2022.10.29重庆寄宿（渝一）数学小升初试卷
一、选择题
1．（2022·重庆渝一） 某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到32个，那么么这个过程要经过（ ）．
A．1.5小时 · B．2小时 C．2.5小时 D．3小时
【答案】C
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：32=2×2×2×2×2，共5个2相乘
5×0.5=2.5(小时)
故答案为：C。
【分析】由题意可知，第n个半小时分裂得到的细菌个数为(1×2n)个，据此求出n的值，半小时是0.5小时，再用n的值乘0.5即可解答。
2．（2022·重庆渝一） 下面说法不正确的有（ ）个。
①0不是正数，也不是负数。
②平行四边形面积是三角形的面积的2倍。
③小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。
④两个等底等高三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；小数的性质；三角形的面积；平面图形的切拼；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：①由正负数的定义可知，0既不是正数，也不是负数，该说法正确；
②由平行四边形与三角形的面积公式可知，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，而该说法中没有说明两个图形是否等底等高，因此，该说法错误；
③由小数的性质可知，要想小数的大小不变，应该在小数的末尾添上或去掉0，因此，该说法错误；
④由图形的切拼方法可知，形状相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形，而等底等高的三角形面积相等，形状不一定相等，因此，该说法错误；
综上所述，说法不正确的有②、③、④共3个。
故答案为：C。
【分析】①考查的是正、负数的定义，大于0的数是整数，小于0的数是负数；
②考查的是平行四边形与三角形的面积公式，平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2；
③考查的是小数的性质，小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；
④考查的是图形的切拼，形状相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形；据此哦安短各个选项。
3．（2022·重庆渝一） 观察下列算式：，，，，，，，……，，，，，，，，，……，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ）．
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【知识点】数列周期规律
【解析】【解答】解：2的n次方的个位是2、4、8、6这4个数为一周期；
3的n次方的个位是3、9、7、1这4个数为一周期；
21÷4=5(组)……1(个)，所以221次方的个位是2；
11÷4=2(组)……3(个)，所以311次方的个位是7；
2+7=9，所以的末位数字是 9；
故答案为：D。
【分析】观察可知，2的n次方的个位依次是：2、4、8、6、2、4、8……，即2、4、8、6这4个数为一周期；3的n次方的个位依次是：3、9、7、1、3、9、7……，即3、9、7、1这4个数为一周期；据此分别用21和11除以4，求出的余数是几，就是周期内的第几个数字，再把两个数的个位相加即可解答。
4．（2022·重庆渝一） 如图所示，阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图形为L形，那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（ ）．
A．16 B．32 C．48 D．64
【答案】C
【知识点】排列
【解析】【解答】解：图中一共有4×3=12(个)“田”字型方格，
所以可以画12×4=48(个)L形图案；
故答案为：C。
【分析】由题意可知，在一个“田”字型方格中，可作出四个L形图案，因此，4×5的小方格纸上有多少个“田”字型方格就是可以画出多少个不同位置的L形图案。
二、填空题
5．（2022·重庆渝一） 把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有 种方法．
【答案】3
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：100-2=98
相加和是98的两个质数有：61+37、67+31、19+79；
所以共有3种方法；
故答案为：3。
【分析】质数中除了2以外的数都是奇数，三个指数的和是100，根据奇+偶=奇，奇+奇=偶，可知这三个质数中一定有2，据此再推理出另外两个质数即可解答。
6．（2022·重庆渝一） 用1，2，3，4，5，6，共可组成 个数字不重复的4的倍数．
【答案】521
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：一位数只有4这1个数；
两位数有12、16、24、32、36、52、56、64共8个数；
三位数有4×8=32(个)数；
四位数有4×3×8=96(个)数；
五位数有4×3×2×8=192(个)数；
六位数有4×3×2×1×8=192(个)数；
一共可以组成1+8+32+96+192+192=521(个)数字不重复的4的倍数；
故答案为：521。
【分析】分类枚举，这6个数字可以组成一位数、两位数、三位数、四位数、五位数和六位数，一位数和两位数是否是4的倍数比较容易判断，三位数及以上可以通过：末尾两位能够被4整除的数一定是4的倍数进行判断，因此，三位数及以上的数可以先确定末尾两位有多少种选法，再确定前面的数的选法情况，据此解答。
7．（2022·重庆渝一） 有16个人到商场去买水喝，遇到商场搞促销，三个空瓶子就可以换一瓶水，问：16个人，最少只买 瓶水，使每个人都有一瓶水喝．
【答案】12
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：16×=12(瓶)；
故答案为：12。
【分析】由题意可知，买3瓶汽水实际可以喝到4瓶汽水，即买的瓶数：实际得到瓶数=3：4，因此，用实际需要瓶数乘即可求出需要买的瓶数即可解答。
8．（2022·重庆渝一） 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．则第三块牧场上饲养 头牛恰好可以维持18周．
【答案】40
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：设1头牛1周吃草量为1份。
每公顷每周生长量：(2.5×8-4×4)÷(8-4)
=(20-16)÷4
=1(份)；
每公顷原来量：(4-1)×4=12(份)；
24公顷的原有量：1×24×12
=24×12
=288(份)；
288÷18+24
=16+24
=40(头)
故答案为：40。
【分析】由于三块草地的面积均不相同，所以此题解决的关键是把所有条件统一成以1公顷为单位去研究。第一块草地3公顷可供12头牛吃4周，那么每公顷可供4头牛吃4周；第二块10公顷可供25头牛吃8周，那么每公顷可供2.5头牛吃8周；据此可以用2.5头牛8周吃的份数与4头牛4周吃的份数的差除以周数差求出每公顷草地每周的生长量，进而再计算出每公顷原有的份数，再接着计算出24公顷的份数，最后除以周数再加上24即可解答。
9．（2022·重庆渝一） 用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍、搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是 ．
【答案】9
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：2×4+1
=8+1
=9(根)；
故答案为：9。
【分析】要想使需要的木棍最少，则应该使公共边最多，由题意可知，搭建2个等边三角形需要3+2=5(根)木棍，那么搭建3个等边三角形就需要3+2+2=7(根)木棍，即搭建n个三角形需要3+2×(n-1)=3+2n-2=2n+1(根)木棍，据此解答。
10．（2022·重庆渝一） 设，是从小到大排列的11个正整数，且和为289，则当的值最大时，的最小值是 ．
【答案】11
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：289÷11=26……3
a6为26，那么a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7依次为：21、22、23、24、25、26、27；
a8=a7+1=28；
a9=a8+1+1=30；
a10=a9+1=31；
a11=a10+1=32；
a11-a1=32-21=11；
故答案为：11。
【分析】要想的值最大，应使这7个数尽量大，并且使这7个数相邻，289÷11=26……3，所以那么a6为26，再依次写出其他6个数；由于余数是3，并且要求a11-a1的值最小，那么应使a11尽量小，也就是a8=a7+1，a9=a8+1+1，a10=a9+1，a11=a10+1，据此解答。
三、计算题
11．（2022·重庆渝一）
【答案】解：
=×15+×15-45×
=1+×15-15×3×
=1+(×15-×15)
=1+0
=1
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】观察算式可以发现与15相乘是1，因此，可以先利用乘法分配律计算前面的乘法算式；后面的除法算式写成乘法算式是45×，而45可以写成15×3，刚好可以与前面的×15一起利用乘法分配律进行简算，计算出结果再加1即可。
12．（2022·重庆渝一）
【答案】解：
=(5+2-0.8)×(7.6×+2.8×)
=(8-0.8)×[(7.6+2.8)×]
=7.2×[10.4×]
=7.2×13
=93.6
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】前一个括号可以先将分数相加再减去小数，后一个括号中的除以化成乘法是乘，1.25化成分数是，因此，后一个括号内可以利用乘法分配律进行简算，再把两个括号内的结果相乘即可。
四、解答题
13．（2022·重庆渝一） 阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点．P点是线段MN中点，则MP=PN．如图2，B点是线段AD上的一个动点，从A点到D点以2cm/s的速度运动，C点是线段BD的中点，AD=10cm．
（1）当B点的运动时间是x秒时，AB＝ cm，BD＝ cm．
（2）B点的运动时间是x秒，当x=2时，BC＝ cm．
（3）如图3，在运动的过程中，E点是线段AB的中点，请判断EC的长是否变化，并说明理由。
【答案】（1）2x；10-2x
（2）3
（3）解：由题意可知，AE=AB，BC=BD，
所以EC=AB+BD
=(AD+BD)
=AD
=×10
=5(cm)
即EC的长不变。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；数轴与动点行程
【解析】【解答】解：(1)当B点的运动时间是x秒时，AB=2x(cm)，BD=AD-AB=10-2x(cm)；
(2)(10-2×2)×
=6×
=3(cm)；
故答案为：(1)2x；10-2x；(2)3。
【分析】(1)由题意可知AB等于B点的路程，根据路程=速度×时间计算，BD=AD-AB，代入数值计算；
(2)由题意可知，BC=BD=(AD-AB)，据此代入数值计算即可；
(3)由题意可知，AE=AB，BC=BD，因此，EC=AB+BD，再利用乘法分配律计算即可。
14．（2022·重庆渝一） 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数（大于0的自然数称为正整数）解．例由，得（x、y为正整数），要使为正整数，则为正整数，可知：
x为3的倍数，从而，代入，所以的正整数解为；
问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解 。
（2）若为正整数，则满足条件的自然数x的值为 。
【答案】（1）
（2）3、4、5、8
【知识点】多元一次方程
【解析】【解答】解：(1)由 得y==4-x，
要使y=4-x为正整数，则x为正整数，并且x＜4可知：
x为2的倍数，进而求出x=2；
代入y=4-x=1；
所以的正整数解为；
(2)6的因数有1、2、3、6；
当x-2=1时，x=1+2=3；
当x-2=2时，x=2+2=4；
当x-2=3时，x=3+2=5；
当x-2=6时，x=6+2=8；
所以满足条件的自然数x的值为3、4、5、8；
故答案为：(1)；(2)3、4、5、8。
【分析】(1)按照题中的计算方法，先用含x的式子表示y，再分析出x的值，进而求出y的值；
(2)要使为正整数，则x-2应为6的因数，据此写出满足条件的x的值。
2022.10.29重庆寄宿（渝一）数学小升初试卷
一、选择题
1．（2022·重庆渝一） 某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到32个，那么么这个过程要经过（ ）．
A．1.5小时 · B．2小时 C．2.5小时 D．3小时
2．（2022·重庆渝一） 下面说法不正确的有（ ）个。
①0不是正数，也不是负数。
②平行四边形面积是三角形的面积的2倍。
③小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。
④两个等底等高三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·重庆渝一） 观察下列算式：，，，，，，，……，，，，，，，，，……，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ）．
A．3 B．5 C．7 D．9
4．（2022·重庆渝一） 如图所示，阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图形为L形，那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（ ）．
A．16 B．32 C．48 D．64
二、填空题
5．（2022·重庆渝一） 把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有 种方法．
6．（2022·重庆渝一） 用1，2，3，4，5，6，共可组成 个数字不重复的4的倍数．
7．（2022·重庆渝一） 有16个人到商场去买水喝，遇到商场搞促销，三个空瓶子就可以换一瓶水，问：16个人，最少只买 瓶水，使每个人都有一瓶水喝．
8．（2022·重庆渝一） 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．则第三块牧场上饲养 头牛恰好可以维持18周．
9．（2022·重庆渝一） 用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍、搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是 ．
10．（2022·重庆渝一） 设，是从小到大排列的11个正整数，且和为289，则当的值最大时，的最小值是 ．
三、计算题
11．（2022·重庆渝一）
12．（2022·重庆渝一）
四、解答题
13．（2022·重庆渝一） 阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点．P点是线段MN中点，则MP=PN．如图2，B点是线段AD上的一个动点，从A点到D点以2cm/s的速度运动，C点是线段BD的中点，AD=10cm．
（1）当B点的运动时间是x秒时，AB＝ cm，BD＝ cm．
（2）B点的运动时间是x秒，当x=2时，BC＝ cm．
（3）如图3，在运动的过程中，E点是线段AB的中点，请判断EC的长是否变化，并说明理由。
14．（2022·重庆渝一） 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数（大于0的自然数称为正整数）解．例由，得（x、y为正整数），要使为正整数，则为正整数，可知：
x为3的倍数，从而，代入，所以的正整数解为；
问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解 。
（2）若为正整数，则满足条件的自然数x的值为 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：32=2×2×2×2×2，共5个2相乘
5×0.5=2.5(小时)
故答案为：C。
【分析】由题意可知，第n个半小时分裂得到的细菌个数为(1×2n)个，据此求出n的值，半小时是0.5小时，再用n的值乘0.5即可解答。
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；小数的性质；三角形的面积；平面图形的切拼；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：①由正负数的定义可知，0既不是正数，也不是负数，该说法正确；
②由平行四边形与三角形的面积公式可知，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，而该说法中没有说明两个图形是否等底等高，因此，该说法错误；
③由小数的性质可知，要想小数的大小不变，应该在小数的末尾添上或去掉0，因此，该说法错误；
④由图形的切拼方法可知，形状相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形，而等底等高的三角形面积相等，形状不一定相等，因此，该说法错误；
综上所述，说法不正确的有②、③、④共3个。
故答案为：C。
【分析】①考查的是正、负数的定义，大于0的数是整数，小于0的数是负数；
②考查的是平行四边形与三角形的面积公式，平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2；
③考查的是小数的性质，小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；
④考查的是图形的切拼，形状相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形；据此哦安短各个选项。
3．【答案】D
【知识点】数列周期规律
【解析】【解答】解：2的n次方的个位是2、4、8、6这4个数为一周期；
3的n次方的个位是3、9、7、1这4个数为一周期；
21÷4=5(组)……1(个)，所以221次方的个位是2；
11÷4=2(组)……3(个)，所以311次方的个位是7；
2+7=9，所以的末位数字是 9；
故答案为：D。
【分析】观察可知，2的n次方的个位依次是：2、4、8、6、2、4、8……，即2、4、8、6这4个数为一周期；3的n次方的个位依次是：3、9、7、1、3、9、7……，即3、9、7、1这4个数为一周期；据此分别用21和11除以4，求出的余数是几，就是周期内的第几个数字，再把两个数的个位相加即可解答。
4．【答案】C
【知识点】排列
【解析】【解答】解：图中一共有4×3=12(个)“田”字型方格，
所以可以画12×4=48(个)L形图案；
故答案为：C。
【分析】由题意可知，在一个“田”字型方格中，可作出四个L形图案，因此，4×5的小方格纸上有多少个“田”字型方格就是可以画出多少个不同位置的L形图案。
5．【答案】3
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：100-2=98
相加和是98的两个质数有：61+37、67+31、19+79；
所以共有3种方法；
故答案为：3。
【分析】质数中除了2以外的数都是奇数，三个指数的和是100，根据奇+偶=奇，奇+奇=偶，可知这三个质数中一定有2，据此再推理出另外两个质数即可解答。
6．【答案】521
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：一位数只有4这1个数；
两位数有12、16、24、32、36、52、56、64共8个数；
三位数有4×8=32(个)数；
四位数有4×3×8=96(个)数；
五位数有4×3×2×8=192(个)数；
六位数有4×3×2×1×8=192(个)数；
一共可以组成1+8+32+96+192+192=521(个)数字不重复的4的倍数；
故答案为：521。
【分析】分类枚举，这6个数字可以组成一位数、两位数、三位数、四位数、五位数和六位数，一位数和两位数是否是4的倍数比较容易判断，三位数及以上可以通过：末尾两位能够被4整除的数一定是4的倍数进行判断，因此，三位数及以上的数可以先确定末尾两位有多少种选法，再确定前面的数的选法情况，据此解答。
7．【答案】12
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：16×=12(瓶)；
故答案为：12。
【分析】由题意可知，买3瓶汽水实际可以喝到4瓶汽水，即买的瓶数：实际得到瓶数=3：4，因此，用实际需要瓶数乘即可求出需要买的瓶数即可解答。
8．【答案】40
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：设1头牛1周吃草量为1份。
每公顷每周生长量：(2.5×8-4×4)÷(8-4)
=(20-16)÷4
=1(份)；
每公顷原来量：(4-1)×4=12(份)；
24公顷的原有量：1×24×12
=24×12
=288(份)；
288÷18+24
=16+24
=40(头)
故答案为：40。
【分析】由于三块草地的面积均不相同，所以此题解决的关键是把所有条件统一成以1公顷为单位去研究。第一块草地3公顷可供12头牛吃4周，那么每公顷可供4头牛吃4周；第二块10公顷可供25头牛吃8周，那么每公顷可供2.5头牛吃8周；据此可以用2.5头牛8周吃的份数与4头牛4周吃的份数的差除以周数差求出每公顷草地每周的生长量，进而再计算出每公顷原有的份数，再接着计算出24公顷的份数，最后除以周数再加上24即可解答。
9．【答案】9
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：2×4+1
=8+1
=9(根)；
故答案为：9。
【分析】要想使需要的木棍最少，则应该使公共边最多，由题意可知，搭建2个等边三角形需要3+2=5(根)木棍，那么搭建3个等边三角形就需要3+2+2=7(根)木棍，即搭建n个三角形需要3+2×(n-1)=3+2n-2=2n+1(根)木棍，据此解答。
10．【答案】11
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：289÷11=26……3
a6为26，那么a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7依次为：21、22、23、24、25、26、27；
a8=a7+1=28；
a9=a8+1+1=30；
a10=a9+1=31；
a11=a10+1=32；
a11-a1=32-21=11；
故答案为：11。
【分析】要想的值最大，应使这7个数尽量大，并且使这7个数相邻，289÷11=26……3，所以那么a6为26，再依次写出其他6个数；由于余数是3，并且要求a11-a1的值最小，那么应使a11尽量小，也就是a8=a7+1，a9=a8+1+1，a10=a9+1，a11=a10+1，据此解答。
11．【答案】解：
=×15+×15-45×
=1+×15-15×3×
=1+(×15-×15)
=1+0
=1
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】观察算式可以发现与15相乘是1，因此，可以先利用乘法分配律计算前面的乘法算式；后面的除法算式写成乘法算式是45×，而45可以写成15×3，刚好可以与前面的×15一起利用乘法分配律进行简算，计算出结果再加1即可。
12．【答案】解：
=(5+2-0.8)×(7.6×+2.8×)
=(8-0.8)×[(7.6+2.8)×]
=7.2×[10.4×]
=7.2×13
=93.6
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】前一个括号可以先将分数相加再减去小数，后一个括号中的除以化成乘法是乘，1.25化成分数是，因此，后一个括号内可以利用乘法分配律进行简算，再把两个括号内的结果相乘即可。
13．【答案】（1）2x；10-2x
（2）3
（3）解：由题意可知，AE=AB，BC=BD，
所以EC=AB+BD
=(AD+BD)
=AD
=×10
=5(cm)
即EC的长不变。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；数轴与动点行程
【解析】【解答】解：(1)当B点的运动时间是x秒时，AB=2x(cm)，BD=AD-AB=10-2x(cm)；
(2)(10-2×2)×
=6×
=3(cm)；
故答案为：(1)2x；10-2x；(2)3。
【分析】(1)由题意可知AB等于B点的路程，根据路程=速度×时间计算，BD=AD-AB，代入数值计算；
(2)由题意可知，BC=BD=(AD-AB)，据此代入数值计算即可；
(3)由题意可知，AE=AB，BC=BD，因此，EC=AB+BD，再利用乘法分配律计算即可。
14．【答案】（1）
（2）3、4、5、8
【知识点】多元一次方程
【解析】【解答】解：(1)由 得y==4-x，
要使y=4-x为正整数，则x为正整数，并且x＜4可知：
x为2的倍数，进而求出x=2；
代入y=4-x=1；
所以的正整数解为；
(2)6的因数有1、2、3、6；
当x-2=1时，x=1+2=3；
当x-2=2时，x=2+2=4；
当x-2=3时，x=3+2=5；
当x-2=6时，x=6+2=8；
所以满足条件的自然数x的值为3、4、5、8；
故答案为：(1)；(2)3、4、5、8。
【分析】(1)按照题中的计算方法，先用含x的式子表示y，再分析出x的值，进而求出y的值；
(2)要使为正整数，则x-2应为6的因数，据此写出满足条件的x的值。
