专项练习十三 数据的分析
(时间:40分钟 分值:60分)
一、选择题(6×3=18分)
1.若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )
A.7 B.8
C.9 D.7 或-3
2.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为 二月份白菜价格最稳定的市场是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( )
A.甲、乙的众数相同
B.甲的成绩稳定
C.乙的成绩波动较大
D.甲、乙射中的总环数相同
4.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下:78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是( )
A.极差是20 B.众数是98
C.中位数是91 D.平均数是 91
5.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.3 人成绩稳定情况相同
6.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好.其中正确的共有( )
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
A.2种 B.3 种 C.4种 D.5 种
二、填空题(4×4=16分)
7.我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8 848 m，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：
山峰名 珠穆朗玛 洛子峰 卓穷峰 马卡鲁峰 章子峰 努子峰 普莫里峰
海拔高度 8 848 m 8516 m 7 589 m8 8.463m 7 543m 7 855m 7 145m
则 这 七 座 山 峰海拔 高度 的 极 差 为 米.
8.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
甲包装机 乙包装机 丙包装机
方差(克 ) 31.96 7.96 16.32
根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定.
如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这 10天日平均气温的方差大小关系为: .
10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题(共26分)
11.(8分)八年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各 10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对 8 题(含8题)以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数π 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80%
乙组 0 0 4 3 2 1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩.
12.(9分)甲、乙两人在相同条件下各射靶 10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
(1)请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上的次数(包括9环)
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
13.(9分)为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了 5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字.但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数.根据甲、乙两同学5 次估计情况可绘制统计图如下：
(1)观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；
(2)若对甲、乙两同学进行第6 次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率.(从一个角度预测即可)
②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围.
专项练习十三 数据的分析
1. D 2. B 3. A 4. D 5. A 6. C
7.1 703 8.乙 9.> 10.①②③
11.解
平均数x 中位数 众数 方差 优秀率
8 8 8 1.6 80%
8 8 7 1.0 60%
从平均数、中位数看都是8题，成绩相等；从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好；从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定.
12.解 (1)
平均数 方差 中位数 命中9环以上的次数 (包括9环)
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①因为平均数相同，
所以甲的成绩比乙稳定.
②因为平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些.
③因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些.
④甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.
13.解(1)答案不唯一,例如:
①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高；
②甲同学的偏差率最小值是13%，或乙同学的偏差率最小值是4%，或甲、乙两同学的偏差率最大值者是20%；
③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学的估计更准确；
④甲同学的平均偏差率是16%，或乙同学的平均偏差率是11%;
⑤甲同学的偏差率的极差是7%，或乙同学的偏差率的极差是16%;等等.
(2)①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：
(ⅰ)从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是16%;
(ⅱ)从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是16.5%；
(ⅲ)从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是15%;等等.
对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：
(ⅰ)从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是11%;
(ⅱ)从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在0%~4%之间;
(ⅲ)从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 10%;等等.
②根据偏差率的计算公式，得
估计的字数=实际字数±(实际数字×偏差率).
当所圈出的实际字数为100时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围.
对甲同学而言，相应地有
(ⅰ)从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是84~116;
(ⅱ)从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是84~116或83~117;
(ⅲ)从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是:85~115;等等.
对乙同学而言，相应地有
(ⅰ)从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是89~111;
(ⅱ)从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是:96~104,或其他;
(ⅲ)从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是:90~110;等等.
