第8讲 可能性
专题概述
本专题内容与普通的计算略有区别，属于数学中概率内容的基础知识部分。事件发生的可能性有“一定”“可能”“不可能”三种类型。对于确定的事件可以用“一定”或“不可能”进行描述，如太阳一定从东边升起，只装有黑球的袋子里不可能摸出红球等；对于不确定的事件用“可能”来进行描述，如明天可能会下雨等。另外事件发生的可能性有大小之分。对于三年级的学生来说，可简单理解为数量多则可能性大；数量少则可能性小。
解题时要注意寻找题中的差别量，通过差别量的大小比较，从而判断事件发生可能性的大小。
典型例题1
抽奖箱里有“谢谢参与”字样的纸条 40 张，“一等奖”字样纸条 10张，“二等奖”字样纸条20张，请问小明从抽奖箱里任意摸出一张纸条，写有什么字样的纸条被摸出的可能性最大
分析 由题意，40>20>10，因此“谢谢参与”字样的纸条数量最多。在一定范围内，数量越多，被摸出的可能性就越大；数量最少，被摸出的可能性就最小。因此在这个抽奖箱里，“谢谢参与”字样的纸条被摸出的可能性最大。
思维训练1
糖果罐里有葡萄味的糖果20颗，草莓味糖果30颗，苹果味糖果15 颗，美美随意从中拿一颗糖果，拿到什么口味糖果的可能性最大
2.黑色袋子里有黄球3个，红球5个，白球2个，任意从中摸一个球，什么颜色的可能性最小
典型例题2
学校午餐可以供学生自由选择，3种不同荤菜，2种不同素菜，学生可选择一荤一素，那么总共有多少种选择
分析 由题意，可通过列举法或者树状图的方法解决。每一种荤菜都可以和2种不同素菜搭配，即2种选择，现有3种不同的荤菜，因此共6种选择。解题时应注意，题目中强调“不同”，因此可以这样作答，若题目没有强调“不同种类”的含义，仍用列举法将所有情况列出来解决。
解 2×3=6(种)
答：共有6种选择。
思维训练2
1.从 A 地到C 地必须先经过B 地，其中 A 地到 B 地有4 种不同的路线，B 地到C 地有7种不同的路线，请问从A 地到C 地，共有多少种不同的路线
2.某公司推出员工工作服，现有2套不同的上衣方案，6套不同的裤子方案，要求一套上衣搭配一套裤子，请问共会产生多少种不同的方案
典型例题3
森林里三只小动物在开会，小羊说：“我是最不能吃的”，小狗说：“我比小羊能吃”，小猫说：“我比小狗能吃”，请问这三个小动物，谁最能吃
分析 小羊说自己最不能吃，因此三只小动物里，小羊排在末位，小狗比小羊能吃，小狗排在小羊前面，又因为小猫比小狗能吃，且只有这三只小动物在开会，因此小猫最能吃。
思维训练3
1.甲、乙、丙三人分别是教师、工程师、设计师。甲说：“我不是教师”，乙说：“我不是工程师”，丙说：“我是设计师”，请问他们三人的职业分别是什么
2.现有三本书，作者为A、B、C，第一本是 A 作者写的，第二本不是 B 作者写的，第三本不是C作者写的，请问这三本书的作者分别是谁
典型例题4
抛一枚硬币，硬币落地后，不考虑特殊情况，可能出现哪一面朝上的结果
分析 由题意，一枚硬币有正面和反面之分，已经不考虑特殊情况，因此一般化考虑，有可能正面朝上，有可能反面朝上。
思维训练4
1.有一枚普通的六面立方体骰子，任意抛一次，朝上的数字可能是多少
抽奖转盘被划分为不同的等面积区域共四部分，分别写着“很遗憾”“幸运奖”“大奖”和“再来一次”，任意转动转盘，指针有可能落在哪几个区域 要使“再来一次”可能性变大，有什么办法
竞赛强化
1.利用0，2，6这三个数，可以组成 个每一位上数字都不相同的不同的三位数。
2.某快餐店推出套餐活动，可选择任意一款鸡翅和一款汉堡进行搭配，店内一共有鸡翅5款，汉堡3款，将产生 种不同的套餐搭配。
3.公司举办户外素质拓展活动，规定：当员工到达甲区域时，可获得3个不同的印章，每一个印章在活动后可以兑换卡片2张，每张卡片可获得抽奖机会2次，那么，当员工成功到达甲区域时，理论上可以获得抽奖机会 次。
4.巧克力箱内装有5盒不同的巧克力分别为A、B、C、D、E，任意从中摸2盒，将会出现 种可能性。
5.植物园大棚内有 14盆郁金香，20盆蝴蝶兰，从棚内任意搬一盆植物出来，搬出 的可能性更大。
6.奶奶不小心把房门钥匙和其他7把钥匙混在了一起，现在奶奶想试着从这些钥匙里找到房门钥匙，于是用这些钥匙去开房门锁，最坏的情况，奶奶会在第几次试钥匙的时候成功打开房门
7.某班级课表上午共有 4节课，要求第一节为语文课或者英语课，第二节为数学课，第三节不能是体育课，请你按要求尝试列出该班级上午课表所有可能性。(上午的四节课是英语课、语文课、数学课、体育课)
早餐店内共有 5种不同口味的面包，4种不同口味的豆奶，2种不同类型的鸡蛋，现推出10元早间套餐，顾客可选择一个面包、一杯豆奶和一个鸡蛋，请问顾客共有多少种不同的选择
9.抛两枚骰子(每个正方体骰子的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6六个数字)，落地后计算两枚骰子向上一面的数字之和，请列举出和为8的情况。
李迪和朋友们在玩解密游戏，有一把密码锁，要求输入一个三位数字，每一位上可以输入0~9 中的任意一个，只有唯一三位数字能让密码锁解开，请问总共有多少种可能
第 8 讲 可能性
思维训练1
1. 因为30>20>15,所以拿到草莓口味糖果的可能性最大。
2.因为5>3>2，所以任意从中摸一个球，白颜色的可能性最小。
思维训练2
1. 4×7=28(种)。答:共有 28 种不同的路线。
2. 2×6=12(种)。答:共会产生 12 种不同的方案。
思维训练3
1.甲是工程师，乙是教师，丙是设计师。提示：从语言中可知丙是设计师，甲不是教师，所以甲是工程师，乙是教师。
2.第一本是 A 作者写的，第二本是 C 作者写的，第三本是B 作者写的。提示：第一本是 A 作者写的，第二本不是 B 作者写的，所以第二本是 C 作者写的，第三本是B 作者写的。
思维训练4
1. 1、2、3、4、5、6。
2. 可能落在“很遗憾”“幸运奖”“大奖”和“再来一次”。
略(办法不唯一)。
竞赛强化
1.4。提示：0不能在第一位上，所以只有206、260、602、620这四种组合。
2.15。提示：将5款鸡翅和3款汉堡都进行编号，而后用列表法得出共有 15种不同搭配。
3.12。提示：每个印章都能换2 张卡片，每张卡片都有2次抽奖机会，所以一个印章有“2×2=4”次抽奖机会，3个印章，就共有“3×4=12”次抽奖机会。
4.10。提示：按“第一次取出的巧克力”和“第二次取出的巧克力”列出表格，共有20种组合。其中因为先后顺序的不同，有 10组重复了，所以只有 10种组合。
5.蝴蝶兰。提示：20>14，所以搬出蝴蝶兰的可能性更大。
6. 7+1=8(次)。答:在第8次成功打开房门。
7.英语、数学、语文、体育；语文、数学、英语、体育。
8. 5×4×2=40(种)。答:顾客共有40种不同的选择。
第一枚 2 3 4 5 6
第二枚 6 5 4 3 2
10. 10×10×10=1000(种)。答:共有 1000种可能。
