6.4商不变的规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两数相除商是45，如果被除数不变，除数除以5，那么商是（ ）
A．45 B．9 C．225
2．下列算式计算结果与320÷64相等的是（ ）。
A．3200÷6400 B．640÷32 C．160÷32
3．下面算式的商与369÷47的商不相等的是（ ）。
A．（369×5）÷（47×5） B．（369÷5）÷（47÷5） C．（369＋5）÷（47＋5）
4．625÷25＝2500÷100＝25，这种简便算法应用了（ ）。
A．乘法分配律 B．商不变的规律 C．没有应用任何运算规律
5．被除数与除数同时乘或除以相同的数（零除外），（ ）不变。
A．商与余数 B．余数 C．商
6．与480÷80的商相等的算式是（ ）。
A．（480＋20）÷（80＋20） B．（480×480）÷（80×80） C．（480÷10）÷（80÷10）
二、填空题
7．已知，那么( )，( )。
8．两个数相除，被除数除以6，要使商不变，除数要( )。
9．在下面的（ ）中填上“＞”、“＜”、或“＝”。
23×6( )100 1周角( )4直角 36 ÷ 6 ( ) 3600 ÷ 60
10．被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商( )。
11．74＋68＋132＝74＋（ ＋ ）运用了( )律；600÷25＝（600× ）÷（25× ），运用了( )。2-1-c-n-j-y
12．被除数和除数同时缩小到原来的十分之一，商( )。
13．在算式中，如果除数减去12，要使商不变，被除数应( )。
三、判断题
14．两个数相除的商是18，如果被除数和除数都除以3，商是6。( )
15．被除数、除数同时扩大到原来的5倍，商也扩大到原来的5倍．( )
16．笑笑说：因为，所以。( )
17．一个除法算式，被除数乘4，要使商不变，除数要除以4。( )
四、计算题
18．看谁算得又对又快。
35÷5＝ 240÷4＝ 54÷6 ＝
350÷5＝ 240÷12＝ 540÷60 ＝
3500÷5＝ 240÷24＝ 5400÷600＝
19．用你喜欢的方法计算。
7800÷600＝ 4800÷30＝
五、解答题
20．根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？
21．“闽南童玩”是同学们非常喜爱的游戏。学校要购买120个毽子作为游戏道具（只在一个玩具店购买）。你认为学校到哪个商店购买更优惠一些？请用计算说明理由。
勤学文具店毽子原价15元现价13元 创意文具店毽子原价15元每满500元减100元
22．在计算275÷25时，小通是这样做的：
275÷25
（1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。
（2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。
23．一份稿件有3600个字，黄老师每分钟能打130个字，她半小时能把这份稿件打完吗？（用两种方法解答）21·cn·jy·com
24．修一条长1千米的水渠，已经修好了440米，剩下的如果每天修80米，还需要多少天修完
参考答案：
1．C
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可．
【详解】根据商的变化规律可知，
两数相除的商是45，如果被除数不变，除数除以5，那么商是45×5=225．
故选C．
2．C
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【详解】根据分析可得：
A．3200÷6400，是被除数乘10，除数乘100，即除数变的更大了，所以商会变小；
B．640÷32，是被除数乘2，除数除以2，即被除数变大了，除数反而变小了，所以商会变大；
C．160÷32，是被除数除以2，除数也除以2，所以商不变；
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是对商的变化规律的理解和掌握，并能熟练运用这一规律。
3．C
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变，据此解答。
【详解】A．（369×5）÷（47×5），被除数和除数同时乘5，满足商不变的规律，与原式结果相等。
B．（369÷5）÷（47÷5），被除数和除数同时除以5，满足商不变的规律，与原式结果相等。
C．（369＋5）÷（47＋5），被除数和除数同时加5，不满足商不变的规律，与原式结果不相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查商不变的规律，灵活运用是解题关键。
4．B
【分析】根据除法中商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此解答。
【详解】625÷25＝2500÷100＝25，因为625×4＝2500，25×4＝100，所以这种简便算法应用了商不变的规律，故答案选：B。版权所有
【点睛】本题主要考查除法中商不变的规律运用。
5．C
【详解】根据商不变的规律：被除数与除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；
故答案为：C
6．C
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】
A．480÷80=6，（480＋20）÷（80＋20）＝500÷100＝5；
B．式子（480×480）÷（80×80）中，被除数和除数不是同时乘相同的数；
C．根据商不变的规律，（480÷10）÷（80÷10）与480÷80的商相等。
故答案为：C
【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
7． 59 59
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此即可解答。
【详解】略
【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。
8．除以6
【分析】根据商的变化规律可知，要使商不变，被除数除以6，则除数也应除以6。
【详解】两个数相除，被除数除以6，要使商不变，除数要除以6。
【点睛】熟练掌握商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
9． ＞ ＝ ＜
【详解】略
10．不变
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。
【详解】被除数和除数同时扩大到原来的10倍，被除数与除数同时乘10，商不变。
【点睛】本题掌握商的变化规律是解题关键。
11． 68 132 加法结合 4 4 商不变的规律
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，因为25×4=100，所以可以被除数和除数同时乘4，据此解答。21cnjy.com
【详解】74＋68＋132＝74＋（68＋132）运用了加法结合律。600÷25＝（600×4）÷（25×4），运用了商不变的规律。【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查对运算定律、商不变规律的掌握与运用。
12．不变
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】被除数和除数同时缩小到原来的十分之一，商（不变）
【点睛】此题的解题关键是灵活应用商的变化规律求解。
13．除以3或减去108
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【详解】除数18－12＝6，除数从18变成6相当于除以3，所以根据商不变的规律，被除数也应该除以3，也就是162÷3＝54，所以被除数也应该162－54＝108，即被除数应减去108。
即在算式162÷18中，如果除数减去12，要使商不变，被除数应除以3或减去108。
14．×
【详解】略
15．×
【详解】略
16．×
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变，但余数也要随着乘或除以相同的数，据此解答即可。21·世纪*教育网
【详解】6×10＝60
笑笑说：因为，所以。
故答案为：×
17．×
【分析】根据商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断。
【详解】一个除法算式，被除数乘4，要使商不变，除数也要乘4；
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。
18．7；60；9
70；20；9
700；10；9
【解析】略
19．13；160
【分析】第1题，整百数除以整百数，可以根据商不变规律，给被除数与除数同时除以100，可以转化为78除以6，再计算；www.21-cn-jy.com
第2题，整百数除以整十数，可以根据商不变规律，给被除数与除数同时除以10，算式转化为480除以3，再计算即可。21*cnjy*com
【详解】7800÷600＝13 4800÷30＝160
20．无数个，例如：952÷34＝28
【分析】根据除法的性质，被除数与除数同时乘或除以同一个非零数，商不变，所以能写出无数个商是28的除法算式。www-2-1-cnjy-com
【详解】可以写成无数个商是28的除法算式；
例如：952÷34＝28
【点睛】本题考查的是除法的性质，除法的性质与随后学习的分数的性质，比的基本性质类似。
21．创意文具店
【分析】勤学文具店：1个毽子现在13元，要买120个毽子，120乘13即可求出购买毽子需要多少元；
创意文具店：满500减100元的活动，毽子1个15元，120乘15求出120个毽子的总价是1800元，再用1800除以500可知1800里面有3个500元，即可以减3个100元，而3个100元是300元，最后用1800减300即可求出需要付的钱数。比较在两家店购买毽子的总钱数，哪个少就在哪家店购买划算些。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】勤学文具店：120×13＝1560（元）
创意文具店：120×15＝1800（元）
1800÷500＝3（个）……300（元）
1800－100×3
＝1800－300
＝1500（元）
1560＞1500
答：在创意文具店购买更优惠些。
22．（1）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
（2）见详解
【分析】（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；
（2）按照商不变的规律写出算式即可。
【详解】（1）小通运用了除法中商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，这样将被除数变成几千几百数，除数变成整百数，商不变，计算更加方便。【出处：21教育名师】
（2）用竖式计算210÷42，如下：
210÷42
＝（210÷7） ÷ （42÷7）
＝30÷6
＝5
所以商不变的规律是成立的。
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
23．能打完
【分析】第一种方法，用每分钟打字字数乘打字时间，求出她半小时打字总字数，再和这份稿件的字数比较大小。第二种方法，用这份稿件的字数除以打字时间，求出要想半小时打完这份稿件，需要每分钟打字字数。再和黄老师实际每分钟打字字数比较大小。
【详解】半小时＝30分钟
第一种方法：130×30＝3900（个）
3900＞3600
第二种方法：3600÷30＝120（个）
130＞120
答：她半小时能把这份稿件打完。
【点睛】要求她是否能在半小时把这份稿件打完，可以用打字总字数与稿件字数比较大小，也可以用需要每分钟打字字数与实际每分钟打字字数比较。还可以用需要打字时间与半小时比较。2·1·c·n·j·y
24．7天
【详解】水渠全长-已经修好的长度=剩下的长度，剩下的长度÷每天修的长度=修的天数．
1千米=1000米，(1000-440)÷80=7(天)
答：还需要7天修完．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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