浙教版九年级上册数学 2.3用频率估计概率 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.某人在做抛掷硬币试验时，抛掷次，正面朝上的次数为，则正面朝上的频率为．下列说法正确的是（ ）
A．的值一定等于0.5 B．的值一定不等于0.5
C．多投一次，的值更接近0.5 D．抛掷次数逐渐增加，的值稳定在0.5附近
2.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率
B．抛一枚硬币，正面朝下的概率
C．从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率
D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率
3.有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 58 96 174 302 484 601
投中频率 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0601
这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
A．0.55 B．0.60 C．0.70 D．0.50
5.在不透明的袋子里装有颜色不同的10个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）
A．15个 B．20个 C．26个 D．24个
6.袋中装有15个除颜色外完全相同的小球，其中有3个绿球，2个黑球，6个蓝球和若干个白球，闭上眼从袋中摸出一个小球，则下列事件发生概率最小的是（ ）
A．摸出的球颜色为绿色 B．摸出的球颜色为蓝色
C．摸出的球颜色为白色 D．摸出的球颜色为黑色
7.下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．必然事件发生的概率为1
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有一定6次会获奖
8.．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ）
A． B． C． D．
9.在一个不透明的口袋里有红，黄，蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有4个黄球，3个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为( )
A． B． C． D．
10.如图，转盘中每个扇形的面积相等，随意转动转盘1次，指针指向的数字是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是 ．
12.“平行四边形的对角线互相垂直平分”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
13.任意打开一本200页的数学书，正好是第35页，这是______事件（选填“随机”或“必然”）．
14.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球是____________（“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”）．
15.下列事件：
①如果、都是实数，那么；
②打开电视，正在播放新闻；
③抛掷一枚硬币，正面向上；
④张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签．
属于确定事件的是_______（填序号）
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.有4张分别标有数字1，，，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机抽取1张，将卡片上的数字记为n．
（1）用列表法或者树状图法中的一种方法，把所有可能的结果表示出来．
（2）求点落在第一象限或第三象限的概率．
17.甲、乙两人每次都从五个数，0，1，2中任取一个，分别记作x、y．在平面直角坐标系中有一圆心在原点，半径为2的圆．
（1）能得到多少个不同的数组？
（2）若把（1）中得到的数组作为点的坐标，则点落在圆内的概率是多少？
18.某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
19.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球
（1）用画树状图（或列表法）求取出的3个小球中恰好有2个写有元音字母的概率是多少？
（2）在问题（1）的基础上，求取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
20.有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字1，2（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【分析】 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率．
【详解】解：抛掷硬币试验，正面朝上的概率为：
随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率会逐渐稳定附近
故选：D
2.【答案】C
【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝下的概率为，故此选项不符合题意；
C、从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率为，故此选项符合题意；
D、用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率为，故此选项不符合题意．
故选：C．
3.【答案】C
【分析】
根据题意及树状图法进行求解概率即可．
【详解】
解：由题意可得树状图：
∴两人同坐1号车的概率为：；
故选C．
4.【答案】B
【分析】
根据频率估计概率的方法结合表格可得答案.
【详解】
由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，
这名球员投篮一次，投中的概率约是.
故选择：.
5.【答案】A
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：设袋中白球有x个，根据题意得：，
解得x=15，经检验x=15是原方程的根，
故有15个白球，
故选：A．
6.【答案】D
【分析】
利用概率公式即可求得：摸出的球颜色为绿色、蓝色、白色、黑色的概率，比较概率的大小，即可求得答案．
【详解】
解：∵袋中装有大小相同的15个球，3个绿球、2个黑球和6个蓝球，
∴白球有15-3-2-6=4（个）
∴P（摸出的球颜色为绿色）=，
P（摸出的球颜色为蓝色）=，
P（摸出的球颜色为白色）=，
P（摸出的球颜色为黑色）=，
最小，因此发生概率最小的是摸出的球颜色为黑色．
故选：D．
7.【答案】D
【分析】
由众数的定义、概率的知识，可得A、B、C正确，并判断出 D错误．
【详解】
解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；
B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为，取得偶数的概率为，故本选项正确；
C、必然事件发生的概率为1，故本选项正确；
D、某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误．
故选：D．
8.【答案】D
【分析】
根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.
【详解】
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，
所以，两道题恰好全部猜对的概率为，
故选：D．
9.【答案】D
【分析】
设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
【详解】
解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有x个，
∴，
解得：x=2
∴随机摸出一个红球的概率是：．
故选：D．
10.【答案】D
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
∵共6个数，数字为奇数的有4个，
∴指针指向的数字为奇数的概率为．
故选：D．
填空题
11.【答案】
【分析】由一只不透明的袋子中装有3个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有3个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为：，
故答案为：．
12.【答案】随机
【分析】
根据平行四边形的性质和随机事件的概念即可判断．
【详解】
解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直
∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；
故答案为：随机．
13.【答案】随机．
【分析】
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．
【详解】
解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开一本200页的数学书，正好是第35页，虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件．
故答案为：随机．
14.【答案】随机事件
【分析】
根据随机事件的定义：是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，即可得出结论．
【详解】
解：一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球可能发生，也可能不发生，故是随机事件
故答案为：随机事件．
15.【答案】①④
【分析】
根据确定事件的定义（必然事件和不可能事件统称为确定事件），一一判断即可得到答案；
【详解】
解：①如果、都是实数，那么，是必然事件；
②打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
③抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件；
④张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签，是不可能事件；
故确定事件有①④，
故答案为：①④；
解答题
16.【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出点（m，n）在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）点（m，n）在一、三象限的结果数为4，
所以选出的（m，n）在一、三象限的概率＝＝．
17.【答案】（1）25种；（2）．
【分析】
(1)利用列表或树状图表示出所有的数组即可
(2)求出数组中含-1，0，1数组个数，再利用概率公式求出即可
【详解】
（1）列表
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
共有25种不同的数组
（2）的坐标，点落在圆内，在平面直角坐标系中有一圆心在原点，半径为2的圆．
则数组中不包含绝对值为2的数组共有32=9
点落在圆内，共有9组，
点落在圆内的概率为P点P落在圆=
18.【答案】（1）学生人数21人，画图见解析；（2）180名；（3）．
【分析】
（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可；
（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）由题意可知调查的总人数（人）
所以喜爱排球运动的学生人数（人）
补全条形图如图所示：
（2）∵该中学七年级共有400名学生，
∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有名．
答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名．
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率．
19.【答案】（1）树状图见解析，；（2）
【分析】
（1）作出树状图，由树形图，得所有可能出现的结果有12个，利用列举法能求出取出的3张卡片中恰好有2张写有元音字母的概率各是多少．
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，由此能求出取出的3张卡片上全是辅音字母的概率．
【详解】
解：（1）画树状图得：
共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有2个元音字母的为4种情况，
P（恰好有2个元音字母）；
（2）由（1）的树状图可知：取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，
取出的3个小球上全是辅音字母的概率是：．
20.【答案】（1）；（2）公平，理由见解析
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．
【详解】
解：（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）＝＝，
∴小颖参加比赛的概率为：；
（2）公平，
∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．
∴P（小颖）＝P（小亮），
∴游戏公平．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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