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第二章 函数
第一节 函数及其表示
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
课堂考点突破
——精析考题 提升能力2025高考数学一轮复习-2.1-函数及其表示-专项训练【原卷版】
[A级 基础达标]
1. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
2. 已知函数 若 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 ( )
A. B. C. D.
4.已知函数 若 ，则 的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
5. （多选）已知函数 ，则( )
A. B.
C. D. （ 且 ）
6. 若函数 在闭区间 上的图象如图所示，则此函数的解析式为 .
7. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 .
8. [2023·河南郑州一中高三模拟]已知函数 的定义域是 ，则实数 的取值范围是 .
9. 已知函数
（1） 求 的值；
（2） 求不等式 的解集.
[B级 综合运用]
10. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则下列结论一定正确的是( )
A. 函数 的定义域为 B. 函数 的值域为
C. 函数 的定义域和值域都是 D. 函数 的定义域和值域都是
11.已知函数 满足对任意非零实数 ，均有 ，则 在 上的最小值为 .
12. 已知函数 满足 ,则 .
13.已知函数 满足 则不等式 的解集 .
14. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离 与汽车的车速 满足关系： （ , 是常数），根据多次实验数据绘制的刹车距离 与汽车的车速 的关系图如图所示.
（1） 求出 关于 的函数解析式；
（2） 如果要求刹车距离不超过 ，求汽车行驶的最大速度.
[C级 素养提升]
15.已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，若 ，使得 成立，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
16. 已知函数 .
（1） 求 与 , 与 ;
（2） 由（1）中求得的结果，你能发现 与 有什么关系吗？证明你的发现；
（3） 求 的值.
2025高考数学一轮复习-2.1-函数及其表示-专项训练【解析版】
[A级 基础达标]
1. 函数 的定义域为( C )
A. B. C. D.
[解析]选C.由题意得 ，解得 ，即函数 的定义域为 .故选C.
2. 已知函数 若 ，则 的值为( A )
A. B. C. D.
[解析]选A.因为 ，所以 .故选A.
3. 已知 ，则 ( C )
A. B. C. D.
[解析]选C. ，令 ，则 ，即 .
4.已知函数 若 ，则 的取值范围是( A )
A. B. 或
C. D. 或
[解析]选 A.由题意知，当 时，因为 ，所以不存在 ;当 时，由 ，解得 .故选 A.
5. （多选）已知函数 ，则( AD )
A. B.
C. D. （ 且 ）
[解析]选AD.令 ，则 ，所以 ，所以 ，故C错误； ， ，故A正确， 错误； （ 且 ），故D正确.故选AD.
6. 若函数 在闭区间 上的图象如图所示，则此函数的解析式为 .
[解析]由题图可知，当 时， ;当 时， ,所以
7. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 .
[解析]由题意得 即 所以 的定义域为 .
8. [2023·河南郑州一中高三模拟]已知函数 的定义域是 ，则实数 的取值范围是 .
[解析]由题意得 对任意实数 都成立.当 时，显然成立；当 时，满足 ，解得 .综上所述，实数 的取值范围为 .
9. 已知函数
（1） 求 的值；
[答案]解：由题意得 ,则 .
（2） 求不等式 的解集.
[答案]由不等式 ,可得 ①或 ②
由①②得 或 ,
所以原不等式的解集为 .
[B级 综合运用]
10. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则下列结论一定正确的是( C )
A. 函数 的定义域为 B. 函数 的值域为
C. 函数 的定义域和值域都是 D. 函数 的定义域和值域都是
[解析]选C.对于A，令 ，可得 ,所以函数 的定义域为 ，故A不正确；对于B，因为 的值域为 ， ，所以 的值域不确定，所以函数 的值域不确定，故B不一定正确；
对于C，因为 恒成立，所以函数 的定义域为 ，函数 的值域为 ，故C正确；
对于D，若函数 的值域是 ，则 ,此时无法判断其定义域是否为 ，故D不一定正确.
11.已知函数 满足对任意非零实数 ，均有 ，则 在 上的最小值为 .
[解析]由题意得， ,解得 ,
所以 ,解得 ，
所以 ,当且仅当 ，即 时，等号成立.
12. 已知函数 满足 ,则 .
[解析]由题意得
解得 令 ,可得 ,则 .
13.已知函数 满足 则不等式 的解集为 .
[解析]根据题意可得 且 为奇函数，
当 时， ，且 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，则由 ，即 ，解得 ，所以不等式的解集为 .
14. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离 与汽车的车速 满足关系： （ , 是常数），根据多次实验数据绘制的刹车距离 与汽车的车速 的关系图如图所示.
（1） 求出 关于 的函数解析式；
[答案]解：由题意及函数图象，
得
解得 , ,所以 .
（2） 如果要求刹车距离不超过 ，求汽车行驶的最大速度.
[答案]由题意，令 ，解得 .
因为 ,所以 .
所以汽车行驶的最大速度是 .
[C级 素养提升]
15.已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，若 ，使得 成立，则实数 的取值范围为( C )
A. B. C. D.
[解析]选C.由题意得 ，所以 ，则 .令 ， ，使得 成立，即 大于 在 上的最小值.因为 ，所以 在 上的最小值为 ，所以实数 的取值范围是 .故选C.
16. 已知函数 .
（1） 求 与 , 与 ;
[答案]解：由 ,
所以 ,
.
, .
（2） 由（1）中求得的结果，你能发现 与 有什么关系吗？证明你的发现；
[答案]由（1）中求得的结果发现 .证明如下： .
（3） 求 的值.
[答案]由（2）知 ,
所以 ,
,
, ,
.
所以 .
