西吉县第五中学2023-2024学年度第二学期八年级中期
二、填空题（每小题3分，共24分）
数学试卷
9.函数y中，自变量x的取值范围是
一、选择题（每小题3分，共24分）
10.计算：5)2=
2
1.下列计算正确的是()
A.V3+W2=V5
B.2-=5c.x√2=6D.g-4
11.己知一个正比例函数的图象经过点（一2,6），则这个正比例函数的表达式是
12.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是
2.下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是()
13.比较大小：-3V2-2V5(填“>”或“<”=).
A.8,12,15B.5,6,8C.8,15,17
D.10,15,20
14.如图，一架5米长的梯子AB,斜靠在一堵竖直的墙A0上，这时梯顶A距地面4米，若梯
3.下列各曲线中表示y是x的函数的是(
子沿墙下滑1米，则梯足B外滑
米
梯子
4.下列各式中，与√2是同类二次根式的是(
B
图1
图2
A.√8B.√12
C.√24D.√27
14题图
15题图
16题图
5.如图，己知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为(
15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时，
A.313
B.
144
C.169
2D.25
线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积
是
16.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则
阴影部分的面积是
三、解答题(17-22题，每小题6分，22、23每小题8分，共52分)
7题图
5题图
n6分)计恒：×及*1-同叫2<分
6.一次函数y=-+1的图象不经过的象限是（()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-6,0)，(0,8)，以点A为圆心，
以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为()
A.(10,0)
B.(0,4)
C.(4,0)
D.(2,0)
186分)先化简，再求值：（巴-2a++L)1,其中a=V5
8.在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是
a-l+a+la+l
1-3(x-1)<8-x
19.(6分)解不等式组
31
22.(6分)阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
中国最早的一部数学著作一一《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对
话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子
去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对
20.(6分)在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为V5、V10、V13,求这个三角形
方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾'等于
的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在
3,另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治
网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求
水的时候就总结出来的呵.”
△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法
任务：
(1)△ABC的面积为：
(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做定理：
(2)若△DEF三边的长分别为V5、√尽、V17,请在图2的正方形网格中画出相应的△DeF.
(2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕
而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因
丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其
末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺
图1
图2
图2
21.(6分)己知一次函数y=kx-5的图象经过点A(2,-1).
23.（10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC
(1)求k的值：
向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4Cm/
(2)画出这个函数的图象：
秒，点Q的速度是2Cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，
(3)若将此函数的图象向上平移3个单位后与坐标轴围成一个三角形，求这个三角形的面积，
设运动的时间为t秒.求：
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S:
9人
(2)当t=3秒时，P、Q两点之间的离是多少？
2
1
5432-1012345
-2h
-3
-5
