陇县第二高级中学2023~2024学年第二学期高一年级期末教学质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答：字体工整，笔迹清楚。
4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.王明正在筹划班级迎新晚会，想知道该准备多少斤水果，他最希望得到所有学生需要水果数
量的
A.四分位数
B.中位数
C.众数
D.均值
2.已知复数满足=十i,则=
A.1
B.√2
C.5
D.5
3.已知向量a=(3,1),b=(0,1),c=(k,w3),若a+2b与c垂直，则k=
A.1
B.-2
C.-3
D.-1
4.下表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数(AQ):
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
空气质量指数(AQI)
20
28
24
33
31
35
36
38
则这些空气质量指数的75%分位数为
A.35
B.35.5
C.36
D.37
5.在△ABC中，内角A.B,C所对的边分别为a6c,若A=冬，B=号，则6.2a
A.-1
B司
C.1
5
D.
6.若单位向量a,b满足|2a十b|=2W2,则向量a,b夹角的余弦值为
A
c.-
D.-
3
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7.如图，在正方体ABCD一A,B,CD中，E为棱DC,的靠近D,上的三等
E
分点.设AE与平面BB,DD的交点为O,则
A.三点D,O,B共线，且OB=2OD
B.三点D1,O,B共线，且OB=3OD
D
C.三点D1,O,B不共线，且OB=2OD
D.三点D1,O,B不共线，且OB=3OD
8.已知三棱锥P-ABC,PA⊥AB,PA⊥BC,∠BAC=30°，BC=2,PA=23,则三棱锥
P-ABC的外接球的表面积为
A.28π
B.7π
C.14π
08
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知≈为复数，下列说法正确的是
A.若∈R,则∈R
B.若x2∈R,则x∈R
C.若x-1十3i>0,则x>1-3i
D.=|x|2
10.下列说法不正确的是
A.若直线a,b没有交点，则a,b为异面直线
B.若直线a∥平面&，则a与a内任何直线都平行
C.若直线a⊥平面a,平面a∥平面B,则直线a⊥平面B
D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
11.对于一个古典概型的样本空间2和事件A,B,其中n(2)=18,n(A)=9,n(B)=6,
n(AUB)=12,则
A.事件A与事件B互吊
RP(AUB)=号
C.事件A与事件B相互独立
DP(AB)=合
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中
抽取50名学生，则应抽取的女生人数是
人
13.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2
格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是
复
酒
14.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若E示-2F,AF-入AB+AD,则2A十=
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参考答案、提示及评分细则
1.D四分位数在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值：中位数是按
顺序排列的一组数据中居于中间位置的数：众数是一组数据中出现次数最多的数值：平均数是表示一组数据
集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数.所以选择均值较理想.故选D.
2.D=名+=29却D+1i+=1+所以=个+罗=6.故选D
3.C因为a+2b与c垂直，所以(a+2b)·c=0,即a·c+2b·c=0,所以w3k+√3+23=0，解得k=一3.故
选C,
4.B空气指数的8个数从小到大排列为：20,24,28,31,33,35,36,38，
又8×75%=6，所以75%分位数是35十36-35.5.放选B.
2
5,C由2=sinB_sin
asin A
simr一之，有4=一2一2=1.放选C.
6.A由题意有(2a十b)=8,可得5十4a·b=8,解得a·b=是，则向量a,b夹角的余弦值为文=子
43
7.B连接BD1.:O∈直线AE,AEC平面ABC1D,∴.O∈平面ABC1D.又：O∈平面BBDD,平面
ABCD1∩平面BBD1D=BD1,∴.OE直线BD1,∴.三点D1,O,B共线.△ABO△EDO,.OBOD1=
AB:ED1=3:1,.OB=3OD1.
8.A如图经补形可知球心在直三棱柱高的中点处O,O为△ABC外接圆的圆心，外接球的半径
R=0A=60+0,2.0A=-sm200A=2.00=g,R=V2+
√7，表面积S=4πR=28x
9.AD设&=a十i(a,b∈R),由=a-i
之（a+i)(a-)a2千F一a十Fi为实数，得b=0,所以
x=a∈R,故A正确；若e=i,则=一1∈R,故B错误；复数不能比较大小，故C错误：设g=a十i
(a,b∈R),则=(a十i)(a-bi)=a2十b,2=a2十，放D正确.放选AD.
10.ABA选项中，a,b无交点，直线a,b可以平行，不一定异而，所以A不正确；B选项中，直线a∥平面a,a并不
平行于a内的所有直线，所以B不正确：易得C,D选项均正确
山.以由感意可得PA)品名P(B)-品寸州P(B)=1-P(B)=号·
n(AUB)=(A)+(B)-(AB).
.n(AB)=n(A)十n(B)一n(AUB)=3≠0，即事件A与事件B不互斥，A错误：
可得a(AUB)=n(0)-n(A)+a(AB)=12,故P(AB)==合，P(AUB)=”02=
n(2)
n(2)
3
P(AB)=1-P(不UB)=号，P(AB)=1-P(AB)=名，可知B正确D错误，
又：P(AB)=P(A)P(B),∴.事件A与事件B相互独立，C正确.故选BC.
12.20由题意，应抽取的女生人数是50×0=20（人）.
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