第1章《全等三角形》章节测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．30° B．25° C．35° D．65°
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ）
A．AB=2cm，BC=6cm，AC=3cm
B．BC=3cm，AC=5cm，∠B=90°
C．∠A=∠B=∠C=60°
D．AB=4cm，AC=6cm，∠C=30°
5.如图，AC∥DF，AB∥DE，AC=DF，下列条件中不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B=∠E B．EF=BC C．AB=DE D．EF∥BC
6.如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x、t的值为（ ）
A．x=2，t= B．x=2，t= 或x=，t=1
C．x=2，t=1 D．x=2，t=1或x=，t=
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF=EB=6，S△AEF=24，则CF的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
8.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．下列结论中：
（1）∠1=∠EFD；（2）BE=EC；（3）BF=DF=CD；（4）FD∥BC．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=CD；④BC=CE；⑤若AB=x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤
10.如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
11.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形共有 （不包括△ABC）．
12.△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF= ．
13.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= ．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等．
15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
16.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形ABCD的面积是18，则CD的长是 ．
17.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
18.如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题（本题共8小题，共66分。）
19.如图，已知P是△ABC的角平分线AD上任一点，且AB＞AC.
求证：PB -PC＜AB-AC．
20.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
21.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：①∠BAD=∠CDE；②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
22.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A=2∠BDF，GD=DE．
（1）当∠A=80°时，求∠EDC的度数；
（2）求证：CF=FG+CE．
23.如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，BE交于点M．
（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；
（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．
①试说明AD=BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．
24.如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA=ED．
（1）如图1，若∠A=60°，∠CDE=120°，且CD+AB=BC．求证：CE平分∠BCD；
（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA=2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD=AB=4．求点E到BC的距离．
25.综合与探究
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，CE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△ABD．
（2）若∠BAC=∠DAE=50°，请直接写出∠BFC的度数．
（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH=HF．
26.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB与∠ABC的角平分线BE，AD相交于点G，过G作AD垂线交BC的延长线于点F，交AC于点H．
（1）求∠DGB的大小；
（2）若AD=10，GF=6，求GH长度；
（3）若S△ABG=5，求四边形ABDE的面积．
答案
一、选择题
1.B
【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB -∠ACE=∠DCE -∠ACE，即∠BCE=∠ACE
∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°，
∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°，∴∠CAF=90°-65°=25°，
故本题选B．
2.A
【解析】由作法易得OD=O′D'，OC=O′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．
故本题选A．
3.C
【解析】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
C、如图1，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE，∴∠FEC=∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD=FC=3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图2，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠CEF=x°+∠BDE，∴∠CEF=∠BDE，
∵BD=EC=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故本题选C．
4.B
【解析】A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；
B、BC=3cm，AC=5cm，∠B=90°，根据“HL”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；
C、利用∠A=∠B=∠C=60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；
D、利用AB=4cm，AC=6cm，∠C=30°可画出两个三角形，所以D选项不符合题意．
故本题选B．
5.B
【解析】延长FD交BC于H，
∵AC∥DF，AB∥DE，∴∠EDF=∠DNC，∠DNC=∠A，∴∠A=∠EDF，
A．∠B=∠E，∠A=∠EDF，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．BC=EF，AC=DF，∠A=∠EDF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．AC=DF，∠A=∠EDF，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∵EF∥BC，∴∠F=∠MHB，
∵AC∥DF，∴∠C=∠MHB，∴∠F=∠C，
∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠EDF符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故本题选B．
6.D
【解析】①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得：5=7-2t，2t=xt解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得：5=xt，2t=7-2t解得：x=，t= ．
故本题选D．
7.B
【解析】∵CE⊥AB，∴∠AEF=90°，∠AEF=∠CEB，
∴S△AEF=×AE×EF=3AE=24，∴AE=8，
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，
又∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB，
在△FEA和△BEC中，
∴△FEA≌△BEC（AAS），
∴AE=CE=8，
∴CF=CE -EF=8-6=2，
故本题选B．
8.A
【解析】（1）在△ADF和△ABF中，
∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ADF=∠ABF，
∵∠ABF+∠BAE=∠ADF+∠DFE=90°，∴∠BAE=∠DFE，
∵∠1=∠2，∴2∠1=∠DFE，故（1）错误；
（2）已知条件无法推出BE=EC，故（2）错误；
（3）∵△ADF≌△ABF（SAS），∴DF=BF，
但是已知条件无法推出CD=DF、CD=BF，故（3）错误；
（4）∵△ADF≌△ABF，∴∠ABF=∠ADF，
∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠ABE+∠CBE=∠BCE+∠C=90°，
∴∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠C（等量代换），
∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），故（4）正确；
综上所述，正确的说法只有（4）一个；
故本题选A．
9.D
【解析】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=（∠BAD+∠ABC）=90°，
∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-90°=90°，故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB=90°，∴BE⊥AE，∠AEB=∠FEB=90°，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB=FB，AE=FE，
∵AD∥BC，∴∠EAD=∠F，
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF，
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，∴CE=DE，即点E为CD的中点，
∵BE与CE不一定相等，∴BE与CD不一定相等，故③小题错误；
∵AD与BC不一定相等，∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；
∵AB=x，BE⊥AE，∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故本题选D．
10.C
【解析】过点A作AH⊥BC于H，如图所示：
在△ABC与△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD=AB，S△ABC=S△AED，
又∵AF⊥DE，∴×DE×AF=×BC×AH，∴AF=AH，
∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG=∠AHG=90°，
在Rt△AFG和Rt△AHG中，
∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），
同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA=S四边形AFGH=12，
∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴SRt△AFG=6，
∵AF=4，∴×FG×4=6，解得：FG=3；
故本题选C．
二、填空题
11.13【解析】如图：
与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：
△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，
故本题答案为13．
12.2或8
【解析】
∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC
∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=5，∴CE=BF=3
∴①EF=CF+CE=5+3=8．②EF=CF-CE=5-3=2
综上所述，满足条件的EF的值为2或8．
13.132°
【解析】∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．
14.2或6．
【解析】设运动时间为t秒时，△PMC与△QNC全等，∴斜边CP=CQ，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，
∵AP=t，BQ=2t，
∴CP=AC -AP=8-t，CQ=BC -BQ=10-2t，
∵CP=CQ，∴8-t=10-2t，∴t=2；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，
∵CP=AC -AP=8-t，CQ=2t-10，
∴8-t=2t-10，∴t=6；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故本题答案为2或6．
15.①②③
【解析】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，AC=AB，BE=CF，即结论②正确；
∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，
∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；
∵∠BAE=∠CAF，∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，
∴∠1=∠2，即结论①正确；
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN，∴CM=BN，
∵∠CDM=∠BDN，∠C=∠B，
∴△CDM≌△BDN（AAS），
∴CD=BD，无法判断CD=DN，故④错误，
∴题中正确的结论应该是①②③．
故本题答案为①②③．
16.6
【解析】在BC的延长线作CE=AD，如图所示：
∵∠DAC+∠BCA=180°，∠ACE+∠BCA=180°，
∴∠DAC=∠ECA，
在△ADC和△CEA中，
∴△ADC≌△CEA（SAS），∴∠ACD=∠CAE，CD=AE=AB，S四边形ABCD=S△BAE=18，
又∵∠BAC+∠ACD=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，
即∠BAE=90°，∴BA⊥EA，
∴ABAE=×CD2=S△BAE=18，解得：CD=6，
故本题答案为6．
17.0或2或4或6
【解析】∵CA⊥BC，BM⊥BQ，∴∠ACB=∠PBN=90°，
①当P在线段BC上，AC=BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），
∴BP=AC=2cm，∴CP=BC -BP=4cm，
∴点P的运动时间为4÷2=2（秒）；
②当P在线段BC上，AC=BN时，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），
∴PB=BC=6cm，
∴CP=0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC=BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），
∴BP=AC=2cm，∴CP=BC+BP=8（cm），
∴点P的运动时间为8÷2=4（秒）；
④当P在BQ上，AC=NB时，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），
∴BP=BC=6cm，∴CP=BC+BP=12（cm），
点P的运动时间为12÷2=6（秒），
故答案为：0或2或4或6．
18.或3或或
【解析】设点P在线段BC上运动的时间为t，
①点P由B向C运动时，BP=3t，CP=8-3t，
∵△BPE≌△CQP，∴BE=CP=5，
∴5=8-3t，解得t=1，∴BP=CQ=3，
此时，点Q的运动速度为3÷1=3cm/s；
②点P由B向C运动时，BP=3t，CP=8-3t，
∵△BPE≌△CPQ，∴BP=CP，BE=CQ=5，
∴3t=8-3t，t=，
此时，点Q的运动速度为：5÷=cm/s；
③点P由C向B运动时，BP=16-3t，CP=3t-8，
∵△BPE≌△CQP，∴BE=CP=5，
∴5=3t-8，解得t=，∴BP=CQ=3，
此时，点Q的运动速度为3÷=cm/s；
④点P由C向B运动时，BP=16-3t，CP=3t-8，，
∵△BPE≌△CPQ，∴BP=CP=4，∴BE=CP=5，
此时，点Q的运动速度为5÷4=cm/s；
综上所述：点Q的运动速度为cm/s或3cm/s或cm/s或cm/s或3cm/s；
故本题答案为或3或或．
三、解答题
19.证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE，
∵AP为∠BAC的平分线，∴∠EAP=∠CAP，
在△AEP和△ACP中，
∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC，
∵AE=AC，∴BE=AB -AE=AB-AC，
在△PBE中，BE＞PB -PE，∴PB -PC＜AB-AC．
20.解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．
又∵CP=BC -BP，BC=8cm，∴CP=8-3=5cm，∴CP=BD．
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P、点Q运动的时间t＝=s，
∴vQ＝=cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，解得x＝，∴点P共运动了×3=80（cm），
△ABC周长为：10+10+8=28（cm），若是运动了三圈即为：28×3=84（cm），
∵84-80=4（cm）＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
21.（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，
又∵∠CDE=180°-∠ADE -∠ADB，且∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE；
②由①得：∠BAD=∠CDE，
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD=CE；
（2）解：在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠ADE=180°-∠CDE -∠ADB，
∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B，
在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=×110°=55°，
∴∠ADE=55°．
22.（1）解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
∴∠ABE=∠CBD=∠ABC，∠ACD=∠BCD=∠ACB，
∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°,
∴∠CBD+∠BCD=（180°-∠A）=50°
∴∠EDC=∠CBD+∠BCD=50°；
（2）证明：如图，在BC上取点M，使CM=CE，
在△CDE和△CDM中，
∴△CDE≌△CDM（SAS），
∴DE=DM，∠DEC=∠DMC，∠EDC=∠MDC，
∵GD=DE，∴GD=MD，
∵∠DEC+∠AEB=180°，∠DMC+∠DMB=180°，
∴∠AEB=∠DMB，
∵∠BDM+∠MBD+∠DMB=180°，∠A+∠ABE+∠AEB=180°，
∴∠BDM=∠A，
∵∠A=2∠BDF，∴∠BDM=2∠BDF，
∴∠BDF=∠MDF，
在△DGF和△DMF中，
∴△DGF≌△DMF（SAS），∴FG=FM，
∴CF=FM+CM=FG+CE，∴CF=FG+CE．
23.（1）解：∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACD=∠BCE，
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故答案为：△BCE，△ACD；
（2）①证明：∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；
②解：∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，
∵∠BAC+∠ABC=180°-α，
∴∠BAC+∠CBM+∠ABM=180°-α，
∴∠BAC+∠CAD+∠ABM=180°-α，
∴∠BAM+∠ABM=180°-α，
∴∠EMD=∠AMB=180°-（180°-α）=α．
24.（1）证明：延长CD到T，使得DT=AB，连接ET，
∵∠CDE=120°，∴∠EDT=180°-120°=60°，
∵∠A=60°，∴∠A=∠EDT，
在△EAB和△EDT中，
∴△EAB≌△EDT（SAS），∴EB=ET，
∴CB=CD+AB=CD+DT=CT，
在△ECB和△ECT中，
∴△ECB≌△ECT（SSS），∴∠ECB=∠ECT，
∴CE平分∠BCD；
（2）解：延长CD到Q，使得∠DEQ=∠AEB，过点E作EH⊥BC于H，
∵∠A+∠CDE=180°，∠CDE+∠EDQ=180°，
∴∠A=∠EDQ，
在△AEB和△DEQ中，
∴△AEB≌△DEQ（ASA），∴EB=EQ，AB=DQ，
∵∠AED=2∠BEC，∴∠AEB+∠CED=∠BEC，
∴∠CED+∠DEQ=∠BEC，∴∠CEB=∠CEQ，
在△EBC和△EQC中，
∴△EBC≌△EQC（SAS），∴S△EBC=S△EQC，BC=QC，
∵△AEB≌△DEQ，∴S△AEB=S△DEQ，
∴S五边形ABCDE=S四边形EBCQ=2S△EBC=30，∴S△EBC=15，
∵CD=AB=4，∴AB=6，
∴BC=QC=CD+DQ=CD+AB=10，
∴×10×EH=15，∴EH=3，
∴点E到BC的距离为3．
25.（1）证明：∵∠BAC=∠DAE．∴∠CAE=∠BAD．
在△ACE和△ABD中，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC=∠ADB，
∴∠AEF+∠AEC=∠AEF+∠ADB=180°，∴∠DAE+∠DFE=180°，
∵∠BFC+∠DFE=180°，∠BAC=∠DAE=50°，
∴∠BFC=∠DAE=∠BAC=50°；
（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．
∵△ACE≌△ABD，∴S△ACE=S△ABD，CE=BD，
∵AJ⊥CE，AH⊥BD．
∴CEAJ＝BDAH，∴AJ=AH．
在Rt△AFJ和Rt△AFH中，
∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），∴FJ=FH．
在Rt△AJE和Rt△AHD中，
∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），∴EJ=DH，
∴EF+DH=EF+EJ=FJ=FH．
26.解：（1）∵∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点G，
∴∠ABG＝∠FBG，∠GAB+∠GBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，
∴∠DGB=∠GAB+∠ABG=45°；
（2）由（1）知：∠DGB=45°，∴∠AGB=135°，
∵GF⊥AD，∴∠AGH=∠FGD=90°，∠FGB=90°+45°=135°，
∴∠AGB=∠FGB，
在△ABG和△FBG中，
∴△ABG≌△FBG（ASA），∴AG=FG，
∵AD=10，GF=6，
∴DG=AD -AG=AD -FG=10-6=4，
∵∠ACB=90°，∴∠FCH=90°，∴∠F+∠CHF=90°，
∴∠AGH=90°，∴∠GAH+∠GHA=90°，
∴∠GAH=∠F，
在△AGH和△FGD中，
∴△AGH≌△FGD（AAS），∴GH=GD=4；
（3）如图，
∵△ABG≌△FBG，△AGH≌△FGD，
∴S△AGB=S△FBG，S△AGH=S△FGD，GH=GD，
∵∠HGD=90°，∴△HGD是等腰直角三角形，
∴∠HDG=∠DHG=45°=∠BGD，
∴HD∥EG，∴S△EGH=S△EGD（同第等高），
∵S四边形ABDE=S△ABG+S△AEG+S△EGD+S△GBD=S△ABG+（S△AEG+S△EGH）+S△GBD
=S△ABG+S△AGH+S△GBD
=S△ABG+S△FGD+S△GBD
=S△ABG+S△FBG
=2S△ABG
=2×5=10
