吉林省通化市三校联考2023-2024高二下学期期末考试数学试题（含解析）

20232024学年度下学期三校联考期末考试
(柳河一中通化县七中集安一中)
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答題卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，成对数据的统计分析。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.若集合M={x2x-1>5},N={x∈N|-1A.{0,1,2,3}
B.〈1,2,3}
C.{0,1,2}
D.{1,2}
2.当x≠0时，+是的最小值为
A
B.1
C.2
D.2√2
3.若函数f(x)=1nx-2x+1,则f(分)
A.0
c
D号
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x3一3x2,则f(一1)=
A.-2
B.2
C.3
D.-3
5.已知关于x的一元二次不等式x2十b.x十c0的解集为{x|2≤x3},则关于x的不等式
cx8十bx十10的解集为
A{a3<≤号
B.{x2x≤3}
C.{x-3x≤-2》
D.{红-2≤≤-号
【高二数学第1页（共4页）】
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6.已知a.6∈R,那么（受）广<(2）广”是1oga>log46的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)=2x一sinx十cosx,若a∈(0,1)，则下列式子大小关系正确的是
A.vf(a)B.f(a)C.√/f(a)D.f(a)<√f(a)8.若函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R,都有f[f()一2：一x]=一5，则函数
f(x)的零点所在的区间为
A.(0,2)】
B(2)
c.(1,)
D.(是2}
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若-3C.若6g
D.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd
10.已知定义域为R的函数f(x)=x一ax2+1,则
A.函数f(x)的图象是轴对称图形
B.存在实数a,使函数f(x)为单调函数
C.对任意实数a,函数f(x)都存在最小值
D.对任意实数a,函数f(x)都存在两条过原点的切线
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛
顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x表示不超过x的
最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[3.24幻=3，[一1.5]=一2，若f(x)=x一[x],则下
列说法正确的是
A.当2023x<2024时，f(x)=x-2023
B.f(x+1)-f(x)=1
C.函数f(x)是增函数
D.函数f(x)的值域为[0,1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题“Vx∈R,x+x2一3≥0”的否定是
13.曲线f(x)=3x在点(1，f(1))处的切线方程为
14.已知函数f(x)=x8十e一e-t十1，若实数a,b满足f(3a2一3)十f(b2一1)=2，则a/2十b
的最大值为
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24721B2023~2024学年度下学期三校联考期末考试·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.B由题意知M={x2x-1>5}={xx>3},N={x∈N·-1={1,2,3}.故选B.
2.C+≥2F·于=2，当且仅当r=是时，等号成立，故+的最小值为2.放选C
3.A因为函数f(x)=1nx-2x+1,所以了(x)=-2.则f(号）=2-2=0.故选A
4.B因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(一1)=一f(1)=一(1-3)=2.故选B.
5,A由题设知x+6x十c=(x-2)(x-3),则6=-5c=6,因此cx+6x+1=6r2-5x+1≤0.可得3≤x≤
分故选A
6.B若1og号a>log号6，则0“(号）<（号）广"是log时a>1og6的必要不充分条件.放选B
7.A由f(x)=2x-sinx+cosx,得f(x)=2-cosx-sinx,当x∈(0,1)时，f(x)>0,所以f(x)在
(0,1)上单调递增，因为a∈(0,1)，所以0递增，有f(x)>f(0)=1,所以f(a)>f(a),综上，得√f(a)&.B因为函数fx)在R上是单调函数，[fx)一2一x]=-5,设x)-2一x=4,所以f)=2十x十所
以f[x)-2-x]=f0)=2++1=2+21=-5,解得1=-2.所以f)=2+x-2,叉f(合）=2
十号-2=巨-之<0，f(1)=2十1-2=1>0，故fx)的零点所在的区间为（受，1）小.故选B
9.BCD因为当c=0时，ac2=bc2,故A错误：
因为-3若66>}又m<0,所以：>，放C正确：
a
因为a>b>0,c>cd>0,所以ac>bc,bc>bd,所以ac>bd,故D正确.故选BCD.
10.ACD对于A:f(x)是R上的偶函数，对称轴为y轴，放正确：
对于B:f(x)=2x(2x2一)，f(x)值域为R,f(x)=0至少有一个实数解，且两侧异号，因此f(x)不可
能为单调函数，故错误：
对于C:因为x)=(x-号)广‘+1-子≥0时x)=1-号a<0时(xm=1,因此必存在最小
值，故正确；
对于D:设切点P(x0,xd一ax后十1)，f(x)=4x3一2ax,则最=4x一2aro
∴.f(x)在P处切线方程为y=(4x8一2axa)(x一xo)十x6-ax培十1，
它过原点，∴.3x-ax号一1=0，
令g(x)=3x-ar-1,注意到A=a+12>0,则r=a+a+亚或=4-V+亚（合去.
6
6
于是g(x)=0必然存在两个非零实数解，
因此对任意实数a,函数f(x)存在两条过原点的切线，故正确.故选ACD.
【高二数学参考答案第1页（共3页）】
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