖直方向受力平衡，有
解得，B正确；
CD．对结点N受力分析，水平方向受力平衡，有
故NO段轻绳的拉力与MN段轻绳的拉力大小之比为
C错误，D正确。
故选BD。
10．如图，倾角为的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，此时斜面对尖劈的摩擦力恰好为零，整个系统处于静止状态。现沿球心O对球施加一水平向左的恒力F，系统仍处于静止状态。则（ ）
A．尖劈的质量M与球的质量m之比为1：3
B．对球施加水平推力后，轻绳的拉力变小
C．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力不变
D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】AD
【详解】A．对球施加水平推力前，以尖劈和球整体为研究对象，如图1，可知轻绳的拉力
斜面对尖劈的支持力
以球为研究对象，如图2，可知轻绳的拉力
联立解得
故A正确；
B．以球为研究对象，可知对球施加水平推力后不影响竖直方向力的大小，轻绳的拉力不变，如图3，故B错误；
CD．以尖劈和球整体为研究对象，对球施加水平推力后，如图4，有
总重力不变，可得斜面对尖劈的弹力变大，即尖劈对斜面的压力变大；轻绳拉力T不变，总重力不变，施加推力F后，要保持平衡，有
则斜面对尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面对尖劈的摩擦力不可能为0，故C错误，D正确。
故选AD。
第II卷（非选择题，共54分）
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分）
11．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A、B的拉力、的大小，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细绳的方向。
(1)图中弹簧测力计A的示数为 N。
(2)下列做法中正确的是（ ）
A．实验需要测量重物M的重力大小
B．细线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
D．只用一个弹簧测力计一定无法完成实验
(3)若保持、的夹角及O点位置不变，从弹簧测力计B水平方向开始，使弹簧测力计A、B均沿顺时针缓慢转动至弹簧测力计A水平，则在整个过程中关于弹簧测力计A、B的读数变化情况是______（填选项前的字母）。
A．A增大，B减小 B．A减小，B增大
C．A增大，B先增大后减小 D．A减小，B先增大后减小
【答案】(1)2.30
(2)AB
(3)B
【详解】（1）弹簧测力计的分度值为0.1N，需要精确到0.01N，所以示数为2.30N。
（2）A．OA和OB两段细线对O点拉力的合力与M的重力平衡，实验中需要对比合力的理论值（通过平行四边形定则所作的合力的图示）与实验值（与M重力平衡的力的图示），因此应测量重物M所受的重力，故A正确；
B．细线方向应与木板平面平行，使实际力的平行四边形与白纸上所作的力的平行四边形平行，以减小误差，故B正确；
C．改变拉力，进行多次实验，无论O点位置如何，MO段细线对O点拉力的作用效果始终不变，所以不需要每次都要使O点静止在同一位置，故C错误；
D．只用一个弹簧测力计也可以完成实验，一端用弹簧测力计测，另一端用手固定，将结点拉到固定的O点，然后轮流交换测另一端，这样就可以确定两个方向，故D错误。
故选AB。
（3）由题意，根据平衡条件可知，O点所受三个拉力组成首尾相接的矢量三角形，如图所示
根据正弦定理有
使弹簧测力计A、B均沿顺时针缓慢转动至弹簧测力计A水平过程中，保持、的夹角及O点位置不变，故不变，增大，减小，可知减小，增大，故ACD错误，B正确。
故选B。
12．某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时：
(1)实验小组选取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到形变量x与质量m的关系式图像，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越小。
(2)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为 。
(3)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量弹簧1的劲度系数，弹簧2的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
(4)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，若不考虑弹簧自身重力的影响，把两根弹簧当成一根新弹簧，则新弹簧的劲度系数为 。
【答案】(1)多
(2)
(3)不会
(4)
【详解】（1）根据胡克定律有
整理后有
则图像的斜率为，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由图乙可看出直线2的斜率大于直线1的斜率，则
由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度的圈数越多，弹簧的劲度系数越小。
（2）根据
结合图乙可计算出，
由于弹簧1的劲度系数为k，则，
（3）根据
可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响，所以弹簧2不会引起弹簧1劲度系数测量的误差。
（4）由题意可知，弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为，所以把两个弹簧串联起来，当下面挂质量为物体时，根据平衡条件得
，，
解得
四、解答题
13．（10分）无人机已广泛应用于各行各业。如图甲所示是物流公司使用无人机运输货物，无人机下方通过4根对称的绳索悬挂货物，每根绳与竖直中轴线的夹角均为53°。已知货物的质量为30kg，绳索质量不计（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：
（1）当无人机悬停在空中时，每根绳索承受的拉力大小；
（2）当无人机到达目的地正上方后，可以选择竖直向下先匀加速直线运动后匀减速直线运动安全着陆，图乙是降落全过程的图像（速度时间图像）。为了保证货物安全，每根绳索至少要能够承受多大拉力。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对货物受力分析，由平衡条件得
解得每根绳索承受的拉力大小为
（2）竖直向下减速运动过程中，绳索承受拉力最大，对货物由牛顿第二定律得
由图像可得减速过程的加速度大小为
联立解得
可知每根绳索至少要能够承受的拉力为。
14．（14分）轻绳上端固定，下端系一可视为质点的物块，现对物块施加一个能保持其在图甲所示位置静止且最小的力作用，此时轻绳与竖直方向的夹角。再将此物块取下后轻放在图乙所示的斜面上，恰好能处于静止状态。然后再对其施加一个平行于斜面的拉力，使物块能沿图乙中虚线从C向A匀速运动，已知斜面ABCD为矩形，，斜面的倾角，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块的质量m；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数及物块在斜面上运动时受到的摩擦力f的大小；
（3）拉力的大小。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）图甲中，当施加力与绳子方向垂直时，力具有最小值，则有
解得物块的质量为
（2）将此物块取下后轻放在图乙所示的斜面上，恰好能处于静止状态，则有
可得物块与斜面间的动摩擦因数为
对其施加一个平行于斜面的拉力，使物块能沿图乙中虚线从C向A匀速运动，则物块受到滑动摩擦力作用，大小为
（3）由于物块重力沿斜面方向的分力为
则有
根据受力平衡可知，拉力的方向与和夹角的角平分线在同一直线上，则拉力的大小为
15．（16分）如图所示，质量的物块A放置在水平地面上，上表面为光滑斜面，斜面长，与水平方向的夹角。质量的小物块B从斜面顶端由静止沿斜面下滑，A保持静止。A与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度。
（1）求物块B在斜面上运动的时间；
（2）B在斜面顶端时，给A、B相同的水平初速度，此后A、B恰能一起以相同的加速度向左做匀减速运动，求A与地面间的动摩擦因数；
（3）B沿斜面下滑，此时对A施加水平向右的推力F，A、B在水平方向的加速度相同，B相对A做匀速直线运动，求B下滑到底端的过程中推力做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设物块沿斜面下滑的加速度为，由牛顿第二定律得
沿斜面向下运动
代入数据解得
（2）设A、B一起运动的加速度为，对B受力分析可知
对整体受力分析可知
代入数据解得
（3）设下滑的时间为，获得的速度为，相对于A匀速下滑的时间为，则，
B相对于A匀速下滑，则B在竖直方向做匀速直线运动
A、B的加速度
对整体受力分析可知
整体的位移
推力做的功
代入数据解得
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