海南州第一民族高级中学2023~2024学年度第二学期期末考试
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3,选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第二册。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.下列调查中，调查方式选择合理的是
A.了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查
B.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查
D.了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
2.已知复数z满足x十2z=3十4(i是虚数单位)，则z=
A.1-4i
B.6-4i
C.6-2i
D.3-2i
3.某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为
15%,则下列说法正确的是
A.某人抽奖100次，一定能中奖15次
B.某人抽奖200次，至少能中奖3次
C.某人抽奖1次，一定不能中奖
D.某人抽奖20次，可能1次也没中奖
4.已知向量a=(2,m),b=(m一3,4)，且a⊥b,则实数m=
A.3
B.1
c号
D.-1
5,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=6,A=于，则△ABC外接圆的面积为
A.4π
B.16π
C.12x
D.48π
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6.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立
事件的两个事件是
A.恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球
B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球
C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球
D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球
7.如图，在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥DC,AB=4,AD=3,DC=1,以
AD所在直线为轴将梯形旋转一周，所得的几何体的体积为
A.16元
B.19π
C.21π
D.24π
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=2,底面ABCD为边
长为2的正方形，E为BC的中点，则异面直线BD与PE所成的角的余弦
值为
A.②
6
B.3
6
cv
3
D③
3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题是假命题的是
A.|2-i=√5
B.i2021=i
C.若a>b,则a十i>b十i
D.若之∈C,则2≥0
10.已知正六边形ABCDEF的中心为O,则下列说法正确的是
A.OA十OC+OE=0
B.AE-AB=2 DC
C.存在实数A,使得FA+F=A(FD+F)D.(O+O心)·A=(O元+O元)·ED
11.已知m,1是两条不同的直线，g,3是两个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若m⊥a,n⊥n,则n∥a
B.若m⊥a,n⊥B,a⊥3，则m⊥n
C.若a∥3，m∥a,n∥3，则m∥n
D.若a∥B,m⊥a,n⊥3，则m∥n
12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,cc0sA=名，角A的角平分线交BC于点D,
AD=5,c0sB=专，则下列说法正确的是
A.AC=2
B.AB=5
c品
D.△ABD的面积为号
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24723A海南州第-民族高级中学2023~2024学年度第二学期期末考试·高-数学
参考答案、提示及评分细则
1,D了解某一品牌空调的使用寿命，选择抽样调查更符合经济效益，放A错误：了解神舟飞船的设备零件的
质量情况，安全是最重要的，应该采取普查，故B错误；了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查更
符合经济效益，故C错误；了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查比较符合经济效益，故D正确.故选D.
2.A设x=a十bi(4,b∈R),所以g十2g=a十bi十2(a一bi)=3a-bi=3十4i,所以a=1,b=一4，所以x=1一
4i.故选A.
3.D中奖的概率为15%，与抽的次数无关，只是有15%中奖的可能性，故选D.
4.B由a⊥b,有2m-6+4m=0,解得m=1.
瓦C设△ABC外接圆的半径为R,2RA有=4V3,解得R=23,△ABC外接圆的面积为12故选C
2
6.D恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球是对立事件，故A错误；至少2个白色乒乓球与都是白色乒
兵球可以同时发生，故B错误，至少1个白色乒兵球与至少1个红色乒兵球可以同时发生，故C错误：恰有1
个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确.故选D.
7.C旋转形成的几何体为圆台，所以V=号(S,+S十SS)h=号×（π+16元十4x)×3=21π，故选C
8.A取CD的中点F,连EF,PF,由PB⊥BE,PD⊥DF可得PE=PF=3,EF=√2，
cos∠PEF=
PE2X3=6·
9.CD|z一i=√2十（一1）产=√5，A正确，21=i=i,B也正确，对于虚数不能比较大
小，C错误，当=i时，之2=一1<0，所以D错误
10.ACD因为正六边形ABCDEF,所以OA+O心=O店，所以OA+O心+O龙=0，故A正确：
A龙-AB=B2-2CD,故B错误；
连接BD,交FC于点G,则FA+F它-Fò，Fi+F=2F花，所以存在实数入，使得FA+F市=入(Fi+F言)，
故C正确；
(O市+O心)·A萨-(O求+O心)·ED=(O+O心)·(A萨-AB)=(Oi+O心)·B市-A0.B=0,故D
正确.故选ACD.
11.BD若m⊥a,m⊥i,则n∥g或n二a,故A错误：g∥B,m∥a,n∥B,则m∥n或m,n异面，故C错误.故
选BD.
12.AD由余弦定理得osA+心-之，即6十g=,所以C=受，又cosB=告，所以mB=号，
2bc
cos∠BAC=号=2co∠CAD-1,解得cos∠CAD=25
5
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