课时专练(十六) 动量和动量定理
一、单项选择题
1.如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。以下说法正确的是( )
A.物体的动量变化量为Ft
B.物体所受地面支持力的冲量大小为0
C.物体所受摩擦力的冲量大小为Ftcos θ，方向水平向左
D.物体所受拉力F的冲量大小是Ftcos θ，方向水平向右
2.一个物体在下述运动中，动量不发生变化的是( )
A.匀加速直线运动 B.斜向上抛运动
C.匀速圆周运动 D.匀速直线运动
3.减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部减震。如图是某品牌跑鞋结构示意图，关于减震的分析下列说法正确的是( )
A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间
B.减震跑步鞋减小了人脚与鞋底作用前后动量的变化量
C.减震跑步鞋减小了人脚与鞋底作用过程的作用力
D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来
4.(2024·新乡模拟)物体甲的质量为m1，物体乙的质量为m2，甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为( )
A. B.
C. D.
5.如图所示，北京冬奥会2 000米短道速滑接力热身赛上，当运动员在光滑冰面上交接时，后方运动员甲用力推前方运动员乙。下列说法正确的是( )
A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B.甲推出乙后，甲一定向后运动
C.甲、乙的动量变化相同
D.甲、乙所受推力的冲量大小相等
6.在一次摸高测试中，一质量为70 kg的同学先下蹲，再用力蹬地的同时举臂起跳，在刚要离地时其手指距地面的高度为1.95 m；离地后身体形状近似不变，手指摸到的最大高度为2.40 m。若从蹬地到离开地面的时间为0.2 s，则在不计空气阻力情况下，起跳过程中他对地面的平均压力约为(g取10 m/s2)( )
A.1 050 N B.1 400 N
C.1 750 N D.1 900 N
7.某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为 90 kg，两个喷嘴的面积均为0.008 m2，取重力加速度g=10 m/s2，水的密度ρ=103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
A.2.7 m/s B.5.3 m/s
C.7.5 m/s D.10.6 m/s
8.平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为( )
A. B.
C. D.
9.(2022·山东卷)我国多次成功使用“冷发射”技术发射“长征十一号”系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
A.火箭的加速度为零时，动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
10.物流运输中对于易碎物品往往用如图所示的气垫袋包装，用以减小碰撞时受到的冲击力。某次运输中，易碎物品(玻璃瓶并含内容物)质量为1 kg，分拣员在分拣物品时不小心让物品从手上自由落下，假设失落时离地面的距离为45 cm，因为有气垫袋包装，物品与地面的作用时间为1 s；若该物品在没有包装情况下从相同高度自由落下，与地面间的作用时间为0.1 s，重力加速度g=10 m/s2，物品(含包装)落地后均不反弹，则有包装与没有包装两种情况下，物品受到的地面的平均冲击力大小之比为( )
A.1∶1 B.1∶10
C.7∶20 D.13∶40
11.帆船是一种依靠自然风力作用于帆上来推动船只前进的水上交通工具。在某次赛前训练中，若帆船的迎风面积、空气密度均不变，当风速为2v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶的速度为v0，受到的阻力为F；当风速为4v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶时受到的阻力为F，此时帆船匀速行驶的速度为( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
二、多项选择题
12.质量m=4 kg的物块在光滑水平地面上以v0=2 m/s的速度运动，t=0时对物体施加水平外力F，规定v0的方向为正方向，外力F随时间t变化图线如图所示，则( )
A.第1 s末物块的速度大小为2.5 m/s
B.第2 s末物块的动量大小为10 kg·m/s
C.在0~3 s时间内物块的动量变化量为2 kg·m/s
D.第7 s末时物块的运动方向发生改变
13.(2021·全国乙卷)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动。重力加速度大小为g。则( )
A.在此过程中F所做的功为m
B.在此过程中F的冲量大小等于mv0
C.物体与桌面间的动摩擦因数等于
D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
14.如图所示，质量为m的球，固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨道半径为R，且v=(g为重力加速度)，则小球从A点运动到B点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A.小球所受重力的冲量大小等于mv
B.小球所受向心力的冲量大小等于mv
C.小球所受合力的冲量大小等于2mv
D.轻杆对小球作用力的冲量大小等于2mv
15.(2023·课标卷)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
三、非选择题
16.(2021·全国乙卷)一篮球质量为m=0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2 m。若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t=0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
17.如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg，长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料。求：
(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行
(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s内停下来，需要对小车施加一个多大的水平制动力
解析版：课时专练(十六) 动量和动量定理
一、单项选择题
1.如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。以下说法正确的是( )
A.物体的动量变化量为Ft
B.物体所受地面支持力的冲量大小为0
C.物体所受摩擦力的冲量大小为Ftcos θ，方向水平向左
D.物体所受拉力F的冲量大小是Ftcos θ，方向水平向右
解析 根据动量定理，物体动量的变化量等于物体合力的冲量，由于物体所受合力为零，则合力的冲量为零，物体的动量变化量为零，A项错误；对物体受力分析可知，地面对物体的支持力为FN=mg-Fsin θ，则在时间t内，支持力的冲量为IN=FNt=(mg-Fsin θ)t，B项错误；对物体受力分析可知，地面对物体的摩擦力为Ff=Fcos θ，方向水平向左，则在时间t内，摩擦力的冲量为If=Fft=Ftcos θ，方向水平向左，C项正确；在时间t内，拉力F的冲量为IF=Ft，方向沿拉力F的方向，D项错误。
答案 C
2.一个物体在下述运动中，动量不发生变化的是( )
A.匀加速直线运动 B.斜向上抛运动
C.匀速圆周运动 D.匀速直线运动
解析 物体做匀加速直线运动时，速度一直增大，根据p=mv可知其动量发生了变化，A项错误；同理，物体做斜上抛运动，其速度方向时刻在改变，可知其动量发生了变化，B项错误；同理，物体做匀速圆周运动时，速度方向时刻在发生变化，可知其动量发生了变化，C项错误；当物体做匀速直线运动时，其速度大小和方向均不变化，所以其动量不发生变化，D项正确。
答案 D
3.减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部减震。如图是某品牌跑鞋结构示意图，关于减震的分析下列说法正确的是( )
A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间
B.减震跑步鞋减小了人脚与鞋底作用前后动量的变化量
C.减震跑步鞋减小了人脚与鞋底作用过程的作用力
D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来
解析 脚在落地前的速度大小相等，脚落地后最后的速度均为零，说明动量的变化量一定相等；减震跑步鞋主要是延长了脚与鞋底相互作用的时间，根据动量定理可知，减小了人与鞋底的作用力，且弹性较好，吸收的部分能量可再次回弹给跑步者，A、B、D三项错误，C项正确。
答案 C
4.(2024·新乡模拟)物体甲的质量为m1，物体乙的质量为m2，甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为( )
A. B.
C. D.
解析 动量和动能的表达式分别为p=mv，Ek=mv2，联立解得Ek=，甲、乙的动能之比为=，A项正确。
答案 A
5.如图所示，北京冬奥会2 000米短道速滑接力热身赛上，当运动员在光滑冰面上交接时，后方运动员甲用力推前方运动员乙。下列说法正确的是( )
A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B.甲推出乙后，甲一定向后运动
C.甲、乙的动量变化相同
D.甲、乙所受推力的冲量大小相等
解析 由牛顿第三定律知甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等，方向相反；甲、乙受推力的冲量大小相等，方向相反，结合动量定理得甲、乙的动量变化大小相等，方向相反，由于推力的冲量大小未知，推出乙后甲的动量大小和方向不能判断。综上所述，只有D项正确。
答案 D
6.在一次摸高测试中，一质量为70 kg的同学先下蹲，再用力蹬地的同时举臂起跳，在刚要离地时其手指距地面的高度为1.95 m；离地后身体形状近似不变，手指摸到的最大高度为2.40 m。若从蹬地到离开地面的时间为0.2 s，则在不计空气阻力情况下，起跳过程中他对地面的平均压力约为(g取10 m/s2)( )
A.1 050 N B.1 400 N
C.1 750 N D.1 900 N
解析 跳起后重心升高的高度为h=2.40 m-1.95 m=0.45 m，根据v2=2gh，解得人起跳的速度v==3 m/s，跳起过程，根据动量定理得(-mg)t=mv-0，解得起跳过程中地面对他的平均支持力约为=1 750 N，根据牛顿第三定律，起跳过程中他对地面的平均压力约为==1 750 N，C项正确。
答案 C
7.某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为 90 kg，两个喷嘴的面积均为0.008 m2，取重力加速度g=10 m/s2，水的密度ρ=103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
A.2.7 m/s B.5.3 m/s
C.7.5 m/s D.10.6 m/s
解析 设飞行器对水的作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器，根据平衡条件有F=Mg。设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量为Δm=ρV=2ρSvt，对喷出的水应用动量定理有Ft=Δmv，联立解得v== m/s=7.5 m/s，C项正确。
答案 C
8.平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为( )
A. B.
C. D.
解析 取竖直向下为正方向，设Δt时间内撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理可得F·Δt=nm·v-nm(-v)=，因为锅盖刚好被顶起，F=Mg，有Mg·Δt=，解得=，单位时间撞击锅盖的豆子个数为，故A项正确。
答案 A
9.(2022·山东卷)我国多次成功使用“冷发射”技术发射“长征十一号”系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
A.火箭的加速度为零时，动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
解析 火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A项正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、重力势能和内能，B项错误；根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，C项错误；根据动能定理知，高压气体的推力、重力、空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，D项错误。
答案 A
10.物流运输中对于易碎物品往往用如图所示的气垫袋包装，用以减小碰撞时受到的冲击力。某次运输中，易碎物品(玻璃瓶并含内容物)质量为1 kg，分拣员在分拣物品时不小心让物品从手上自由落下，假设失落时离地面的距离为45 cm，因为有气垫袋包装，物品与地面的作用时间为1 s；若该物品在没有包装情况下从相同高度自由落下，与地面间的作用时间为0.1 s，重力加速度g=10 m/s2，物品(含包装)落地后均不反弹，则有包装与没有包装两种情况下，物品受到的地面的平均冲击力大小之比为( )
A.1∶1 B.1∶10
C.7∶20 D.13∶40
解析 设物品着地瞬间的速度大小为v，则v==3 m/s，取竖直向上为正，有气垫袋包装时，根据动量定理(F1-mg)t1=0-(-mv)，解得F1=13 N；没有包装时，根据动量定理有(F2-mg)t2=0-(-mv)，解得F2=40 N，则F1∶F2=13∶40，D项正确。
答案 D
11.帆船是一种依靠自然风力作用于帆上来推动船只前进的水上交通工具。在某次赛前训练中，若帆船的迎风面积、空气密度均不变，当风速为2v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶的速度为v0，受到的阻力为F；当风速为4v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶时受到的阻力为F，此时帆船匀速行驶的速度为( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
解析 设风帆截面积为S，匀速运动时受到的风力等于阻力，则当风速为2v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶的速度为v0，根据动量定理得(2v0-v0)2ΔtSρ=F1Δt，F1=F；当风速为4v0时，根据动量定理(4v0-v)2ΔtSρ=F2Δt，F2=F，解得v=v0，B项正确。
答案 B
二、多项选择题
12.质量m=4 kg的物块在光滑水平地面上以v0=2 m/s的速度运动，t=0时对物体施加水平外力F，规定v0的方向为正方向，外力F随时间t变化图线如图所示，则( )
A.第1 s末物块的速度大小为2.5 m/s
B.第2 s末物块的动量大小为10 kg·m/s
C.在0~3 s时间内物块的动量变化量为2 kg·m/s
D.第7 s末时物块的运动方向发生改变
解析 根据动量定理有I1=mv1-mv0，在0~1 s时间内，合力的冲量为对应时间内图线与t轴所围的面积，I1=0.5 N·s，解得v1=2.125 m/s，A项错误；同理根据动量定理得I2=mv2-mv0，在0~2 s时间内，合力的冲量I2=2 N·s，解得第2 s末物块的动量大小为mv2=10 kg·m/s，B项正确；在0~3 s时间内，合力的冲量为零，物块动量变化量为0，C项错误；2~7 s时间内合力的冲量I3=-10 N·s，第7 s末物块的动量p=mv0+I2+I3=0，运动方向发生改变，D项正确。
答案 BD
13.(2021·全国乙卷)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动。重力加速度大小为g。则( )
A.在此过程中F所做的功为m
B.在此过程中F的冲量大小等于mv0
C.物体与桌面间的动摩擦因数等于
D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
解析 撤去力F前，根据动能定理得合外力的功等于m，力F做的功大于m，A项错误；撤去F前的过程，有(F-Ff)s0=m，撤去F后直到停下，有-Ff×2s0= -m，两式联立解得F=3Ff，D项错误；由-Ff×2s0=-m和Ff=μmg解得μ=，C项正确；撤去力F前，应用动量定理得IF-If=mv0，且有IF=3If，解得力F的冲量大小IF=mv0，B项正确。
答案 BC
14.如图所示，质量为m的球，固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨道半径为R，且v=(g为重力加速度)，则小球从A点运动到B点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A.小球所受重力的冲量大小等于mv
B.小球所受向心力的冲量大小等于mv
C.小球所受合力的冲量大小等于2mv
D.轻杆对小球作用力的冲量大小等于2mv
解析 根据冲量公式I=Ft得，重力的冲量为I1=mgt，又v=，从A到B路程为πR，则t==，则I1=m=mv，A项正确；由题可知，以速度向上为正方向，小球所受合力等于小球所需向心力，又根据I=Δp得I2=F合t=mv-(-mv)=2mv，即小球所受合力的冲量等于所需向心力的冲量，大小均为2mv，B项错误，C项正确；由A项可知，重力的冲量为mv，向下，合力的冲量为2mv，向上，根据I杆+IG=I合，可得I杆=I合-IG=2mv-(-mv)=3mv，方向向上，D项错误。
答案 AC
15.(2023·课标卷)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
解析 对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有a甲=，a乙=，由于m甲> m乙，所以a甲
答案 BD
三、非选择题
16.(2021·全国乙卷)一篮球质量为m=0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2 m。若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t=0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
解析 (1)篮球下落和反弹后运动过程中机械能守恒，有
mgh1=Ek1，mgh2=Ek2，
篮球与地面碰撞前后的动能之比
==，
运动员拍球时，篮球落地的动能
Ek=Ek'=mgh3，
对球应用动能定理有
WF+mgh3=Ek，
联立解得WF=4.5 J。
(2)作用时间t=0.20 s后篮球的速度为v，篮球的位移x=t，
WF=Fx，
由动量定理得(mg+F)t=mv，
联立解得F=9 N。
答案 (1)4.5 J (2)9 N
17.如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg，长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料。求：
(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行
(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s内停下来，需要对小车施加一个多大的水平制动力
解析 (1)设在Δt时间内漏到车上的原料质量为Δm，要使这些原料获得与车相同的速度，需加力为F，根据动量定理，有F·Δt=Δm·v，
所以F=·v=100×0.5 N=50 N。
(2)车装完料的总质量为
M=m车+·t= kg=800 kg，
对车应用动量定理有
F'·t'=0-(-Mv)，
解得F'== N=200 N。
答案 (1)50 N (2)200 N
