香洲区2023—2024学年度第二学期义务教育阶段质量监测
七年级数学
说明：
1．全卷共6页．满分120分，考试用时120分钟．
2．用黑色字迹钢笔或签字笔按要求写在答题卡上，在试卷上作答无效．不能用铅笔或红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 16的算术平方根为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
2. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ）
A. 旅客进动车站前的安检
B. 了解某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解某班同学的身高情况
D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会
3. 农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（ ）
A. B. C. D. 以上
4. 2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（ ）
阳江风筝，流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是（ ）
∠1
∠2
∠4
∠5
A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“ ”表示的判断条件可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，B，C为x轴上两点，以点O为圆心画圆（直径小于），交y轴负半轴于点A，过点A作x轴平行线，点P为圆上一个动点，连接，下列说法正确的有（ ）
①当点P运动到第一象限，则
②当点P运动到第二象限，则
③当点P运动到第三象限，则
④当点P运动到第四象限，则
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 的相反数是_________________；
12. 一罐饮料净重，罐上标注有“蛋白质含量”，其中蛋白质含量至少为______g．
13. 已知，用含x的式子表示______．
14. 已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________．
15. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是_____．
16. 一个微型机器人在第一象限及x，y轴上运动，如图，第1秒钟它由原点到点，并接着按图中箭头方向以相同速度运动，即，，，，那么第120秒时，该机器人所在位置的坐标是_____．
三、解答题（一）（本大题第17题（1）4分，第17题（2）5分，第18、19题各6分，共21分）
17.
（1）计算：；
（2）解不等式组：
18. 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
19. 为了了解某校学生在一年中的课外阅读量，数学兴趣小组对七年级600名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果有四种情况：A．10本以下；B．10-15本；C．16-20本；D．20本以上，根据调查结果统计整理并绘制了如图所示的统计图及统计表：
课外阅读情况 A B C D
频数 20 x y 40
（1）这次调查中一共抽查了_______名学生；
（2）表中______，_______；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图1所示的正方形铁板是由两张大小相同的长方形铁板拼接而成的，已知一个长方形铁板的面积为72平方厘米．
（1）求正方形铁板边长；
（2）若将该正方形铁板进行裁剪，然后拼成一个体积为64立方厘米的无盖正方体容器，求剩余的铁板面积；
（3）若工人把这个正方形铁板加工成如图2的零件，，，测得，请直接写出这个零件的周长．
21. 如图，的顶点都在格点上，若点A，点B的坐标分别为，．
（1）在同一直角坐标系中，点C坐标是_______；
（2）把先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在网格中画出平移后三角形；
（3）在（2）的条件下，连接，交于点D，求的长．
22. 如图1为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，大致位置如图2所示，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连接，若恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上，若，，．
（1）求的度数；
（2）连接，若，求证：．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量）
（1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g；
（2）若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值；
（3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量．
24. 如图1，纸条沿折痕折叠，点落到点处，交于点．
（1）若，求证：．
（2）在（1）的条件下，如图2，点为射线上的一个动点，，垂足为，平分交射线于点．
①当点与点重合时，，求的度数；
②在点运动中，求出与的数量关系．
