浙教版九年级上册第一章二次函数
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
3．已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．已知二次函数（）的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
7．二次函数 的最大值是 ．
8．已知抛物线经过，，三点，且恒成立，则的取值范围为 ．
9．飞机着陆后滑行的距离（米）与滑行时间（秒）的关系满足．当滑行时间为秒时，滑行距离为米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．
10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是 ．
11．若定义一种新运算：，例如：@，@下列说法：
（1）@ ；
（2）@与直线为常数有个交点，则的取值范围是 ．
三、单选题
12． 已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
13．抛物线 的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
14．已知二次函数，把图象向右平移个单位长度后，使两个函数图象与轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
15．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线
16．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
四、解答题
17．已知二次函数过点，， ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．
18．已知二次函数．
（1）将该二次函数化成的形式．
（2）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）若，当时，求的取值范围；
（2）已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点，在抛物线上，其中，．
①若的最小值是，求的最大值；
②若对于，，都有，求t的取值范围．
21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图象的顶点在轴上．
（1）求的值；
（2）求二次函数，的解析式．
22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元， 每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？
小明同学， 为了完成以上问题，小明分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况， 下面是小明的思路， 请你帮助小明完善以下内容：
（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ； 其中x的取值范围是 ； 在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．
（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？
（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？
23． 在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图象经过点和点.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，求的取值范围.
（3）当时，设二次函数的最大值与最小值的差为，求与之间的函数关系式.
（4）点在直线上运动，若在坐标平面内有且只有两个点使为直角三角形，直接写出的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】2
7．【答案】8
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】（1）
（2）
12．【答案】C
13．【答案】C
14．【答案】D
15．【答案】D
16．【答案】D
17．【答案】（1）
（2）当时，的最小值为
18．【答案】（1）
（2）当时，随的增大而增大
19．【答案】（1）解：当时，，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
比距离对称轴远，
时，为函数最小值，
当时，为函数最大值，
当时，；
（2）解：对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，函数有最小值，
∴，
∵，
∴，即，
，
解得，
当时，抛物线开口向下，函数有最大值，
∴，
∵，
∴，即，
，
解得，
的取值范围是或．
20．【答案】（1）
（2）①2；②或．
21．【答案】（1）
（2）；
22．【答案】（1）；；65；6250元
（2）解：设每件降价元，则每星期售出商品的利润元，
则，
函数的对称轴为，
当（元时，则（元；
（3）解：，
∴用涨价方式比降价方式获得利润大，
当定价为65元时，利润最大．
23．【答案】（1）解：将、代入中，
得解得
（2）解：函数图象的顶点坐标为，
点关于对称轴直线的对称点的坐标为，.
，
（3）解：当时，.
当时，.
当时，.
（4）或或或.
