第04讲 有理数的大小比较 讲义
课程标准 学习目标
比较有理数大小的方法； 有理数大小比较的实际应用； 1、掌握比较有理数大小的方法； 2、掌握有理数大小比较的实际应用；
知识点01：：有理数的大小比较
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数
（2）两个负数，绝对值大的反而小
（3）数轴上两个点表示的数，右边的数大于左边的数
【即学即练1】
1．（2024·浙江绍兴·一模）在，，0，1这四个数中，比小的数是（ ）
A． B． 1 C．0 D．1
【即学即练2】
3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，比点表示的数小的数是（ ）
A． B． C．0 D．2
【即学即练3】
3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练4】
4．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
题型01 有理数的大小比较
1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）不是与之间的数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
3．（2024·河北·三模）在有理数，0，3，中，相反数最小的数是（ ）
A． B．0 C．3 D．
4．（2024·山西晋城·三模）在有理数，，，中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期末）比较大小：① ② ③ ．
6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小： ．
7．（24-25七年级上·全国·假期作业）在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ．
8．（24-25七年级上·全国·单元测试）比较大小：（填“”或“”）．
（1） ，
（2） ；
（3） ．
9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较下列各对数的大小：
(1)和．
(2)和．
(3)和．
(4)和．
10．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：
①与；
②与；
③与；
④与．
题型02 利用数轴比较有理数的大小
1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边
C．点M在原点的右边，点N在原点的左边 D．点M和点N都在原点的右边
2．（2024·陕西西安·二模）实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）在数轴上表示下列四个数中，在与之间的数是( )
A． B． C． D．
4．（20-21七年级上·河北张家口·期中）如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．（23-24七年级上·湖北鄂州·阶段练习）在数轴上比小的整数可以为 ．（任意写出一个即可）
6．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）如图，数轴上的两个点分别表示和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．
7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是点 （填A或B）．
8．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 ．
9．（24-25七年级上·全国·单元测试）点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数．
(1)求A、之间的距离；
(2)比较点A、、表示的数的大小；
10．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
(1)负数集合：{ ．．．．．． }；
(2)用“”把它们连接起来是 ；
(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
题型03 有理数大小比较的实际应用
1．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）下列材料在时的电阻率如下表所示．
材料 银 铜 铝 钨
电阻率（）
已知电阻率越高，导电能力越差，则在时，导电能力最强的是（ ）
A．铝 B．铜 C．钨 D．银
2．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（ ）
某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024·浙江温州·三模）某一天，温州、杭州、北京、哈尔滨四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·湖北恩施·一模）今年春节后有一段时间气候异常寒冷，某一天，北京、杭州、哈尔滨、金华四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥．
6．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为 ．
7．（2022·北京丰台·一模）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间（h） 13 9 10 12 8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ．
8．（22-23七年级上·山西吕梁·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是 .
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度°C
9．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
序号 ① ② ③ ④ ⑤
检验结果
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
10．（21-22七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
1．（2024·吉林长春·二模）在中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．4
2．（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列比较大小错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）大于而小于2.3的整数共有（ ）个．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24七年级上·四川德阳·阶段练习）若，时，则x，，，y这四个式子的值最大的是（ ）
A．x B． C． D．y
7．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）比较大小： ．
8．（23-24六年级下·上海·期中）比较大小： ．
9．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）比较大小：
（1） ；
（2） （填“＞”或“＜”）．
10．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在有理数中，最小的数是 ．
11．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）比较大小：（1）0 ；（2） ；（3） ．
12．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）绝对值大于1而小于4的整数是 ．
13．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
14．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
(1)______，______；
(2)写出大于的所有负整数：
(3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来．
15．（23-24七年级上·陕西西安·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．
0，，，，，．
16．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）已知有理数满足，另有两个不等于零的有理数，使得且，
(1)求的值；
(2)试比较与的大小，并说明理由．
17．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)在数轴上表示有理数；
(2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来；
(3)用“>”“=”或“<”填空： a， b， 0．
18．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题．
比较两个数的大小的方法：
若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：
解：因为，所以，所以．
(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较与的大小．
()
第04讲 有理数的大小比较 讲义
课程标准 学习目标
比较有理数大小的方法； 有理数大小比较的实际应用； 1、掌握比较有理数大小的方法； 2、掌握有理数大小比较的实际应用；
知识点01：：有理数的大小比较
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数
（2）两个负数，绝对值大的反而小
（3）数轴上两个点表示的数，右边的数大于左边的数
【即学即练1】
1．（2024·浙江绍兴·一模）在，，0，1这四个数中，比小的数是（ ）
A． B． 1 C．0 D．1
【答案】A
【分析】本题考查有理数比较大小．熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据正数大于0大于负数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】，，，
，，
，，
，，
比小的数是，
故选：A．
【即学即练2】
3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，比点表示的数小的数是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上表示的数，在数轴上比较有理数大小，根据题意可得点表示的数为，把各选项中的数与比较即可求解．
【详解】解：由数轴可知，点表示的数为，
A．，故A符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：．
【即学即练3】
3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记有理数大小的比较方法，是解题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故A错误；
B．∵，，
又∵
∴，故B正确；
C．，故C错误；
D．，
∴，故D错误．
故选：B．
【即学即练4】
4．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【答案】D
【分析】题目主要考查绝对值的意义及应用，理解题意是解题关键．
【详解】解：∵，
∴质量最差的零件是第四个，
故选：D．
题型01 有理数的大小比较
1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）不是与之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小，比较出这几个数的大小即可判断．
【详解】解：由于，
则，
表明不是与之间的数，
故选：C．
2．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
3．（2024·河北·三模）在有理数，0，3，中，相反数最小的数是（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】C
【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数，0，3，的相反数，再进行大小比较即可求解．
【详解】解：的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是，的相反数是1，
∵，
∴相反数最小的数是3，
故选：C．
4．（2024·山西晋城·三模）在有理数，，，中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可．
【详解】解：，
∴
∴最大，
故选：B．
5．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期末）比较大小：① ② ③ ．
【答案】
【分析】此题考查了有理数比较大小，掌握相关规则是解题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小和正数大于负数等规则，即可求解．
【详解】解：，，
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
故答案为，，
6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小： ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可得．
【详解】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
7．（24-25七年级上·全国·假期作业）在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ．
【答案】 4
【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．
【详解】解：，
在、0、、、2.5中，最小数是，最大的数是．
故答案为：，4．
8．（24-25七年级上·全国·单元测试）比较大小：（填“”或“”）．
（1） ，
（2） ；
（3） ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
（2），，
，即，
（3）∵，，
∴，
∴
故答案为：，，．
9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较下列各对数的大小：
(1)和．
(2)和．
(3)和．
(4)和．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
（1）正数大于负数；
（2）根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；
（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；
（4）根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
，，
（3）解：，，
；
（4）解：，
10．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：
①与；
②与；
③与；
④与．
【答案】①；②；③；④
【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
④先化简，再根据负数小于零，即可求解．
【详解】解：①∵，，，
∴；
②，
因为负数小于，
所以；
③∵，， ，
∴；
④分别化简两数，得：
，
∵正数大于负数，
∴．
题型02 利用数轴比较有理数的大小
1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边
C．点M在原点的右边，点N在原点的左边 D．点M和点N都在原点的右边
【答案】A
【分析】本题主要是考查有理数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得出结果．理解数轴上的有理数的大小比较，是解题的关键．
根据数轴上的数从左到右依次增大，进行判断即可．
【详解】解：∵有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，
∴点M在点N的右边，故A符合题意；B不符合题意．
无法判断点M，N在原点的左边还是右边，故C、D不符合题意．
故选：A．
2．（2024·陕西西安·二模）实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴的知识，正确判断各数的大小是解题关键．直接利用数轴确定的取值范围，然后逐项判断即可得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，
A．则有，所以，故此选项不合题意；
B．因为，，所以，故此选项符合题意；
C．则有，，故此选项不合题意；
D．则有，所以，故此选项不合题意．
故选：B．
3．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）在数轴上表示下列四个数中，在与之间的数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴和有理数大小比较，在和之间的数，这个数的绝对值在2和3之间，逐个分析即可．
【详解】解：A选项，在的右边，不符合题意；
B选项，在的左边，不符合题意；
C选项，在与之间，符合题意；
D选项，在的左边，不符合题意．
故选：C．
4．（20-21七年级上·河北张家口·期中）如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】由绝对值的含义结合点在数轴上的位置可得答案．
【详解】解：设，，，四个点对应的数分别为，，，，
则，，，，
∴，，，
∴B符合题意，
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，数轴上的点对应的数，熟记绝对值的定义是解本题的关键．
5．（23-24七年级上·湖北鄂州·阶段练习）在数轴上比小的整数可以为 ．（任意写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了负数的大小比较，负数的大小比较可以比较绝对值，绝对值大的反而小，也可以利用数轴，左边的数比右边的数小．
【详解】解：∵
则数轴上比小的整数可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
6．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）如图，数轴上的两个点分别表示和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】本题主要考查数轴，解题关键是熟知当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．由题图可知，，写出一个符合条件的m值即可．
【详解】解：由题图可知，，
∴符合条件的m的整数值可以为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是点 （填A或B）．
【答案】A
【分析】分别计算和的绝对值并比较大小，绝对值小的那个数对应的点离原点更近．
【详解】解：∵，且，
∴离原点较近的点是点A．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，计算绝对值的大小并进行比较是本题的关键．
8．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 ．
【答案】
【分析】根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论．
【详解】解：由图可知：实数在数轴上的对应点到原点的距离最小，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．
9．（24-25七年级上·全国·单元测试）点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数．
(1)求A、之间的距离；
(2)比较点A、、表示的数的大小；
【答案】(1)2；
(2)
【分析】本题考查有理数的分类及数轴上两点之间的距离，
（1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是，最小的自然数为0代入求解即可得到答案；
（2）根据正负数大小比较方法比较即可．
【详解】（1）最大的负整数是，最小的正整数是1，最小的自然数是0，
∴点A、、是数轴上表示的数分别是，0，1，
、之间的距离；
（2）由于正数大于0，负数小于0，
∴；
10．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
(1)负数集合：{ ．．．．．． }；
(2)用“”把它们连接起来是 ；
(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
【答案】(1)，，，
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号：
（1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可；
（2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；
（3）在数轴上表示出各数即可．
【详解】（1）解：，，
∴负数有，，，；
（2）解：∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，即为所求．
题型03 有理数大小比较的实际应用
1．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）下列材料在时的电阻率如下表所示．
材料 银 铜 铝 钨
电阻率（）
已知电阻率越高，导电能力越差，则在时，导电能力最强的是（ ）
A．铝 B．铜 C．钨 D．银
【答案】D
【分析】本题考查比较有理数大小的应用，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
比较电阻率大小，根据电阻率越高，导电能力越差，所以电阻率最小的，导电能力最强解答即可．
【详解】解：∵
∴导电能力最强的是银．
故选：D．
2．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（ ）
某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数可得答案．
【详解】∵
∴温度最低的地区是丁
故选：D．
3．（2024·浙江温州·三模）某一天，温州、杭州、北京、哈尔滨四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
∴其中最低气温是，
故选：D．
4．（2024·湖北恩施·一模）今年春节后有一段时间气候异常寒冷，某一天，北京、杭州、哈尔滨、金华四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低是，
故选：C．
5．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥．
【答案】能
【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过，该货车车重（包含货物），进行比较即可解答．
【详解】解：由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过，
，
该货车能通过这座桥，
故答案为：能．
6．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为 ．
【答案】
【分析】比较有理数大小即可求解．
【详解】解：∵，
∴质量最轻的球上标的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的大小比较，掌握有理数大小比较法则是解本题的关键．
7．（2022·北京丰台·一模）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间（h） 13 9 10 12 8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ．
【答案】丙
【分析】根据表格分别求出两个一起的工作效率，然后比较即可得出结果．
【详解】解：根据表格可得：
甲乙一起的效率为，乙丙一起的效率为，
∴甲的效率<丙的效率；
乙丙一起的效率为，丙丁一起的效率为1000，
∴丁的效率<乙的效率；
丙丁一起的效率为，丁戊一起的效率为，
∴戊的效率<丙的效率；
丁戊一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴丁的效率<甲的效率；
甲乙一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴乙的效率<戊的效率；
综上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；
最快的车床编号为丙，
故答案为：丙．
【点睛】题目主要考查有理数的大小比较的应用，理解题意，找准突破口是解题关键．
8．（22-23七年级上·山西吕梁·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是 .
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度°C
【答案】氦气
【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可.
【详解】∵,
∴液化温度最低的气体是氦气.
【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键.
9．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
序号 ① ② ③ ④ ⑤
检验结果
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
【答案】(1)③
(2)样品①③④
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；
（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．
（2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，，，，
而，
∴最符合要求是样品③；
（2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品，
而，，
∴②⑤不符合题意；
∴正品是样品①③④．
10．（21-22七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
【答案】为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可．
【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
理由：由题意可得，
在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），
在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），
在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），
∵1320＜1440＜1500，
∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况．
1．（2024·吉林长春·二模）在中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．4
【答案】C
【分析】先计算绝对值，再比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，绝对值大计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键．
【详解】根据题意，得，且，
故绝对值最小的数是0，
故选C．
2．（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列比较大小错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，分别根据正数与负数、正数与正数、负数与负数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，∴，故本选项正确；
B、∵，∴，故本选项正确；
C、∵，∴，故本选项正确；
D、∵，∴，故本选项错误．
故选：D．
3．（2023·江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的关键．
【详解】解：
∴令则
，
故选：A．
4．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）大于而小于2.3的整数共有（ ）个．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【分析】本题考查了比较有理数的大小，找出符合条件的点，即可得到答案．
【详解】解：大于而小于2.3的整数有，，，，0，1，2，共7个，
故选：C．
5．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可．
【详解】解：，
又，
∵，
∴，
∴，
．
故选：A．
6．（23-24七年级上·四川德阳·阶段练习）若，时，则x，，，y这四个式子的值最大的是（ ）
A．x B． C． D．y
【答案】B
【分析】首先根据，，可得；然后判断出，，即可求出，， ，这四个式子的值最大的是，据此解答即可．
【详解】解：，，
；
，，
，
，
；
无论还是，
都有，
，， ，这四个式子的值最大的是．
故选：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
7．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）比较大小： ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，先分别求出两个数，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
8．（23-24六年级下·上海·期中）比较大小： ．
【答案】>
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小成为解题的关键．
先把化成小数，然后再比较绝对值，最后根据负数的绝对值越大、自身越小即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：>．
9．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）比较大小：
（1） ；
（2） （填“＞”或“＜”）．
【答案】 > >
【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
（1）根据绝对值的性质化简后，再根据正数大于填空即可；
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．
【详解】（1）∵，且，
∴；
故答案为：>
（2）∵，，且，
∴．
故答案为：>
10．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在有理数中，最小的数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．根据正数大于零大于负数进行比较即可．
【详解】解：，
，
最小的数为，
故答案为：．
11．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）比较大小：（1）0 ；（2） ；（3） ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，“有理数的大小比较，正数大于0,0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，据此逐题比较即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）因为，
所以，
所以；
（3）因为，
所以，
所以．
故答案为：；；
12．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）绝对值大于1而小于4的整数是 ．
【答案】，
【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可．
【详解】绝对值大于而小于的整数是，．
故答案为：，．
13．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数大小比较，多重符号化简，绝对值运用，小数分数的互化，根据正数大于，负数小于，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，解答本题即可．
（1）将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（2）将带分数化为假分数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（3）化简多重符号，将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（4）化简绝对值，多重符号，根据正数大于负数进行解答即可．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2），，
，
；
（3），，
，
；
（4），，
，
．
14．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
(1)______，______；
(2)写出大于的所有负整数：
(3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来．
【答案】(1)，；
(2)、、；
(3)．
【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值；
（）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；
（）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；
本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可得，，
∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为，
∴，
故答案为：，；
（2）解：为，，；
（3）解：，，
各数在数轴上表示为：
由数轴可得，．
15．（23-24七年级上·陕西西安·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．
0，，，，，．
【答案】见解析，
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数总比右边的数小确定各数的大小关系．
【详解】解：．
画出数轴并在数轴上表示出各数如图：
根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来为：
16．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）已知有理数满足，另有两个不等于零的有理数，使得且，
(1)求的值；
(2)试比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)，理由见解析．
【分析】(1)利用非负数的性质判断即可得到结果；
(2)根据且，可得或，两种情况讨论即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）∵且，
∴，或，
当时，，
此时；
当，时，，
此时，
综上，．
【点睛】此题考查了有理数的计算，绝对值、偶次方非负数的性质，解题的关键是运用分类思想比较大小．
17．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)在数轴上表示有理数；
(2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来；
(3)用“>”“=”或“<”填空： a， b， 0．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)＞，=，．
【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；
（2）利用数轴比较大小即可解答；
（3）根据绝对值以及有理数大小比较的方法进行解答即可．
【详解】（1）解：在数轴上表示如图所示；
（2）解：根据（1）的数轴可知：；
（3）解：∵由于a为负数，b为正数，且
∴,
故答案为：＞，=，．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确的认识数轴是解答本题的关键．
18．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题．
比较两个数的大小的方法：
若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：
解：因为，所以，所以．
(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较与的大小．
【答案】(1)；绝对值
(2)
【分析】本题主要考查有理数大小比较：
（1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可；
（2）找出中间量是，再比较大小即可，
【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
故答案为：；绝对值；
（2）∵，
∴，
∴．
()
