第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的实数根有（ ）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
7．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．设是一元二次方程的两根，则（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
9．若方程是一元二次方程，则m的值是 .
10．将一元二次方程化成（a，b 为常数）的形式，则ab＝ ．
11．关于的一元二次方程有实数根．则的取值范围 ．
12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ．
13．若 m，n 是一元二次方程的两个根，则 ．
三、计算题
14． 解方程：
（1）； （2）．
四、解答题
15．关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．
（2）若方程的一根为，求k的值及另一根．
16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0，
（1）求证：方程恒有两不等实根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．
17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
（1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；
（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积．
18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．
（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．A
6．B
7．D
8．D
9．-1
10．
11．且
12．5
13．
14．（1）解：原方程可化为
，
（2）解：∵
∴
∴或
∴，
15．（1）解：方程有两个实根，
解得
的取值范围为.
（2）解：设方程的另一根为，依题意得
，
解得
的值为，另一根为3．
16．（1）证明：∵
∴该方程恒有两个不等实根；
（2）解：由根与系数的关系，，
∵，
∴，
∴，
解得．
17．（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
．
答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．
（2）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，
根据题意得：，
即，
解得：，
．
答：新的矩形绿地面积为．
18．（1）解：设毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是和x元，由题意得：
，解得，
答：毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；
（2）解：设毛绒公仔买了x个，由题意可得：
，
解得，
设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：，
解得，
答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元．
