浙教版八年级上册数学1.4.1全等三角形的概念考点讲义
考点一：图形的全等
例1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1-1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1-2．下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．面积相等的两个图形全等
考点二：将已知图形分割成全等图形
例2．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．
变式2-1．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
变式2-2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点三：全等三角形的概念
例3．说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等
变式3-1．和全等，记作 ．
变式3-2．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
C．两个等边三角形一定是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
考点四：全等三角形性质
例4．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
变式4-1．如图，，若，，则的度数为 ．
变式4-2．如图，已知，点E在上，与交于点F．
(1)若，，求的长；
(2)若，，求的度数．
答案解析
考点一：图形的全等
例1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查识别全等三角形．根据题意找出两个形状大小完全相同的图形即为本题答案．
【详解】解：∵全等图形即形状和大小完全相同的图形，
∴D选项为全等图形，
故选：D．
变式1-1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
变式1-2．下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．面积相等的两个图形全等
【答案】B
【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，垂线的定义，点到直线的距离，全等图形的定义，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；
C、直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意；
D、面积相等的两个图形不一定全等，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
考点二：将已知图形分割成全等图形
例2．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．
【答案】见解析
【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案．
【详解】共有个小正方形，
被分成四个全等的图形后每个图形有，
如图所示：
，
【点睛】本题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键．
变式2-1．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
【答案】见解析（第一个图答案不唯一）
【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】解：第一个图形分割有如下几种：
第二个图形的分割如下：
【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．
变式2-2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
考点三：全等三角形的概念
例3．说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等
【答案】D
【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：形状相同的两个三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故选项A错误；
面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，故选项B错误；
两个等边三角形，形状相同，边长不一定相等，不一定能完全重合，不一定是全等三角形，故选项C错误．
长相等的两个三角形不一定全等，故选项D正确；
故选D．
变式3-1．和全等，记作 ．
【答案】
【分析】根据全等符号：，进行作答即可．
【详解】解：和全等，记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是对全等三角形概念的认识，解答的关键是知道全等符号的写法：，本题属于基础题型，要求学生能够熟练掌握各数学符号．
变式3-2．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
C．两个等边三角形一定是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【答案】D
【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可．
【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求；
若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求；
两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求；
能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
考点四：全等三角形性质
例4．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
变式4-1．如图，，若，，则的度数为 ．
【答案】/100度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
变式4-2．如图，已知，点E在上，与交于点F．
(1)若，，求的长；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和的定理．
（1）利用全等的性质即可求出，然后根据线段的和差即可求出．
（2）利用全等的性质求出，然后根据三角形的内角和定理即可求出，然后利用角的和差即可求出．
【详解】（1）（1）∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴.
