第二十二章二次函数质量评估
[时间：90分钟 分值：150分]
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列函数：①y＝1－x2；②y＝；③y＝3x（1－3x）；④y＝（1－2x）（1＋2x），是二次函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.关于x的一元二次方程x2＋4x＋4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2＋4x＋4m的图象与x轴的交点情况为（ ）
A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定
3.[2023·承德]在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 3 4
y 7 2 －1 －2 m 2 7
则m的值为（ ）
A.－1 B.1 C.2 D.－2
4.[2023·遵化]对于抛物线y＝－2（x－1）2＋3，下列判断正确的是（ ）
A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是（－1，3）
C.对称轴为直线x＝1 D.当x＝3时，y＞0
5.若把平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点称为“好点”，则下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）
A. y＝－x B. y＝x＋2 C. y＝ D. y＝x2－2x
6.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x＋5）（x－3）经过变换得到抛物线y＝（x＋3）（x－5），则这个变换可以是（ ）
A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度
C.向左平移8个单位长度 D.向右平移8个单位长度
7.[2023·浙江]商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件.每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y＝10（200－10x） B. y＝200（10＋x）
C. y＝（50＋x）（200－10x） D. y＝（10＋x）（200－10x）
8.[2023·浙江]将抛物线y＝（x－1）2＋2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A. y＝－（x－1）2＋2 B. y＝－（x＋1）2＋2
C. y＝－（x－1）2－2 D. y＝－（x＋1）2－2
9.如图是一边靠墙（墙足够长），其他三边用12m长的篱笆围成的一个矩形花园，这个花园的最大面积是（ ）
A.16m2 B.12m2 C.18m2 D.以上结果都不对
10.若点P1（－1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1＝y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＝y2＞y3
11.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋k与y＝kx＋a（a≠0）的图象可能是（ ）
12.[2021·荆门]抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（－2＜m＜－1），下列结论：①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；③a（m＋1）－b＋c＞0；④若方程a（x－m）（x－1）－1＝0有两个不相等的实数根，则4ac－b2＜4a.其中正确结论的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为 .
14.[2021·黔西南州]小华酷爱足球运动.一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系为h＝－5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是 m.
15.已知点A（a，m），B（b，m），P（a＋b，n）为抛物线y＝x2－2x＋4上的点，则n的值为 .
16.把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m的取值范围是 .
17.下列关于二次函数y＝－（x－m）2＋m2＋1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上.其中正确结论的序号是 .
18.已知函数y＝其中m是常数且m≠0，该函数的图象记为G.若直线y＝m与该函数的图象G恰好只有两个交点，则m的值为 .
三、解答题（共90分）
19.（12分）抛物线y＝a（x＋h）2的对称轴是直线x＝－2，且过点（1，－3）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）求抛物线的顶点坐标.
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？
20.（12分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … 0 －3 －4 －3 0 …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当－4＜x＜0时，y的取值范围为 .
21.（12分）已知二次函数y＝kx2＋（k＋1）x＋1（k≠0）.
（1）求证：无论k取任何实数，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值.
22.（12分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件.
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
23.（14分）[2023·武汉模拟]如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）.
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.
24.（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋8（a≠0）与x轴交于点A（－2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标.
25.（14分）如图，已知抛物线y＝x2－x－3与x轴的交点为A，D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，顶点为B.
（1）直接写出A，B，C，D四点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）在对称轴上存在点Q，抛物线上是否存在点P，使得以A，Q，C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C
9. C 10. D 11. D 12. A 13.（－1，4）
14.7.2 15.4 16. m＞3 17.①②④
18.3或－1 19.（1）y＝－（x＋2）2
（2）顶点坐标为（－2，0）.
（3）当x＜－2时，y随x的增大而增大.
20.（1）y＝x2＋2x－3 （2）画图略.
（3）－4＜y＜5
21.（1）略 （2）k＝±1
22.（1）T恤的销售单价应提高2元. （2）当销售单价定为50元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是4000元.
23.（1）y＝－0.1（x－2）2＋1.6，喷出水的最大射程OC为6m.
（2）点B的坐标为（2，0）. （3）2≤d≤－1
24（1）y＝－x2＋3x＋8
（2）P1（2，12），P2（6，8）.
25.（1）A（4，0），B，C（0，－3），D（－2，0）. （2）点M的坐标为（2，－3）或（0，－3）或（1－，3）或（1＋，3）.
（3）点P的坐标为或或.
