第四章 一次函数
一、单选题
1．下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C．随的增大而增大
D．图象经过一、二、三象限
3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是( )
A．常量是π和2 B．常量是2
C．用C表示r为 D．变量是C和r
4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果，是正比例函数的图象上的两点，且．那么符合题意的的值可能是( )
A． B．1 C．3 D．
6．如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是( )
A． B．10
C． D．12
7．函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地
10．如图是一次函数＝与＝的图象，则下列结论：①；②；③：④方程＝的解是＝，错误的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为 ．
12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款 元．
13．直线平行于直线，且与轴交于点，则此函数的解析式 ．
14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1 y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）
15．若是关于x的一次函数，则m等于 ．
16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是 ．
17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了 千米．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反映的规律，第个正方形的边长是 ．
三、解答题
19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
距离地面高度（千米）
温度（）
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；
(1)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式；
(2)你能计算出距离地面千米的高空温度是多少吗？
20．已知一次函数y=﹣x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的图象相交于点P．
（1）求△PAB的面积；
（2）求证：∠APB=90°；
（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．
21．已知直线y＝－x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D（11,6）．
（1）求A、B的坐标；
（2）证明：△ABD是直角三角形；
（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．
22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：
（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？
（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？
（3）求出l1，l2的解析式．
（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？
23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，甲离地铁进站入口地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．
24．已知直线可变形为：，则点P（）到直线的距离d可用公式计算．
例如：求点P（－2，1）到直线的距离．
解：因为直线可变形为，其中，．
所以点P（－2，1）到直线的距离为．
根据以上材料求：
（1）点P（2，－1）到直线的距离；
（2）已知M为直线上的点，且M到直线的距离为，求M的坐标；
（3）已知线段上的点到直线的最小距离为1，求k的值．
25．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线与x轴正半轴交于点C，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)点D在直线上且不与点B重合，点E在直线上．若以A，D，E为顶点的三角形与全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；
(3)已知平面内一点，作点P关于直线的对称点，作关于y轴的对称点，若恰好落在直线上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．
26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：
型号 A B C
价格/（元/袋） 30 35 40
已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．
(1)请求出y与x之间的函数表达式；
(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．D
10．A
11．6
12．420
13．
14．＞
15．
16．
17．250
18．
19．(1)
(2)距离地面千米的高空温度是
20．（1）5；（3）当x＞2时，△NAP的面积S=（x﹣2）；
当x＜2时，△NAP的面积S=（2﹣x）．
21．（1）A（0,4）,B（3,0）；（3）C（，0）．
22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y1=t+5 ；y2=；（4）2海里；
23．（1）；（2）甲先到地铁进站入口地面．
24．（1）；（2）M（6，－4）或M（－4，6）；（3）或
25．(1)
(2)点D的坐标为或或；
(3)，
26．(1)
(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元
