第3章《数据的集中趋势和离散程度》章节检测卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1. 已知数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（ ）
A．b一定增大，c可能增大 B．b可能不变，c一定增大
C．b一定不变，c一定增大 D．b可能增大，c可能不变
2.某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（ ）
A．28 B．32 C．34 D．36
3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 79 80 ■ 81 81 ■ 80
那么被盖住的两个数依次是（ ）
A．79，0.8 B．79，1 C．80，0.8 D．80，1
4. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组最近网上学习平均一天所需时间的统计图表如下，比较两组网上学习平均一天所需时间的中位数，下列说法正确的是（ ）
甲组12名学生网上学习平均一天所需的统计表
平均一天所需时间（h） 5 6 7 9
学生数 4 5 2 1
A．甲组比乙组大 B．乙组比甲组大
C．甲乙两组相同 D．无法判断
5.有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
6.组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（ ）
A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤83
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为 ．
8.若s2[（3.2）2+（5.7）2+（4.3）2+（6.8）2]是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 ．
9.已知x1，x2，x3，x4，x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是 ．
10.“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：
平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50
人 数 7 4 2 1 1
则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元．
若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则a+b＝ ，
12.一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ．
13.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．
14.已知，，…， 的平均数是；，，…，的平均数是，则，，…，的平均数是_________．
15.若x1、x2、x3的方差为4，则2 x1+3、2 x2+3、2 x2+3的方差为______.
16.六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．
三．解答题（共68分）
17.（8分）五位同学在一次考试中的得分分别是：18、73、78、90、100，考分为73的同学在平均分之上还是之下？你认为他在五人中属“中上”水平吗？
18.（10分）某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
(2)若要使75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
19.（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表(单位：分)
阅读 专业 表达
甲 93 86 73
乙 95 81 79
①请通过相关的计算说明谁将被录用？
②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．
20.（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：
序号项目 1 2 3 4 5 6
笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80
面试成绩/分 90 88 86 90 80 85
根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．
（1）这6名选手笔试成绩的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分．
（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？
21.（10分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 75 80 80 90 85 92 95
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
22.（10分）在上学期的几次测试中，小张和小王的几次数学成绩(单位：分)如下表：
两人都说自己的数学成绩更好．请你想一想：
(1)小张可能是根据什么来判断的？小王可能是根据什么来判断的？
(2)你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王的高吗？写出你的方案．
23.（10分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）
班 级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（4）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．
答案
一．选择题
1. B
【解析】∵数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，x101是中国首富马化腾的年收入，
∴x101是远远大于x1、x2、x3、……、x100，
∴这101个数据中，中位数为b可能不变，有可能增大，方差为c一定增大，
故选B．
2.B
【解析】由折线统计图知，这5天的平均用水量为：=32（吨）．
故选：B．
3.A
【解析】丙的成绩为5×80﹣（79+80+81+81）＝79，
所以这五名学生成绩的方差为[2×（79﹣80）2+（80﹣80）2+2×（81﹣80）2]＝0.8，
故选A．
4. C
【解析】由统计表知甲组的中位数为：6（h），
乙组学生网上学习时间8h的人数有：122（人），
乙组学生网上学习时间5h的人数有：123（人），
乙组学生网上学习时间7h的人数有：123（人），
乙组学生网上学习时间6h的人数有：12﹣2﹣3﹣3＝4（人），
乙组的中位数为6（h），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选C．
5.C
【解析】∵11个正整数，平均数是10，
∴和为110，
∵中位数是9，众数只有一个8，
∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35．
故选C．
6.D
【解析】
大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：，
而m≥1，因而0＜≤1
∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣＜83．
故82≤＜83．
故选D．
二．填空题
7.94.1分
【解析】小丽的综合成绩为95×10%+90×30%+96×60%＝94.1（分），
故答案为94.1分．
8.5
【解析】∵s2[（3.2）2+（5.7）2+（4.3）2+（6.8）2]，
∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，
∴（3.2+5.7+4.3+6.8）÷4＝20÷4＝5
故答案为5．
9.11
【解析】根据题意，设这个重复的和为z，
可得：（x1+x2+x3+x4+x5）×4＝44+45+46+47+z，
可得：z＝46，
可得五个数据之和为57，
所以五个数据为：10，11，12，13，11，
故答案为11
10.5
【解析】由题意知共有15个数据，
所以中位数为第8个数据，即中位数为5元，
故答案为5．
11.11.
【解析】因为1，2，3，a的平均数是3，
所以（1+2+3+a）＝3，
a＝3×4﹣1﹣2﹣3＝6；
又因为4，5，a，b的平均数是5，
所以有（4+5+6+b）＝5，b＝4×5﹣4﹣5﹣6＝5，
故a+b＝11，
故填11.
12.5.4
【解析】解不等式组得，x＞5，
∵x是整数，数据3，4，6，8，x的中位数是x，∴x＝6，
（3+4+6+6+8）＝5.4，
故答案为5.4．
13.12或8
【解析】∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴=10或9，
解得：x=12或8，
故答案是：12或8．
14.
【解析】解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1+x2+…+x10=10a，
因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11+x12+…+x30=20b，
∴x1，x2，…，x30的平均数=
故答案为：．
15.16
【解析】解：∵样本x1、x2、…、xn的方差为4，
又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
∴样本2x1、2x2、…、2xn的方差为22×4=16，
∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，
∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差为16，
故答案为16．
16.25或26或27
【解析】∵六个正整数，中位数是4.5，
∴第三个数与第四个数的和为9，且2 第三个数 4，
又∵众数是7，极差是6，
∴这六个正整数是：1、1、2、7、7、7，1、2、2、7、7、7，1、2、3、6、7、7，1、2、4、5、7、7，1、3、4、5、7、7，
∴这六个正整数的和为1+1+2+7+7+7=25，1+2+2+7+7+7=26，1+2+3+6+7+7=26，1+2+4+5+7+7=26，1+3+4+5+7+7=27.
故答案为25或26或27.
三．解答题
17.∵（18+73+78+90+100）÷5=71.8，
∴这5位同学的平均分是71.8，考分为73分的同学是在平均分之上，
但他的分数在5人中排倒数第二，不能算是中上水平.
18.解：(1)由表格可得，
平均数为：＝12.375，
众数是12，中位数是12；
(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
19.①甲的成绩为93×＋86×＋73×＝85.5(分)，
乙的成绩为95×＋81×＋79×＝84.8(分)，
所以甲将被录用；
②建议乙在应聘前多复习专业知识．
20.（1）笔试成绩的平均数：（85+92+84+90+84+80）÷6＝85（分）；
把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2＝84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分；
84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；
（2）设笔试成绩占的百分比是x，面试成绩占的百分比是y，根据题意得：
，
解得：．
故笔试成绩占的百分比是40%，面试成绩占的百分比是60%．
故答案为85，84.5，84．
21. （分）， （分）．
将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分，
将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分，
答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．
（2），
．
①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；
②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；
③从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定；
④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；
⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．
综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．
22.解：（1）∵小张的总成绩是：82+85+91=258；小王的总成绩是：84+89+86=259，
∴小张可能是根据加权平均数来判断的；小王可能是根据算术平均数来判断的.
（2）根据小张的想法，可让平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重分别是3:3:4.
此时，小张的成绩为：（82×3+85×3+91×4）÷（3+3+4）=86.5；
小王的成绩为：（84×3+88×3+86×4）÷（3+3+4）=86.3.
23.（1）设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数，W1，W4，W8顺次为三个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8顺次为三个班考评分的众数．
则：P1（10+10+6+10+7）=8.6（分），P4（8+8+8+9+10）=8.6（分），P8（9+10+9+6+9）=8.6（分），W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分），Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）
∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1＞W8＞W4（Z1＞Z8＞Z4）；
（2）给出一种参考答案．
选定行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1．
设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，则：K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5
K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7
K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9
∵K8＞K4＞K1，∴推荐九年级（8）班作为市场先进班集体的候选班级合适．
